用變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

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1、用變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力在實(shí)際教學(xué)中，我們都遇到以下情況：講過(guò)的原題有很多學(xué)生不會(huì)做；講過(guò)的題目變化某個(gè)或某些條件大量學(xué)生難以體會(huì)他們的聯(lián)系，從而不能順利解決；一些比較新穎的應(yīng)用型題型絕大部分學(xué)生不會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)和模型解決。變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效途徑。教學(xué)中適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，切實(shí)大幅度提高學(xué)生的解題能力。教學(xué)活動(dòng)是教師的教與學(xué)生的學(xué)的“雙向”活動(dòng)，教之以“魚(yú)”，不如授之以“漁”，教學(xué)的目的不在于“魚(yú)”，而在授之“漁”

2、，數(shù)學(xué)例題教學(xué)更應(yīng)如此。教學(xué)中若能充分挖掘典型例題潛在功能，進(jìn)行一題多解和一題多變，定會(huì)收到事半功倍的教學(xué)效果。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，先要對(duì)問(wèn)題作整體分析，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，再由表及里，揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，解決問(wèn)題后由此及彼系統(tǒng)研究，觸類旁通，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統(tǒng)等多層次多方面上進(jìn)行演變、擴(kuò)展、加深數(shù)學(xué)教學(xué)的密度和容量，只有這樣，才能達(dá)到既不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，又能提高教學(xué)質(zhì)量之目的，為了訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，課堂中進(jìn)行變式訓(xùn)練是十分必要和有效的，在變式訓(xùn)練中，學(xué)生可以放開(kāi)手腳自己去想象、琢磨，從而有機(jī)會(huì)從多角度，多側(cè)面，多層次，多結(jié)論等方面去認(rèn)識(shí)知識(shí)，學(xué)

3、生的創(chuàng)造性思維得到了發(fā)展，思維活動(dòng)的質(zhì)量也得到了提高。下面簡(jiǎn)單地談一談我在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行變式訓(xùn)練一、一題多解，觸類旁通一題多解的實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問(wèn)題。這樣，通過(guò)一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，也可以暴露學(xué)生解題的思維過(guò)程，增加教學(xué)透明度，又能使學(xué)生思路開(kāi)闊，熟練掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。例如：圖1FADEBCO·(2010·浙江湖州）22．如圖1，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線

4、，分別交CB、CA的延長(zhǎng)線E、F7（1）求證：EF⊙是O的切線；（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半徑．分析：圓中切線的證明有兩條思路：一是連半徑，證垂直，利用切線的判定定理；二是作垂直，證半徑，利用d=R。由于D點(diǎn)位于圓上，應(yīng)該選用第一種思路。應(yīng)連結(jié)OD，證明OD⊥EF，又因?yàn)镃E⊥EF已知，所以只需要證明CE∥OD即可。把問(wèn)題分析到這里，學(xué)生在證明兩直線平行時(shí)出現(xiàn)了以下多種方法：方法（1）如圖，連結(jié)OD、OB,則∠C=∠AOB,∵D是的中點(diǎn)，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB∴∠C=∠AOD,∴CE∥OD,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切線方法(2)如圖

5、，連結(jié)OD交AB與G，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=900,∴∴CE∥OD,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切線方法（3）如圖，連結(jié)OD交AB與G，∵D是的中點(diǎn)，O是圓心，∴AG=BG，∵OA=OC,∴OG∥CB,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切線方法（4）連結(jié)CD、OD，∵D是的中點(diǎn)，∴∠BCD=DCA,∵OC=OD∴∠DCO=∠CDO,∴∠BCD=∠CDO,∴CE∥OD,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切線方法（5）連結(jié)OD交AB與G,證明四邊形GDEB為矩形。這道例題從不同的角度進(jìn)行多向思維，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)（垂徑定理、等對(duì)等定

6、理、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質(zhì)與判定、矩形的判定、圓的切線的判定等）有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，發(fā)展了學(xué)生的多向思維能力。二、一題多變、總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。通過(guò)變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問(wèn)題，而是解決一類問(wèn)題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開(kāi)拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。伽利略曾說(shuō)過(guò)“7科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”，故而課堂教學(xué)要常新、善變；通過(guò)原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。ABGDE（第25題）FCABGDEFC（圖1）（圖2）例如：（2010山西）25．如圖，已知正方形ABCD的邊CD在正

7、方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG。你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：這個(gè)問(wèn)題中方形ABCD與正方形DEFG在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中位置發(fā)生變化，但△ADE與△CDG的全等關(guān)系是不變的，故結(jié)論也不變。再如（2010年無(wú)錫）26．（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AM