參數(shù)估計(jì)（2）ppt課件

《參數(shù)估計(jì)（2）ppt課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、1第五節(jié)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一.總體均值的區(qū)間估計(jì)二.總體比例的區(qū)間估計(jì)三．樣本容量的確定一、總體均值的區(qū)間估計(jì)在對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，需要考慮總體是否為正態(tài)分布、總體方差是否已知、用于估計(jì)的樣本是大樣本（n?30）還是小樣本（n?30）等幾種情況。但不管哪種情況，總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計(jì)誤差得到的。其中，估計(jì)誤差由兩部分組成：一是樣本均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差；二是估計(jì)時(shí)要求置信水平為1-?時(shí)，統(tǒng)計(jì)量分布兩側(cè)面積各為??2時(shí)的分位數(shù)值。因此總體均值在1-?置信水平下的置信區(qū)間可一般性的表達(dá)為：1.大樣本總體均值?的區(qū)

2、間估計(jì)假定條件n≥30或者n≥50，總體均值為μ,方差為?２，分布不限，由中心極限定理知，樣本均值的抽樣分布為正態(tài)分布，并且均值的期望值等于?，方差等于，那么可以轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：總體均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為：大樣本總體均值的區(qū)間估計(jì)（實(shí)例1）[例]設(shè)某工廠婦女從事家務(wù)勞動(dòng)服從正態(tài)分布[?，0.662]，根據(jù)36人的隨機(jī)抽樣調(diào)查，樣本每天平均從事家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2.65小時(shí)，求?的置信區(qū)間（置信度1-?=0.95）。[解]按題意，此為大樣本，且總體方差已知，又n＝36，＝2.65,?＝0.66，1-?＝0.95。查表得＝1

3、.96，代入公式有＝2.65±1.96＝2.65±0.22因此，我們有95％的把握，該廠婦女的平均從事家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在2.87~2.43小時(shí)之間。5大樣本總體均值的區(qū)間估計(jì)（實(shí)例2）解：已知?x＝26,s=6，n=100,1-?=0.95，Ｚ?/2=1.96，總體?的置信區(qū)間為：我們可以95％的概率保證平均每天參加鍛煉的時(shí)間在24.824～27.176分鐘之間【例】某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為26分鐘。試以95％的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（已知樣本方差s2為36分

4、鐘）。83.小樣本正態(tài)總體均值的置信區(qū)間(?2未知)假定條件總體必須服從正態(tài)分布總體方差（?２）未知樣本統(tǒng)計(jì)量滿足自由度為K=n-1的t分布使用t分布統(tǒng)計(jì)量總體均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為t分布?t分布是類(lèi)似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z10小樣本正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)（實(shí)例）解：已知Ｘ~N(?，?2)，?x=50,s

5、=8，n=25,1-?=0.95，t?/2=2.0639。我們可以95％的概率保證總體均值在46.69～53.30之間【例】從一個(gè)正態(tài)總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，n=25，其均值`x=50，標(biāo)準(zhǔn)差s=8。建立總體均值m的95%的置信區(qū)間。11二、總體成數(shù)（比例）的置信區(qū)間假定條件總體變量只有兩個(gè)取值總體服從二點(diǎn)分布n≥50，并且np≥5時(shí)可以由正態(tài)分布來(lái)近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ總體比例?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為總體成數(shù)（比例）的置信區(qū)間（實(shí)例1）【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女

6、性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-?=95%，z?/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%13總體成數(shù)（比例）的置信區(qū)間（實(shí)例2）解：已知n=200，＝0.7,n=140>5,n(1-)=60>5，?=0.95，Ｚ?/2=1.96ppp我們可以95％的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開(kāi)的比例在63.6%~76.4%之間【例】某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選取了200人組成一個(gè)樣本。在對(duì)

7、其進(jìn)行訪問(wèn)時(shí)，有140人說(shuō)他們離開(kāi)該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對(duì)由于這種原因而離開(kāi)該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié))15根據(jù)均值區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定樣本容量n與總體方差?2、允許誤差E、置信水平之間的關(guān)系為與總體方差成正比與允許誤差成反比與置信水平成正比因?yàn)椋汗烙?jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定（例題）【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？估計(jì)總體均值

8、時(shí)樣本容量的確定（例題）解:已知?=2000，E=400,1-?=95%，z?/2=1.96應(yīng)抽取的樣本容量為即應(yīng)抽取97人作為樣本1.根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定E的取