11合情推理(1)歸納推理

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1、新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)（選修1-2）教學(xué)案§2.1.1合情推理（1）—?dú)w納推理班級(jí)姓名一、問題情境與學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)欣賞下列三個(gè)推理案例：（1）前提當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；11，11，13，17，23，31都是質(zhì)數(shù)。結(jié)論對(duì)于所有的自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù)。（2）前提矩形的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)和寬的平方和。結(jié)論長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)、寬、高的平方和。（3）前提所有的樹都是植物，梧桐是樹。結(jié)論梧桐是植物?！裆鲜鰩讉€(gè)推理案例有什么共同點(diǎn)？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)1、推理的定義從一個(gè)或幾個(gè)得出另一個(gè)的思維過程稱為推理，任何推理都包含和兩個(gè)部分。2、歸納推理的定義從中推演出的結(jié)論，象這

2、樣的推理通常稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納法。3、歸納推理的思維過程試驗(yàn)、觀察→→猜測(cè)一般性的結(jié)論4、歸納推理的特點(diǎn)⑴⑵⑶三、例題精講例1、蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物，所以，所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)（選修1-2）教學(xué)案例1、三角形的內(nèi)角和是1800，凸四邊形的內(nèi)角和是3600，凸五邊形的內(nèi)角和是5400，……由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是。例2、……由此，我們猜想：（均為正實(shí)數(shù)）●思考由歸納推理所得的結(jié)論一定是正確的嗎？例4、已知數(shù)列的第一項(xiàng)且，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。一、課堂練習(xí)1

3、、下列推理是歸納推理嗎？所得的結(jié)論正確嗎？狗是有骨骼的；鳥是有骨骼的；魚是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的；狗、鳥、魚、蛇和青蛙都是動(dòng)物；所以，所有的動(dòng)物都是有骨骼的。2、觀察下列等式，并從中歸納出一般結(jié)論：（1）首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列中（2），，，，…………3、觀察直線上的幾個(gè)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以確定1條線段，三個(gè)點(diǎn)可以確定3條線段，四個(gè)點(diǎn)可以確定6條線段，五個(gè)點(diǎn)可以確定10條線段，由此可以歸納出什么規(guī)律？新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)（選修1-2）教學(xué)案五、課后作業(yè)1、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)2、觀察下列等式，你能得到什么結(jié)論？3、由計(jì)算得推測(cè)當(dāng)時(shí)有4、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，記，試通過求的

4、值，推測(cè)出5、用歸納法寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：（！）1，3，7，15，…（2）（3）（4）0.7，0.77，0.777,…新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)（選修1-2）教學(xué)案6、（?。┫聢D中①②③④為四個(gè)平面圖，數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們圍成多少區(qū)域？請(qǐng)?zhí)钊胂卤碇校孩佗冖邰茼旤c(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①②③④（2）觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？7、根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的第4項(xiàng)，并猜測(cè)歸納它的通項(xiàng)公式。（1）（2）對(duì)一切且