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《空間兩直線的位置關(guān)系》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系問題：平面幾何中，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交在空間中是否還是如此呢？在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對(duì)線段的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；一、復(fù)習(xí)引入ABCD六角螺母ABCD立交橋αAa空間兩條直線的位置關(guān)系1、平行ab沒有公共點(diǎn)2、相交bAαa3、異面沒有公共點(diǎn)b只有一個(gè)公共點(diǎn)二、異面直線的定義和畫法異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。（即既不平行也不相交）異面直線的畫法：αabαab
2、練習(xí)2：正方體ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、與A1A是異面的有:2、與D1B異面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CDP50探究練習(xí)：判斷下列說法的對(duì)錯(cuò)1、分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；3、a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線；4、a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面FFFFa與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定異面。abab判斷題2注2在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定異面。1．正方體AB
3、CD－A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有()A．3條B．4條C．6條D．8條解析：在正方體中與AC1異面的棱有BC、CD、BB1、DD1、C1D1、A1D1共6條．答案：C2．如果兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a和b()A．共面B．平行C．異面D．平行或異面答案：D三、平行直線的傳遞性公理４ 平行同一條直線的兩條直線互相平行.設(shè)a，b，c為直線a∥bc∥ba∥cabca，b，c三條直線兩兩平行，可以記為a∥b∥c符號(hào)語言(空間平行線的傳遞性)例2如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).(1)求證：四邊形EFGH是平行
4、四邊形.(2)若AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?FGDAEBCH思考：若再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？3.等角定理定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.ABCDA1B1C1D1MN[解題過程]證明：(1)(2)由(1)可知MN∥A1C1，又因?yàn)镹D∥A1D1，∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ)．而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，∴∠DNM＝∠D1A1C1.例2．已知正方體ABCD－A1B1C1D
5、1，E、F分別為AA1，CC1的中點(diǎn)．求證：BFED1.∥ＡＢＣＤＥＰＭＮ例3、如圖，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一點(diǎn)，Ｄ、Ｅ分別是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。求證：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ ＡＣ１３三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn),重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1第二課時(shí)異面直線所成的角2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（2）如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作a，b的平行線a′和b′，abPa′b′O則這兩條線所成的銳角θ（或直角），θ稱為異面直線a，b所成的角。？任選Oa′若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直
6、。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：平移4.異面直線所成的角哪些棱所在直線與直線AA1垂直？例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例題分析：解：（1）與直線BA1成異面直線有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是異面直線BA1和CC1所成的角易求得所成的角為例2.如圖，正方體中，A1B1與C1C所成的角AD與B1B所成的角A1D與BC1所成的角D1C與A1A所成的角A1D與AC所成的角ABCD
7、A1B1C1D1如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補(bǔ)角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補(bǔ)角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o例7ABGFHEDC2在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成角的大小為()A．60°B．90°C．105°D．75°例8１、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（?。?、平行 Ｂ、相交
8、Ｃ、異面 ?。摹⒖赡芷?/p>
