直線的斜率(第1課時(shí))教案——王永安

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1、2.1.1直線的斜率（第1課時(shí)）江蘇省白塔高級(jí)中學(xué)王永安一、教材內(nèi)容分析直線的斜率必修二中第2章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是在第一章研究圖形的基礎(chǔ)上，又一種新的研究圖形性質(zhì)方法——解析法，解析法是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性質(zhì)方法是解析幾何中最基本的研究方法，本節(jié)課體現(xiàn)了這種方法的具體特征，是實(shí)現(xiàn)向解析法過渡的最好案例，它為今后如何用解析法研究幾何問題奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課在兩點(diǎn)確定一條直線的基礎(chǔ)上探討了確定直線的另一種方法，即利用直線上一點(diǎn)和傾斜角能確定一條直線

2、，并利用代數(shù)方法表示了確定直線幾何要素——傾斜角和斜率，然后進(jìn)一步利用傾斜角和斜率研究直線的位置狀態(tài)以及直線間的關(guān)系。⒈本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)，對(duì)一些基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)已掌握的前提下，解析幾何的第一節(jié)課，教師應(yīng)向?qū)W生展示在平面直角坐標(biāo)系下，數(shù)和形的關(guān)系，從而揭示解析幾何的研究方法和解決的問題，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。⒉建議在教學(xué)過程中從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)的圖象著手，導(dǎo)出解析幾何這門學(xué)科，從解析幾何的研究方法和平面內(nèi)確定一條直線的條件，啟發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)刻畫直線傾斜程度的量。⒊本節(jié)課的重點(diǎn)是直

3、線的斜率，由兩點(diǎn)確定一條直線聯(lián)想能否用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，結(jié)合學(xué)生熟悉的坡度的定義，揭示如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，以及表示的合理性。對(duì)直線斜率公式的應(yīng)用，要注意公式成立的條件和公式的正用、逆用，特別要說明斜率不存在時(shí)，直線存在（讓學(xué)生體驗(yàn)此時(shí)直線的位置，以加深印象），在逆用時(shí)強(qiáng)調(diào)斜率是一比值，由它能知道直線在坐標(biāo)系中的位置（體現(xiàn)數(shù)和形的結(jié)合，讓學(xué)生利用圖象發(fā)現(xiàn)并歸納），若再有一點(diǎn)即知直線上另一點(diǎn)的坐標(biāo)（啟發(fā)學(xué)生利用斜率公式進(jìn)行求解，提醒注意不唯一）。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）理解直線的斜率的概念

4、。（2）掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。（3）理解直線斜率的存在條件。2、過程與方法通過分析“坡度”這一學(xué)生熟悉的概念，得到研究直線傾斜程度的量——斜率。通過師生探討，得出直線的斜率公式，并以此為基礎(chǔ)理解直線斜率的存在性；學(xué)生通過實(shí)踐，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求實(shí)的數(shù)學(xué)精神。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：直線的斜率的概念；斜率公式的推導(dǎo)與運(yùn)用。（2）難點(diǎn)：

5、直線斜率的存在性；斜率的符號(hào)與直線傾斜方向的關(guān)系。四、教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)、投影。五、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)、合作探究、討論點(diǎn)評(píng)。6六、教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入：師：這節(jié)課，我們開始學(xué)習(xí)“平面解析幾何初步”，著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉格朗日說過：“如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那么它的進(jìn)步將十分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限。但若兩者相互結(jié)合而共同發(fā)展，則就會(huì)相互加強(qiáng)，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進(jìn)?！倍馕鰩缀芜@門學(xué)科正是由代數(shù)和幾何相互結(jié)合而成的典型學(xué)科。師：如何通過方程來研究曲線的性質(zhì)是解析幾何這門學(xué)科

6、要解決的主要問題。那么，在我們的現(xiàn)實(shí)世界中，同學(xué)們說說都有哪些關(guān)于曲線的例子呢？生：彩虹，流星軌跡，拱橋······師：我們一起來看看以下的圖片（教師展示圖片，并讓學(xué)生了解方程在研究行星軌道、橋梁設(shè)計(jì)等方面的作用。）師：在幾何中，最基本、最常見的圖形是什么？生：直線！師：過一點(diǎn)沿著確定的方向就可以畫出一條直線，如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫直線的方向，進(jìn)而建立直線的方程？（引導(dǎo)學(xué)生思考本課的關(guān)鍵問題）學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐：過一點(diǎn)作直線。師：兩點(diǎn)可以確定一條直線。而過一點(diǎn)可作無數(shù)條直線，它們的不同之處在哪里？生：傾斜程

7、度！師：對(duì)！確定直線位置的要素除了點(diǎn)之外，還有直線的傾斜程度。通過建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)可以用坐標(biāo)來刻畫。那么，直線的傾斜程度如何來刻畫呢？（進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考本課的關(guān)鍵問題）師：樓梯或路面的傾斜程度可用坡度來刻畫。如果臺(tái)階的寬度不變，那么每一級(jí)臺(tái)階的高度越大，坡度就越大，樓梯就越陡。（結(jié)合學(xué)生的已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，給出“坡度”這一熟悉的概念，為類比“斜率”的概念作鋪墊）寬度高度6（二）新課教學(xué)：1、引導(dǎo)學(xué)生通過類比的方法得出斜率公式，并提出問題：如果，那么直線斜率是否存在？師：在平面直角坐標(biāo)系中，我們

8、可以采取類似的方法來刻畫直線的傾斜程度。OyxxOy師：對(duì)于與x軸不垂直的直線，它的斜率是一個(gè)定值，并且也可以看做是：師：請(qǐng)思考這個(gè)式子是否正確？生：由分式運(yùn)算可知這個(gè)式子正確！說明同時(shí)，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和幾何畫板課件的演示，進(jìn)一步說明斜率公式與P，Q兩點(diǎn)的具體位置無關(guān)！2、課本例1的教學(xué)6（該例題由學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)）師：斜率的符號(hào)與直線的傾斜方向有怎樣的關(guān)系？生：（教師通過幾何畫板課件演示，進(jìn)一步體驗(yàn)斜率的符號(hào)與直線的傾斜方向的關(guān)系。）（相關(guān)練習(xí)）練習(xí)1：解：（1）（2）（3）