空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.ppt

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1、3.6空間兩直線(xiàn)的相關(guān)位置空間兩直線(xiàn)的相關(guān)位置：設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其方向矢量為直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其方向矢量為和兩直線(xiàn)共面的充要條件是：和三個(gè)矢量共面即：三矢量的混合積為0。1。相交：3。重合：2。平行：4。兩直線(xiàn)異面的充要條件是：兩直線(xiàn)的夾角：因此，在直角坐標(biāo)糸中，即：兩直線(xiàn)垂直的充要條件是：兩異面直線(xiàn)的距離顯然，兩相交或重合直線(xiàn)的距離為零。兩平行直線(xiàn)的距離等于其中一直線(xiàn)上的任一點(diǎn)到另一直線(xiàn)的距離。與兩異面直線(xiàn)都垂直相交的直線(xiàn)叫做兩異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)。兩異面直線(xiàn)的距離就等于它們的公垂線(xiàn)夾于兩異面直線(xiàn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)?？臻g兩直線(xiàn)上點(diǎn)的最短距離叫做兩條直線(xiàn)之間的距離。因此，兩異面直線(xiàn)之間的距離兩直線(xiàn)的公垂線(xiàn)方程

2、公垂線(xiàn)可以看作由過(guò)點(diǎn)，以為方位矢量的平面及過(guò)點(diǎn)，以為方位矢量的平面的交線(xiàn)。因此，公垂線(xiàn)的方程為：例1。求通過(guò)點(diǎn)P（1，1，1）且與兩直線(xiàn)都相交的直線(xiàn)的方程。解：過(guò)，過(guò)設(shè)所求直線(xiàn)的方向矢量為v=(X,Y,Z),由可得：X：Y：Z=0：1：2所求直線(xiàn)的方程為：則p例2。已知兩直線(xiàn)（1）證明：兩直線(xiàn)為異面直線(xiàn)；（2）求兩直線(xiàn)間的距離；（3）求兩直線(xiàn)的公垂線(xiàn)方程。解：（1）兩直線(xiàn)異面（2）（3）將數(shù)據(jù)代入公垂線(xiàn)方程，即它也可表示為：這條公垂線(xiàn)的方程就是z軸。得習(xí)題講解P。1321。解：X軸的方程為：（*）（1）當(dāng)不全為0，且因此，方程（*）有唯一解，即x軸與已知直線(xiàn)相交。（2）當(dāng)且不全為0，方

3、程（*）為矛盾方程，無(wú)解。因此，x軸與已知直線(xiàn)平行。（3）當(dāng)=0，方程（*）為恒等式，方程（*）有無(wú)窮多解。因此，x軸與已知直線(xiàn)重合。將它代入已知直線(xiàn)的方程，得：此時(shí)方程組（*）中只有一個(gè)獨(dú)立方程。P。1336。解：即直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O。P。1339。（1）解：直線(xiàn)1：直線(xiàn)2：直線(xiàn)2過(guò)點(diǎn)N（0，-3，-4），其方向矢量設(shè)所求直線(xiàn)的方向矢量為v,因v//,所以v={8,7,1},它與直線(xiàn)1的交點(diǎn)設(shè)為M（9，b，39）,注意到NM，共面，因此解之，得因此，所求直線(xiàn)的方程為：MNvxyzoP。1339。（2）解：設(shè)所求直線(xiàn)L與的交點(diǎn)為P，它所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為L(zhǎng)與的交點(diǎn)為Q，它所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則交點(diǎn)P的

4、坐標(biāo)為：交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：QP就是所求直線(xiàn)的方向矢量，即：解之，得：由此可求出直線(xiàn)L的方程。P.13310過(guò)P（2，1，0）作平面垂直已知直線(xiàn)，其方程為：即：直線(xiàn)和平面的交點(diǎn)M可由聯(lián)立方程：解出，MP為所求直線(xiàn)。所求直線(xiàn)方程為：其方向向量為：得：作業(yè)：P.1322.(1);3.(1),(3);4;5.(2);3.7空間直線(xiàn)與點(diǎn)的相關(guān)位置Ldv空間直線(xiàn)與點(diǎn)的相關(guān)位置：直線(xiàn)L：（1）點(diǎn)M在直線(xiàn)L上，即點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)L的方程；求點(diǎn)M到直線(xiàn)L的距離：其中：v={X,Y,Z},（2）點(diǎn)M在不直線(xiàn)L上，即點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿(mǎn)足直線(xiàn)L的方程；與點(diǎn)具體計(jì)算公式見(jiàn)P。1341習(xí)題講解P。1341。直線(xiàn)通過(guò)原

5、點(diǎn)的條件是什么？解：作業(yè)：P。1342。3。8平面束定義：有軸平面束空間中通過(guò)同一條直線(xiàn)的所有平面的集合叫做有軸平面束，并稱(chēng)L那條直線(xiàn)為平面束的軸。定理：如果兩個(gè)平面其中和是不全為零的實(shí)數(shù)（證見(jiàn)P。135~136）。交于一條直線(xiàn)L，在求解具體問(wèn)題時(shí)，有軸平面束的方程常寫(xiě)成：那么，以L(fǎng)為軸的有軸平面束的方程是：平行平面束空間中平行于同一平面的所有平面的集合叫做平行平面束。（1）如果兩個(gè)平面為平行平面，其中和是不全為零的實(shí)數(shù),且（否則左端恒為零）（2）由平面所決定的平面束的方程是其中為任意實(shí)數(shù)。（這是常用的形式）那么，平行平面束的方程是：空間“有軸平面束”和“平行平面束”這兩個(gè)概念，退化到

6、平面上，有“中心直線(xiàn)束”和“平行直線(xiàn)束”的概念：中心直線(xiàn)束：如果給定了平面上的兩條直線(xiàn)，若兩直線(xiàn)相交，那么過(guò)交點(diǎn)的所有直線(xiàn)的集合叫做中心直線(xiàn)束，那個(gè)點(diǎn)叫做直線(xiàn)束的中心。若兩直線(xiàn)平行，所有與它們平行的直線(xiàn)的集合叫做平行直線(xiàn)束，這些直線(xiàn)確定的方向叫做直線(xiàn)束的方向。方程當(dāng)兩直線(xiàn)相交時(shí)，表示中心直線(xiàn)束，其中不全為零；當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)，表示平行直線(xiàn)束，其中下例用“有軸平面束”概念來(lái)求解是非常方便的。例1：求通過(guò)直線(xiàn)L：且與平面相垂直的平面方程。解：過(guò)直線(xiàn)L的平面束方程為：即：由于所求平面與已知平面垂直，因此即取（1）代入（1），得P.1394.解：L：過(guò)直線(xiàn)L的平面束方程為：即：由于點(diǎn)P（4，1，

7、2）到所求平面的距離為d=3因此，解之，得因此，所求平面的方程是：P。1398。直線(xiàn)方程L：的糸數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件才能使該直線(xiàn)在坐標(biāo)平面xoz內(nèi)？解：如果直線(xiàn)L在坐標(biāo)面xoz內(nèi)，那么：坐標(biāo)面xoz一定是在過(guò)直線(xiàn)L的平面束上。過(guò)L的平面束方程為：即：坐標(biāo)面xoz的方程為：y=0即：所以，如果直線(xiàn)以對(duì)稱(chēng)式方程表示：那么，如前所述，兩直線(xiàn)共面的充要條件是：如直線(xiàn)以一般方程表示：我們將證明，兩直線(xiàn)共面的充要條件是：證明：通過(guò)直線(xiàn)的任意平面可表示為：通過(guò)直