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1、第五章 參數(shù)估計統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗參數(shù)估計在整個統(tǒng)計學(xué)中的位置本章內(nèi)容參數(shù)估計的一般問題一個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計樣本容量的確定總體均值估計總體比率的估計總體方差的估計均值之差的估計比率之差的估計兩個總體方差比的估計對某個變量值做出估計什么是估計?分析“過去資料”對現(xiàn)實或未來影響進行決策例子銀行在給某企業(yè)貸款之前，要對其還款能力做出估計，然后決定是否給予貸款，貸款多少，還款年限等等。20世紀(jì)80年代，上海市決定把小學(xué)畢業(yè)班調(diào)整為中學(xué)“預(yù)備班”，就是對因“文革”期間生育高峰形成小學(xué)入學(xué)高峰的估計
2、以后做出的決策。估計類型點估計區(qū)間估計估計類型點估計（Pointestimate）估計某一個總體參數(shù)的具體值實例點估計：1.預(yù)計明年春運高峰期火車旅客數(shù)將達到1.85億人次;2.今年10月份某種品牌的手機將降價20%;3.2008年北京市的北京市的房價將上漲10%等等點估計的特點點估計的結(jié)果只有正確與錯誤之分,哪怕只相差.01也算不正確.大多數(shù)情況下,要點估計決定正確幾乎是不可能的.區(qū)間估計區(qū)間估計（Intervalestimate）估計一個包含總體參數(shù)在內(nèi)的區(qū)間，通常用區(qū)間的大小或者實際參數(shù)落在某個區(qū)間的概率兩種方式表達區(qū)間估計的
3、結(jié)果顯然,區(qū)間估計的正確率比點估計高實例比如,估計明年春運高峰旅客數(shù)在1.6到1.9億人次之間,當(dāng)旅客人數(shù)落在這個區(qū)間時,估計就上正確的,否則就不正確.估計的內(nèi)涵用一個樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù),并稱它為估計量研究的總體要估計的參數(shù)用作估計量的樣本統(tǒng)計量估計量全市中學(xué)老師年平均流動人數(shù)某一年的流動數(shù)流動率6.4%MPA報考人數(shù)平均工作年限報名號末位為6的申請者5.5年流動人口有犯罪記錄的人所占比例隨機抽取1000人,有犯罪記錄者所占比例.0.041%有犯罪記錄評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性(unbiased)如果一個估計量在所估計的總體參數(shù)以上
4、或以下的可能性相同有效性(effectiveness)是一個與統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差相關(guān)的性質(zhì),因為無偏估計不是唯一的.許多個無偏估計中哪一個更好(估計值中哪一個更靠近總體參數(shù)?)假設(shè)有兩個容量相等的抽樣分布,應(yīng)該選用平價誤差或者標(biāo)準(zhǔn)誤差較小的那個.評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)相合性(consistency)如果隨著容量增加,統(tǒng)計量的值越來越接近總體參數(shù),那么主要的統(tǒng)計量就是與總體參數(shù)一致的估計量.樣本容量越大,估計量的一致性越可靠.充分性(sufficient)如果一個估計量能夠為總體帶來大量的有用信息,而沒有其它的估計量能帶來比它更多的信息,就稱
5、這個估計量是充分的.點估計的理論依據(jù)對稱分布的中位數(shù)與平均數(shù)重合,其樣本平均數(shù)就是總體平均數(shù)和總體中位數(shù)的無偏估計量,也是一致估計量.根據(jù)中心極限定理,只要樣本容量足夠大,就可以近似地用正態(tài)分布去描述它.一般情況下,樣本平均數(shù)是比樣本中位數(shù)更有效的估計量,因為在大量樣本中,樣本平均數(shù)的平均誤差比樣本中位數(shù)的平均誤差小.例3-18現(xiàn)有一批支援災(zāi)區(qū)的衣褲,共500箱,每箱內(nèi)存放的衣褲數(shù)量差不多,估計這批衣褲有多少件.解為估計衣褲總數(shù),隨機抽查其中的30箱,清點之后的數(shù)量是101,104,98,111,103,97,110,99,99,1
6、00,103,97,104,102,96,102,98,101,96,105,105,98,102,101,107,97,104,96,103,94樣本的平均數(shù)是以此為總體的平均數(shù)估計值,也就是說,每箱平均有衣褲101.1件,500箱總共有衣褲50550件.即這批支援災(zāi)區(qū)的衣褲大約是5萬件區(qū)間估計區(qū)間估計的取值范圍叫置信區(qū)間(confidenceinterval),用表示,其中是一個與置信度相關(guān)聯(lián)的正數(shù)參數(shù)估計的方法矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計方法點估計區(qū)間估計估計方法矩估計以樣本指標(biāo)直接估計總體參數(shù)最大似然估計被估
7、計的總體參數(shù)總體參數(shù)符號表示用于估計的樣本統(tǒng)計量一個總體均值比例方差兩個總體均值之差比例之差方差比點估計點估計（概念要點）從總體中抽取一個樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計量對總體的未知參數(shù)作出一個數(shù)值點的估計例如:用樣本均值作為總體未知均值的估計值就是一個點估計2.點估計沒有給出估計值接近總體未知參數(shù)程度的信息點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等1.用于估計總體某一參數(shù)的隨機變量如樣本均值，樣本比例、樣本中位數(shù)等例如:樣本均值就是總體均值?的一個估計量如果樣本均值?x=3，則3就是?的估計值理論基礎(chǔ)是抽樣分布估計量（
8、概念要點）估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（無偏性）無偏性：估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)P(X)XCA?無偏有偏估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（有效性）AB?中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)有效性：一個方差較小的無偏估計量稱為一個更有效的估計量
