用變式訓練培養(yǎng)學生數(shù)學解題能力

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1、用變式訓練培養(yǎng)學生數(shù)學解題能力在實際教學中，我們都遇到以下情況：講過的原題有很多學生不會做；講過的題目變化某個或某些條件大量學生難以體會他們的聯(lián)系，從而不能順利解決；一些比較新穎的應用型題型絕大部分學生不會運用已有的知識和模型解決。變式訓練是培養(yǎng)學生解題能力的有效途徑。教學中適當?shù)淖兪接柧毧梢约ぐl(fā)學生強烈的求知欲，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數(shù)學思想和數(shù)學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和獨創(chuàng)性，切實大幅度提高學生的解題能力。教學活動是教師的教與學生的學的“雙向”活動，教之以“魚”，不如授之以“漁”，教學的目的不在于“魚”，而在授之“漁”，數(shù)學例題教學更應

2、如此。教學中若能充分挖掘典型例題潛在功能，進行一題多解和一題多變，定會收到事半功倍的教學效果。在解決問題的過程中，先要對問題作整體分析，構造數(shù)學模型，再由表及里，揭示問題的實質，解決問題后由此及彼系統(tǒng)研究，觸類旁通，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統(tǒng)等多層次多方面上進行演變、擴展、加深數(shù)學教學的密度和容量，只有這樣，才能達到既不增加學生負擔，又能提高教學質量之目的，為了訓練和培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力，課堂中進行變式訓練是十分必要和有效的，在變式訓練中，學生可以放開手腳自己去想象、琢磨，從而有機會從多角度，多側面，多層次，多結論等方面去認識知識，學生的創(chuàng)造性思維得到了發(fā)展，思維活動的

3、質量也得到了提高。下面簡單地談一談我在數(shù)學教學中如何進行變式訓練一、一題多解，觸類旁通一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯(lián)系。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，也可以暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系。引起學生強烈的求異欲望，培養(yǎng)學生思維的靈活性。例如：圖1FADEBCO·(2010·浙江湖州）22．如圖1，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F7（1）求證：EF⊙是

4、O的切線；（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半徑．分析：圓中切線的證明有兩條思路：一是連半徑，證垂直，利用切線的判定定理；二是作垂直，證半徑，利用d=R。由于D點位于圓上，應該選用第一種思路。應連結OD，證明OD⊥EF，又因為CE⊥EF已知，所以只需要證明CE∥OD即可。把問題分析到這里，學生在證明兩直線平行時出現(xiàn)了以下多種方法：方法（1）如圖，連結OD、OB,則∠C=∠AOB,∵D是的中點，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB∴∠C=∠AOD,∴CE∥OD,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切線方法(2)如圖，連結OD交AB與G，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=900,∴∴CE∥

5、OD,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切線方法（3）如圖，連結OD交AB與G，∵D是的中點，O是圓心，∴AG=BG，∵OA=OC,∴OG∥CB,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切線方法（4）連結CD、OD，∵D是的中點，∴∠BCD=DCA,∵OC=OD∴∠DCO=∠CDO,∴∠BCD=∠CDO,∴CE∥OD,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切線方法（5）連結OD交AB與G,證明四邊形GDEB為矩形。這道例題從不同的角度進行多向思維，把各個知識點（垂徑定理、等對等定理、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質與判定、矩形的判定、圓的切線的判定等）有機地聯(lián)系起

6、來，發(fā)展了學生的多向思維能力。二、一題多變、總結規(guī)律，培養(yǎng)學生思維的深刻性。通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術”，開拓學生解題思路，培養(yǎng)學生的探索意識，實現(xiàn)“以少勝多”。伽利略曾說過“7科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”，故而課堂教學要常新、善變；通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。ABGDE（第25題）FCABGDEFC（圖1）（圖2）例如：（2010山西）25．如圖，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論．（2）將正方

7、形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG。你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．分析：這個問題中方形ABCD與正方形DEFG在旋轉的過程中位置發(fā)生變化，但△ADE與△CDG的全等關系是不變的，故結論也不變。再如（2010年無錫）26．（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AM