直線的斜率（第1課時）教案

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1、課題：2.1.1直線的斜率（第1課時）平遠中學余平教學目標：1、知識與技能（1）理解直線的斜率的概念。（2）掌握過兩點的直線的斜率公式。（3）理解直線斜率的存在條件。2、過程與方法通過分析“坡度”這一學生熟悉的概念，得到研究直線傾斜程度的量——斜率。通過師生探討，得出直線的斜率公式，并以此為基礎(chǔ)理解直線斜率的存在性；學生通過實踐，運用所學知識解決有關(guān)問題。3、情感態(tài)度與價值觀通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點；培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求實的數(shù)學精神。教學重點、難點：（1）重點：直線的斜率的概念；斜率公式的推導與運用。（2）

2、難點：直線斜率的存在性；斜率的值的符號與直線傾斜方向的關(guān)系。教學用具：計算機、投影。教學方法：啟發(fā)引導、合作探究、討論點評。教學過程：一、新課導入：這節(jié)課，我們開始學習“平面解析幾何初步”，著名的數(shù)學家、天文學家拉格朗日說過：“如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那么它的進步將十分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限。但若兩者相互結(jié)合而共同發(fā)展，則就會相互加強，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進?！倍馕鰩缀芜@門學科正是由代數(shù)和幾何相互結(jié)合而成的典型學科。如何通過方程來研究曲線的性質(zhì)是解析幾何這門學科要解決的主要問題。那么，在我們的現(xiàn)實世界中，同學們說說都有哪些關(guān)于曲線的例子呢？（學生回答）我們一起來看

3、看以下的圖片（教師展示圖片，并讓學生了解方程在研究行星軌道、橋梁設(shè)計等方面的作用。）直線是曲線的特殊情形，我們這節(jié)課先研究特殊的曲線----直線，以后還會再研究其他的一般情形。6問題一我們已經(jīng)知道:兩點確定一條直線。那么，確定一條直線的位置的要素除了點之外,還有什么呢?為了解決這個問題，同學們先在同一個坐標系下畫出下面的函數(shù)的圖像，并觀察它們的異同。(1)y=x-2(2)y=2x-4(3)y=學生動手實踐：過一點作直線。通過剛才畫圖，我們分析它們的相同點和不同之處是什么？它們的相同點是都過了點（2，0），不同點是它們的傾斜程度不同！這說明確定直線位置的要素除了點之外，還有直線的傾斜程度

4、。問題二：通過建立直角坐標系，點可以用坐標來刻畫。那么，直線的傾斜程度如何來刻畫呢？（進一步引導學生思考本課的關(guān)鍵問題）為了解決這個問題，我們先看看生活中的相關(guān)例子。樓梯或路面的傾斜程度可用坡度來刻畫。如果臺階的寬度不變，那么每一級臺階的高度越大，坡度就越大，樓梯就越陡。（結(jié)合學生的已有的知識和經(jīng)驗，給出“坡度”這一熟悉的概念，為類比“斜率”的概念作鋪墊）問題三:如果把樓梯面抽象成一條直線,那么可否類比坡度的定義,來刻畫直線的傾斜程度呢?（教師用類比的方法得出斜率，并作圖，然后介紹斜率不存在的情況，作圖）寬度高度二、新課教學：1、引導學生通過類比的方法得出斜率公式，并提出問題：如果，那

5、么直線斜率是否存在？6在平面直角坐標系中，我們可以采取類似的方法來刻畫直線的傾斜程度。OyxxOy對于與x軸不垂直的直線，它的斜率是一個定值，并且也可以看做是：問題四：斜率的比值會隨點P、Q兩點在直線上的位置的變化而變化嗎？在一次函數(shù)y=x+1的圖象上取A(1,2),B(-1，0),C(7,8)三個點,試分別求其中的任意兩個點所對應(yīng)的斜率的值。你有什么發(fā)現(xiàn)?你能解釋這個發(fā)現(xiàn)嗎？★對于與x軸不垂直的直線，它的斜率是一個定值，與所取點的具體位置無關(guān)。下面我們在來看看這個問題：已知直線上兩點，運用上述公式計算直線AB的斜率時，與A、B的順序有關(guān)嗎？學生動手驗證得出：，說明★對于斜率公式同學們

6、大家要避免可能會出現(xiàn)的幾種錯誤形式：2、課本例1的教學6（教師板演運算過程）斜率的值的符號與直線的傾斜方向有怎樣的關(guān)系？歸納：說明：（1）對于一條與x軸不垂直的定直線而言,它的斜率是一個定值.（2）直線斜率可由該直線上任意兩點坐標確定.（3）如果斜率存在，斜率k的值可能為正可能為負也可能為0。（相關(guān)練習）第70面練習題1：解：（1）（2）（3）（4）（本題先由學生思考、討論、嘗試，然后由教師分別提問4位學生。教師對學生的回答給予點評。）63、課本例2的教學通過剛才的探討和實踐，我們知道已知兩點，可以求出直線的斜率。那么，由給定的一點和斜率，我們怎樣求出另外一個點，從而把直線畫出來呢？下

7、面，我們一起來看下面的這道例題。（本題本題先由學生思考、討論、嘗試，然后由師生互動，結(jié)合學生的動手實踐共同解決問題。）解：（1）根據(jù)斜率為表示直線上的任一點沿x軸方向向右平移4個單位，再沿y軸方向向上平移3個單位后仍在此直線上。如果我們從點（3，2）開始，向右平移4個單位，再向上平移3個單位，就得到點（7，5）。因此，通過點（7，5）和點（3，2）畫直線，即為所求。（2）由于，因此，將點（3，2）向右平移5個單位，再向下平移4個單位，就得到點（