資源描述：
《2.1.1《合情推理—歸納推理》教案（1）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.1.1《合情推理—歸納推理》教案（1）教學(xué)目標(biāo):1、通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。教學(xué)重點、難點:教學(xué)重點：了解合情推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理。教學(xué)難點：用歸納進行推理，做出猜想。[www~.zzste^p.c@*#om]教學(xué)過程:一、課堂引入：從一個或幾個已知
2、命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理。[來源^@:zzstep.&%#]見書上的三個推理案例，回答幾個推理各有什么特點？都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成，但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理二、問題情境案例1、蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。[來~@源^:中國教#育*出版網(wǎng)]案例2、三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是案例3、，
3、由此我們猜想：（均為正實數(shù)）二、學(xué)生活動案例1、蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。由此猜想：所有的爬行動物都是用肺呼吸的。案例2、三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是[來~&源:中*國教育出版網(wǎng)@#]由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是由此猜想：凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×1800。案例3、，由此我們猜想：（均為正由此猜想：三、建構(gòu)數(shù)學(xué)[來源:www.shulihua.netwww.shulihu
4、a.net]這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理。(簡稱：歸納)歸納推理的一般步驟：[來@源:中國教育*出#%版網(wǎng)&]⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗猜想。S1具有P，S2具有P，……Sn具有P，(S1,S2,…,Sn是A類事物的對象）所以A類事物具有P。練習(xí)1、下列推理是歸納推理嗎？為什么?金受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹，[來源:&
5、*^中教%網(wǎng)#]金、銀、銅、鐵都是金屬。所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。練習(xí)2、當(dāng)n=0時，n2-n+11=11；當(dāng)n=1時，n2-n+11=11；當(dāng)n=2時，n2-n+11=13；當(dāng)n=3時，n2-n+11=17；當(dāng)n=4時，n2-n+11=23；當(dāng)n=5時，n2-n+11=31；11,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù)。[來源:www.shulihua.net]所以，對于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).3、所有的金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以，鐵能導(dǎo)電。4、長方形的對角線的平方等于長與寬的平方
6、和。所以，長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和。四、數(shù)學(xué)運用1．例題：例1：觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……你能否從中歸納出一般性法則?答案：1+3+…+(2n－1)=n2．例2．已知數(shù)列｛｝的第一項=1，且(＝1，2，3，···)，則這個數(shù)列的通項公式為____.答案：例3．?dāng)?shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系。[來源^:z#z~&s@tep.]凸多面
7、體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱[來源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]6812三棱錐446八面體8612三棱柱569四棱錐558尖頂塔9916猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：F＋V－E＝2五、案例賞析，文化熏陶（皇冠明珠：歌德巴赫猜想（P28閱讀））哥德巴赫猜想：“任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”（簡稱“1+1”）在陳景潤之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為s個質(zhì)數(shù)的乘積與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“s+t”問題)之進展情況如下:[中國教育*出&@^#版
8、網(wǎng)]1920年，挪威的布朗(Brun)證明了“9+9”。1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7”。[來源%:^中教網(wǎng)~@*]1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5”。194
