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《一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)用》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1、函數(shù)的極值①P82，定義：如在鄰域內(nèi)，恒有，，則稱為函數(shù)的一個(gè)極大（?。┲??？赡軜O值點(diǎn)，不存在的點(diǎn)與的點(diǎn)。（駐點(diǎn)）駐點(diǎn)←極值點(diǎn)極小值極大值②判別方法P82，ⅰ、導(dǎo)數(shù)變號。ⅱ、，例1、設(shè)滿足關(guān)系式，且,，則在點(diǎn)處AA、取得極大值B、取得最小值C、在某鄰域內(nèi)單增D、在某鄰域內(nèi)單減例2、已知函數(shù)對一切滿足如，，則AA、是的極小值B、是的極大值C、是曲線的拐點(diǎn)D、不是的極值，也不是曲線的拐點(diǎn)例3、設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，，則是的極大值。2、函數(shù)的最大值與最小值(1)求出內(nèi)可能的極值點(diǎn)，不需判別極大還是極
2、小，求出它們的函數(shù)值，再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，其中最大的（小）為最大（?。┲?。(2)在內(nèi)可能極值點(diǎn)唯一，如是極小值則為最小值如是極大值則為最大值(3)如分別為最小,最大值(4)實(shí)際問題據(jù)題意可不判別。例1、在拋物線上的第一象限部分求一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作切線，使該切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小。解：設(shè)切點(diǎn)為，切線方程為即∴三角形面積：，令（唯一）∴故為所求點(diǎn)3、曲線的凹凸、拐點(diǎn)及漸近線在I上可導(dǎo)如則曲線是凹（凸）的,在連續(xù)曲線上凹凸部分的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)?？赡艿墓拯c(diǎn)和不存在的點(diǎn)例1、設(shè)，試討論的性態(tài)。x(-∞,
3、-2)-2(-2,0)0(0,1)1(1,+∞)y’+0-間斷+0+y’’----0+y單調(diào)增上凸極大值單減上凸單增上凸拐點(diǎn)(1,0)單增下凸?jié)u近線如則稱為水平漸近線如則稱為垂直漸近線例2、求漸近線（斜漸近線不討論）解：∵∴為水平漸近線∵∴垂直漸近線例1、曲線的漸近線有4條4證明不等式（1）利用中值定理（R，L）；（2）利用函數(shù)單調(diào)性；（3）利用最值；（4）引入輔助函數(shù)把常值不等式變成函數(shù)不等式；（5）利用函數(shù)凹凸性；（6）利用泰勒公式。例1、當(dāng)，試證：即證：設(shè)，在連續(xù)，可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理∵，即∴例2、設(shè)，證
4、明證：設(shè)單增，當(dāng)∴設(shè)單增，當(dāng)∴例3、當(dāng)證明證：令駐點(diǎn)唯一，∵∴極小∴為最小值即例4、P91，習(xí)題22當(dāng)證明證:設(shè)令,駐點(diǎn)唯一,當(dāng),→在上最大值為,最小值為∴例4、設(shè)，證明證明：即證設(shè)，時(shí)∴單減當(dāng)即例5、設(shè)在上可導(dǎo)，且單調(diào)減，證明：，證：令∵單調(diào)減，，∴，即單調(diào)減，即
