中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）5

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河南省安陽市滑縣2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．計(jì)算﹣2016﹣1﹣（﹣2016）0的結(jié)果正確的是（　?。〢．0B．2016C．﹣2016D．﹣2．某種生物細(xì)胞的半徑約為0.00028m，將0.00028用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A．0.28×10﹣3B．2.8×10﹣4C．﹣2.8×10﹣5D．28×10﹣53．若有意義，則滿足條件的a的個數(shù)為（　?。〢．1B．2C．3D．44．從﹣3，﹣1，0，2四個數(shù)中任選兩個，則這兩個數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)的概率為（　?。〢．B．C．D．5．下列命題不正確的是（　　）A．0是整式B．x=0是一元一次方程C．（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D．是二次根式6．如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是（　?。〢．B．C．D．7．若不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a﹣3）（b+3）的值為（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣224 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　?。〢．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，﹣n﹣2）C．（﹣m，﹣n﹣1）D．（﹣m，﹣n+1）　二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．27的立方根為　?。?0．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1=112°，∠2=68°，∠3=100°，則∠4=　　．11．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，如果DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC=　?。?2．點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)1＜x＜4時，y的取值范圍是　　．13．某種服裝平均每天可以銷售20件，每件盈利32元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件應(yīng)降價　　元．14．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓弧分別與AB，AC相切于點(diǎn)D，E，則圖中AD，AE與所圍成的封閉圖形的面積為　?。?5．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處，則BC的長為　?。?4 　三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：，其中．17．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=a，C是半圓上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接CD，DB，OD．（1）求證：△CDF≌△BDE；（2）當(dāng)AD=　　時，四邊形AODC是菱形；（3）當(dāng)AD=　　時，四邊形AEDF是正方形．18．（9分）李老師對她所教學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，她把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分為三個層次：很感興趣；較感興趣和不感興趣；并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請你根據(jù)圖中提供的信息，幫助李老師解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　　名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中填上百分?jǐn)?shù)；（3）求圖②中表示“不感興趣”部分的扇形所對的圓心角；24 （4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)李老師所在的學(xué)校800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣（包括“很感興趣”和“較感興趣”）．19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為小于2的整數(shù)，且方程的根都是整數(shù)，求k的值．20．（9分）如圖，小明想測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，他測得當(dāng)光線與地面成22°的夾角時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m高的影子CE；而當(dāng)光線與地面成45°的夾角時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（點(diǎn)B，F(xiàn)，C在同一條直線上）（1）請你幫小明計(jì)算一下學(xué)校教學(xué)樓的高度；（2）為了迎接上級領(lǐng)導(dǎo)檢查，學(xué)校準(zhǔn)備在AE之間掛一些彩旗，請計(jì)算AE之間的長．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）21．（10分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了鼓勵同學(xué)們參加體育鍛煉，決定為每個班級配備排球或足球一個，已知一個排球和兩個足球需要140元，兩個排球和一個足球需要230元．（1）求排球和足球的單價．（2）全校共有50個班，學(xué)校準(zhǔn)備拿出不超過2400元購買這批排球和足球，并且要保證排球的數(shù)量不超過足球數(shù)量的，問：學(xué)校共有幾種購買方案？哪種購買方案總費(fèi)用最低？22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D（2，﹣3），點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．24 23．（11分）如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過A，B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．　24 2016年河南省安陽市滑縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析　一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．計(jì)算﹣2016﹣1﹣（﹣2016）0的結(jié)果正確的是（　?。〢．0B．2016C．﹣2016D．﹣【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．【解答】解：原式=﹣﹣1=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1是解題關(guān)鍵．　2．某種生物細(xì)胞的半徑約為0.00028m，將0.00028用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．0.28×10﹣3B．2.8×10﹣4C．﹣2.8×10﹣5D．28×10﹣5【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00028=2.8×10﹣4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．　3．若有意義，則滿足條件的a的個數(shù)為（　　）A．1B．2C．3D．424 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和偶次方的非負(fù)性列出算式，求出a的值．【解答】解：由題意得，﹣（1﹣a）2≥0，則（1﹣a）2≤0，又，（1﹣a）2≥0，∴（1﹣a）2=0，解得，a=1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．　4．從﹣3，﹣1，0，2四個數(shù)中任選兩個，則這兩個數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)的概率為（　?。〢．B．C．D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】先把題目中的所有的兩個數(shù)的乘積羅列出來，然后即可得到任選兩個數(shù)，乘積為負(fù)數(shù)的概率．【解答】解：∵﹣3×2=﹣6，﹣1×2=﹣2，﹣3×（﹣1）=3，﹣3×0=0，﹣1×0=0，0×2=0，∴從﹣3，﹣1，0，2四個數(shù)中任選兩個，則這兩個數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)的概率為：，故選B．【點(diǎn)評】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，把題目中的所有可能性寫出來．　5．下列命題不正確的是（　?。〢．0是整式B．x=0是一元一次方程C．（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D．是二次根式【考點(diǎn)】命題與定理．24 【分析】分別根據(jù)整式的定義、一元一次方程的定義、一元二次方程及二次根式的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、0是單獨(dú)的一個數(shù)，是整式，故本選項(xiàng)正確；B、x=0是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；C、（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；D、是二次根式，故本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是命題與定理，熟知整式的定義、一元一次方程的定義、一元二次方程及二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵．　6．如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是（　　）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可得出答案．【解答】解：依據(jù)圓柱體放置的方位來說，從正面和上面可看到的長方形是一樣的；從左面可看到一個圓．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵，本題是基礎(chǔ)題，常規(guī)題型．　7．若不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a﹣3）（b+3）的值為（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣224 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】解不等式組后根據(jù)解集為﹣1＜x＜1可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組求得a、b的值，代入代數(shù)式計(jì)算可得．【解答】解：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，當(dāng)a=1，b=﹣2時，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查解不等式組和方程的能力，根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．　8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　?。〢．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，﹣n﹣2）C．（﹣m，﹣n﹣1）D．（﹣m，﹣n+1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)中心對稱的點(diǎn)的特征列方程求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），∵△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（m，n），∴=0，=﹣1，解得x=﹣m，y=﹣n﹣2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n﹣2）．24 故選B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．　二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．27的立方根為　3?。究键c(diǎn)】立方根．【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．【點(diǎn)評】考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算．　10．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1=112°，∠2=68°，∠3=100°，則∠4=　100°　．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行得到a與b平行，再利用兩直線平行同位角相等及對頂角相等即可求出所求角的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=112°，∠2=68°，∴∠5=68°，∠6=112°，即∠5+∠6=180°，∴a∥b，∴∠7=∠3=100°，則∠4=∠7=100°，故答案為：100°24 【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　11．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，如果DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC=　6?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，由DE∥BC可以得到△ABC∽△ADE，然后利用相似三角形的性質(zhì)與已知條件即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴AD：AB=DE：BC，而AD=1，AB=3，DE=2，∴BC==6．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題時首先利用平行線的性質(zhì)構(gòu)造相似條件證明相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．　12．點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)1＜x＜4時，y的取值范圍是　＜y＜2?。究键c(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】將點(diǎn)A（2，1）代入反比例函數(shù)y=的解析式，求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)1＜x＜4時，y的取值范圍．【解答】解：將點(diǎn)A（2，1）代入反比例函數(shù)y=的解析式得，k=2×1=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，∵在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，24 ∴當(dāng)x=1時，y=2，當(dāng)x=4時，y=，∴＜y＜2．故答案為：＜y＜2．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)，要知道，當(dāng)k＞0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?3．某種服裝平均每天可以銷售20件，每件盈利32元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件應(yīng)降價　2　元．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)每件應(yīng)降價x元，根據(jù)每件服裝的盈利×（原來的銷售量+增加的銷售量）=900，列出方程，求出x的值，再為了減少庫存，計(jì)算得到降價多的數(shù)量即可得出答案．【解答】解：設(shè)每件應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得：（32﹣x）（20+5x）=900解方程得x=2或x=26，∵在降價幅度不超過10元的情況下，∴x=26不合題意舍去，答：每件服裝應(yīng)降價2元；故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每天盈利得到相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程．得到現(xiàn)在的銷售量是解決本題的難點(diǎn)．　14．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓弧分別與AB，AC相切于點(diǎn)D，E，則圖中AD，AE與所圍成的封閉圖形的面積為　1﹣?。究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)．24 【分析】首先連接OE，OD，由以O(shè)為圓心的圓弧分別與AB，AC相切于點(diǎn)D，E，易得四邊形OEAD是正方形，然后由S陰影=S正方形OEAD﹣S扇形OED，求得答案．【解答】解：連接OE，OD，∵以O(shè)為圓心的圓弧分別與AB，AC相切于點(diǎn)D，E，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∴∠OEA=∠ODA=∠A=90°，∴四邊形OEAD是矩形，∵OE=OD，∴四邊形OEAD是正方形，∵在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，O為BC的中點(diǎn)，∴OE=AB=1，∴S陰影=S正方形OEAD﹣S扇形OED=1﹣=1﹣．故答案為：1﹣．【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、扇形的面積以及正方形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．　15．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處，則BC的長為　3?。究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】△ABE和△AB1E對折，兩三角形全等，△EC1F和△ECF對折，兩三角形也全等，根據(jù)邊角關(guān)系求出BC．24 【解答】解：∵△ABE和△AB1E對折，∴△ABE≌△AB1E，∴BE=B1E，∠B=∠AB1E=90°，∵∠BAE=30°，，∴BE=1，∵△AB1C1≌△AB1E，∴AC1=AE，又∵∠AEC1=∠AEB=60°∴AEC1是等邊三角形，EC1=AE=2∵EC=EC1=2，∴BC=2+1=3．【點(diǎn)評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．　三、解答題（共8小題，滿分75分）16．先化簡，再求值：，其中．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；分式的化簡求值．【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值．本題注意x﹣2看作一個整體．【解答】解：原式====﹣（x+4），當(dāng)時，原式===．【點(diǎn)評】分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．　24 17．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=a，C是半圓上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接CD，DB，OD．（1）求證：△CDF≌△BDE；（2）當(dāng)AD=　　時，四邊形AODC是菱形；（3）當(dāng)AD=　a　時，四邊形AEDF是正方形．【考點(diǎn)】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；圓周角定理．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DF與DE的關(guān)系，根據(jù)圓周角定理，可得DC與DB的關(guān)系，根據(jù)HL，可得答案；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OD與CD，OD與BD的關(guān)系，根據(jù)正三角形的性質(zhì)，可得∠DBA的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)值，可得答案；（3）根據(jù)圓周角定理，可得OD⊥AB，根據(jù)勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）證明：∵弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．∵弦AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD，∴BD=CD．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）四邊形AODC是菱形時，OD=CD=DB=OB，∴∠DBA=60°，∴AD=ABcos∠DBA=asin60°=a，故答案為：；24 （3）當(dāng)OD⊥AB，即OD與OE重合時，四邊形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD==a，故答案為：a．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定，（1）利用了角平分線的性質(zhì)，圓周角定理；（2）利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值；（3）利用了正方形的判定，勾股定理．　18．李老師對她所教學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，她把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分為三個層次：很感興趣；較感興趣和不感興趣；并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請你根據(jù)圖中提供的信息，幫助李老師解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　200　名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中填上百分?jǐn)?shù)；（3）求圖②中表示“不感興趣”部分的扇形所對的圓心角；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)李老師所在的學(xué)校800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣（包括“很感興趣”和“較感興趣”）．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)很感興趣的人數(shù)是50，所占的百分比是25%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得不感興趣的人數(shù)，利用百分比的意義求得百分比；（3）用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（4）利用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求得．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生是50÷25%=200，故答案是200；（2）不感興趣的人數(shù)是200﹣50﹣120=30（人），24 “較感興趣”60%，“不感興趣”15%，；（3）360°×15%=54°；（4）800×（25%+60%）=680（名）．所以估計(jì)李老師所在的學(xué)校800名學(xué)生中大約有680名學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．　19．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為小于2的整數(shù)，且方程的根都是整數(shù)，求k的值．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根得到△=9+8k＞0且k≠0，求出k的取值范圍；（2）根據(jù)k的取值范圍可知滿足k的值有±1，然后把k值代入原方程驗(yàn)證滿足題意k的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；（2）∵k為小于2的整數(shù)，由（1）知道且k≠0，∴k=﹣1，k=1，∴當(dāng)k=﹣1時，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整數(shù)，24 當(dāng)k=1時，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整數(shù)不符合題意，綜上所述，k=﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的意義求出k的取值范圍，此題難度不大．　20．如圖，小明想測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，他測得當(dāng)光線與地面成22°的夾角時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m高的影子CE；而當(dāng)光線與地面成45°的夾角時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（點(diǎn)B，F(xiàn)，C在同一條直線上）（1）請你幫小明計(jì)算一下學(xué)校教學(xué)樓的高度；（2）為了迎接上級領(lǐng)導(dǎo)檢查，學(xué)校準(zhǔn)備在AE之間掛一些彩旗，請計(jì)算AE之間的長．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°=，即可求出教學(xué)樓AB的高度；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．【解答】解：（1）過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為xm，在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=xm，∴BC=BF+FC=（x+13）m，在Rt△AEM中，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=（x﹣2）m，又tan∠AEM=，∠AEM=22°，∴=0.4，解得x≈12，故學(xué)校教學(xué)樓的高度約為12m；24 （2）由（1），得ME=BC=BF+13≈12+13=25（m）．…（6分）在Rt△AEM中，cos∠AEM=，∴AE=≈≈27（m），故AE的長約為27m．【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22°=是解題關(guān)鍵．　21．（10分）（2016?滑縣二模）實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了鼓勵同學(xué)們參加體育鍛煉，決定為每個班級配備排球或足球一個，已知一個排球和兩個足球需要140元，兩個排球和一個足球需要230元．（1）求排球和足球的單價．（2）全校共有50個班，學(xué)校準(zhǔn)備拿出不超過2400元購買這批排球和足球，并且要保證排球的數(shù)量不超過足球數(shù)量的，問：學(xué)校共有幾種購買方案？哪種購買方案總費(fèi)用最低？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)排球的單價為x元，足球的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）設(shè)購買排球m個，根據(jù)題意列出不等式組解答即可．【解答】解：（1）設(shè)排球的單價為x元，足球的單價為y元，根據(jù)題意，得解得，故排球的單價為40元，足球的單價為50元；（2）設(shè)購買排球m個，則購買足球（50﹣m）個．根據(jù)題意，得，24 解得10≤m≤15．∵m是整數(shù)，∴m=10，11，12，13，14，15．∴有6種購買方案．方案一：購買10個排球，40個足球；方案二：購買11個排球，39個足球；方案三：購買12個排球，38個足球；方案四：購買13個排球，37個足球；方案五：購買14個排球，36個足球；方案六：購買15個排球，35個足球，設(shè)購買排球和足球的總費(fèi)用為W元，則W=40m+50（50﹣m）=﹣10m+2500，∵﹣10＜0，∴W隨m的增大而減?。喈?dāng)m=15時，總費(fèi)用最低．故第六種購買方案總費(fèi)用最低．【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．　22．（10分）（2015?攀枝花）如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D（2，﹣3），點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．24 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y2=利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作DE⊥x軸于E，根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立方程求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△COD=S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面積；（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：∵點(diǎn)D（2，﹣3）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴k2=2×（﹣3）=﹣6，∴y2=﹣；作DE⊥x軸于E，∵D（2，﹣3），點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的圖象上，∴，解得k1=﹣，b=﹣，∴y1=﹣x﹣；（2）由，解得，，∴C（﹣4，），24 ∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×+×2×3=；（3）當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時，y1＞y2．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，方程組的解以及三角形的面積等，求得A點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．　23．（11分）（2016?滑縣二模）如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過A，B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；兩點(diǎn)間的距離．【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．由一次函數(shù)的解析式可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）假設(shè)存在，根據(jù)拋物線的解析式找出拋物線的對稱軸，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離找出線段PA、PB和AB的長度，分三種情況討論△24 ABP為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出兩邊相等，從而找出關(guān)于m的一元二次方程，解方程求出m值，從而即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．∵直線y=3x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴A（﹣1，0），B（0，3）．又拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，∴根據(jù)題意，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．（2）假設(shè)存在．∵拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，∴該拋物線的對稱軸為x=1．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），又A（﹣1，0），B（0，3），則AP==，BP==，AB==．△ABP是等腰三角形分三種情況：①當(dāng)AB=AP時，=，解得：m1=，m2=﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）；②當(dāng)AB=BP時，=，解得：m3=0，m4=6（A、B、P三點(diǎn)共線，舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）；③當(dāng)AP=BP時，=，解得：m5=m6=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．綜上可得：在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）、（1，﹣）、（1，0）或（1，1）．24 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）分類討論．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段的長度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)m的一元二次方程是關(guān)鍵．24