空間兩直線的位置關(guān)系

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1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系問題:平面幾何中,兩條直線的位置關(guān)系:平行或相交在空間中是否還是如此呢?在正方體A1B1C1D1-ABCD中,說出下列各對線段的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1(1)AB和C1D1;(2)A1C1和AC;(3)A1C和D1B:(4)AB和CC1;(5)BD1和A1C1;一、復(fù)習引入ABCD六角螺母ABCD立交橋αAa空間兩條直線的位置關(guān)系1、平行ab沒有公共點2、相交bAαa3、異面沒有公共點b只有一個公共點二、異面直線的定義和畫法異面直線:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。(即既不平行也不相交)異面直線的畫法:αabαab

2、練習2:正方體ABCD-A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、與A1A是異面的有:2、與D1B異面的有:BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CDP50探究練習:判斷下列說法的對錯1、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線;3、a與b是異面直線,b與c是異面直線,則a與c是異面直線;4、a與b是共面,b與c是共面,則a與c共面FFFFa與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答:不一定:它們可能異面,可能相交,也可能平行。分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定異面。abab判斷題2注2在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定異面。1.正方體AB

3、CD-A1B1C1D1中,與對角線AC1異面的棱有()A.3條B.4條C.6條D.8條解析:在正方體中與AC1異面的棱有BC、CD、BB1、DD1、C1D1、A1D1共6條.答案:C2.如果兩條直線a和b沒有公共點,則a和b()A.共面B.平行C.異面D.平行或異面答案:D三、平行直線的傳遞性公理4 平行同一條直線的兩條直線互相平行.設(shè)a,b,c為直線a∥bc∥ba∥cabca,b,c三條直線兩兩平行,可以記為a∥b∥c符號語言(空間平行線的傳遞性)例2如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.(1)求證:四邊形EFGH是平行

4、四邊形.(2)若AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖形?FGDAEBCH思考:若再加上條件AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖形?3.等角定理定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補。定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.ABCDA1B1C1D1MN[解題過程]證明:(1)(2)由(1)可知MN∥A1C1,又因為ND∥A1D1,∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補.而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角,∴∠DNM=∠D1A1C1.例2.已知正方體ABCD-A1B1C1D

5、1,E、F分別為AA1,CC1的中點.求證:BFED1.∥ABCDEPMN例3、如圖,P是△ABC所在平面外一點,D、E分別是△PAB和△PBC的重心。求證:DE∥AC,DE=?。粒茫保橙切沃匦氖侨切稳呏芯€的交點,重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1第二課時異面直線所成的角2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(2)如圖所示,a,b是兩條異面直線,在空間中任選一點O,過O點分別作a,b的平行線a′和b′,abPa′b′O則這兩條線所成的銳角θ(或直角),θ稱為異面直線a,b所成的角。?任選Oa′若兩條異面直線所成角為90°,則稱它們互相垂直

6、。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍:平移4.異面直線所成的角哪些棱所在直線與直線AA1垂直?例1.如圖,在正方體中,(1)哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線?(2)求直線BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例題分析:解:(1)與直線BA1成異面直線有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D(2)∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是異面直線BA1和CC1所成的角易求得所成的角為例2.如圖,正方體中,A1B1與C1C所成的角AD與B1B所成的角A1D與BC1所成的角D1C與A1A所成的角A1D與AC所成的角ABCD

7、A1B1C1D1如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?(1)∵GF∥BC∴∠EGF(或其補角)為所求.Rt△EFG中,求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG(或其補角)為所求,Rt△BFG中,求得∠FBG=60o例7ABGFHEDC2在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與C1B所成角的大小為()A.60°B.90°C.105°D.75°例81、一條直線與兩條異面直線中的一條相交,那么它與另一條之間的位置關(guān)系是( )A、平行   B、相交

8、C、異面  ?。摹⒖赡芷?/p>

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