《參數(shù)估計(jì)》PPT課件

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1、第六章參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的一般問題一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第一節(jié)參數(shù)估計(jì)的一般問題估計(jì)量與估計(jì)值抽樣估計(jì)/參數(shù)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的特征值；估計(jì)量：用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱；估計(jì)值：用來估計(jì)總體參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的估計(jì)量的具體數(shù)值。點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：用樣本估計(jì)量的值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值；區(qū)間估計(jì)：在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)范圍。置信區(qū)間置信區(qū)間：在區(qū)間估計(jì)中，用樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)成的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間；置信下限：置信區(qū)間的最小值；置信上限：置信區(qū)間的最大值。評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性：樣本統(tǒng)計(jì)量的均值等于被估計(jì)總體參

2、數(shù)的真值，即有效性：作為優(yōu)良的估計(jì)量，除了滿足無偏性外，其方差應(yīng)比較小。設(shè)、都是θ參數(shù)的無偏估計(jì)量，若，則稱是較有效的估計(jì)量一致性/相合性：指當(dāng)n→∞時(shí)，估計(jì)量依概率收斂于總體參數(shù)的真實(shí)值。設(shè)是θ參數(shù)的估計(jì)量，對(duì)于任意的ε>0，當(dāng)n→∞時(shí)，，則稱是θ的一致估計(jì)量。點(diǎn)估計(jì)的方法點(diǎn)估計(jì)是直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量。因此我們希望樣本統(tǒng)計(jì)量應(yīng)盡可能滿足優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)數(shù)學(xué)證明，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的優(yōu)良估計(jì)量；樣本成數(shù)是總體成數(shù)的優(yōu)良估計(jì)量；樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量。點(diǎn)估計(jì)完全正確的概率通常為0。因此，我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)

3、的范圍區(qū)間估計(jì)第二節(jié)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)的含義：估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并給出區(qū)間估計(jì)成立的概率值。其中：1-α(0<α<1)稱為置信度/置信水平，α稱為區(qū)間估計(jì)的顯著性水平，其取值大小由實(shí)際問題確定，經(jīng)常取1%、5%和10%。區(qū)間估計(jì)的內(nèi)容：總體均值μ的區(qū)間估計(jì)總體成數(shù)P的區(qū)間估計(jì)總體方差σ2的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟計(jì)算樣本指標(biāo)計(jì)算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計(jì)量臨界值計(jì)算抽樣極限誤差計(jì)算置信區(qū)間總體均值區(qū)間估計(jì)的要素：總體分布是否正態(tài)？總體方差是否已知？大樣本還是小樣本？要素影響抽樣分布總體分布總體方差樣本情況服從分布置信區(qū)間正態(tài)總體σ2已知大樣本

4、服從N（0，1）小樣本σ2未知大樣本近似服從N（0，1）小樣本服從t（n-1）非正態(tài)總體或分布未知σ2已知大樣本近似服從N（0，1）例1某企業(yè)從長期實(shí)踐得知，其產(chǎn)品直徑x是一隨機(jī)變量，服從方差為0.05的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得其直徑分別為14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（單位：厘米）。在0.95的置信度下，試求該產(chǎn)品直徑的均值的置信區(qū)間。計(jì)算樣本指標(biāo)→計(jì)算抽樣平均誤差→查表得統(tǒng)計(jì)量→計(jì)算抽樣極限誤差→計(jì)算置信區(qū)間解：正態(tài)總體、方差已知、小樣本計(jì)算樣本指標(biāo)計(jì)算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計(jì)量計(jì)算抽樣極限誤差計(jì)算置信區(qū)間例2對(duì)某型號(hào)的

5、電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，要求估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)的置信區(qū)間（置信度95%）。計(jì)算樣本指標(biāo)計(jì)算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計(jì)量計(jì)算抽樣極限誤差計(jì)算置信區(qū)間解：正態(tài)總體、方差未知、大樣本計(jì)算樣本指標(biāo)計(jì)算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計(jì)量計(jì)算抽樣極限誤差計(jì)算置信區(qū)間例3某商場(chǎng)從一批袋裝食品中隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得每袋重量（單位：克）分別為：789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，要求以95%的把握程度，估計(jì)這批食品的平均每袋重量的區(qū)間范圍。計(jì)算樣本指標(biāo)→計(jì)算抽樣平均誤差→查表得統(tǒng)計(jì)量→計(jì)算抽樣極限誤差→計(jì)算置信區(qū)間解

6、：正態(tài)總體、方差未知、小樣本計(jì)算樣本指標(biāo)計(jì)算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計(jì)量計(jì)算抽樣極限誤差計(jì)算置信區(qū)間總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)由于總體的分布是（0，1）分布，只有在大樣本的情況下，樣本成數(shù)才服從正態(tài)分布。總體成數(shù)可以看成是一種特殊的平均數(shù)，類似于總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)，總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)的上下限是：注意：在實(shí)踐中，由于總體成數(shù)常常未知，這時(shí)，抽樣平均誤差公式中的總體成數(shù)用樣本成數(shù)代替。大樣本的條件：np≥5且n(1-p)≥5例:某廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，采用重復(fù)抽樣抽取樣品200只，樣本優(yōu)質(zhì)品率為85%，試計(jì)算當(dāng)把握程度為90%時(shí)優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。計(jì)算樣本指標(biāo)→計(jì)算

7、抽樣平均誤差→查表得統(tǒng)計(jì)量→計(jì)算抽樣極限誤差→計(jì)算置信區(qū)間解：計(jì)算樣本指標(biāo)計(jì)算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計(jì)量計(jì)算抽樣極限誤差計(jì)算置信區(qū)間總體方差的區(qū)間估計(jì)大樣本情況下，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的分布近似服從正態(tài)分布N（σ，σ2/2n），所以，總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為1-α的置信區(qū)間近似為小樣本情況下，若總體呈正態(tài)分布而其均值和方差未知，則總體方差的置信區(qū)間由如下的統(tǒng)計(jì)量的分布確定。所以，總體方差σ2的置信度為1-α的置信區(qū)間為例從某車間加工的同類零件中抽取了16件，測(cè)得零件的平均長度為12.8厘米，方差為0.0023。假定零件的長度服從正態(tài)分布，試求方差的置信區(qū)間（置信度為95%）。

8、解所以，總體方差σ2的置