軟件參數(shù)估計(jì)ppt課件.ppt

《軟件參數(shù)估計(jì)ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、4.參數(shù)估計(jì)安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院丁新濤關(guān)于統(tǒng)計(jì)量的誘導(dǎo)關(guān)系：兩個(gè)正態(tài)母體誘導(dǎo)的統(tǒng)計(jì)量：兩個(gè)完全不同的正態(tài)分布母體誘導(dǎo)F分布具有相同方差的正態(tài)分布母體誘導(dǎo)t分布主要內(nèi)容4.1矩法4.2極大似然估計(jì)4.3估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則4.4區(qū)間估計(jì)思想：用樣本矩去估計(jì)總體矩，總體矩與總體的參數(shù)有關(guān)，從而得到總體參數(shù)的估計(jì)。設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x;θ1……θm)中有m個(gè)未知參數(shù),假設(shè)總體的m階原點(diǎn)矩存在,n個(gè)樣本x1……xn，令總體的k階原點(diǎn)矩等于樣本的k階原點(diǎn)矩，即4.1矩法……解此方程組得到則稱為參數(shù)θk的矩法估計(jì)量。一階，二階矩法估計(jì)參數(shù)：更一般的提法為:利用樣本

2、的數(shù)字特征作為總體的數(shù)字特征的估計(jì).例如:無(wú)論總體服從什么分布，其均值和方差分別為:解得均值與方差的矩法點(diǎn)估計(jì):設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B(k;p);k,p為未知參數(shù)。X1,x2,……,xn是總體X的一個(gè)樣本，求參數(shù)k,p的矩估計(jì)。M1是總體均值(一階原點(diǎn)矩)M2是總體方差(二階中心矩)解得：R實(shí)現(xiàn):(1)#N=20,p=0.7,試驗(yàn)次數(shù)n=100x<-rbinom(100,20,0.7);m1=mean(x)m2=sum((x-mean(x))^2)/100>m1[1]13.84>m2[1]4.8544#由解析計(jì)算給定結(jié)果：>N=m1^2/(m1-m2);N#>[1]

3、21.31695>p=(m1-m2)/m1;p#[1]0.6492486R實(shí)現(xiàn):(2)moment_fun<-function(p){f<-c(p[1]*p[2]-M1,p[1]*p[2]-p[1]*p[2]^2-M2)J<-matrix(c(p[2],p[1],p[2]-p[2]^2,p[1]-2*p[1]*p[2]),nrow=2,byrow=T)list(f=f,J=J)}牛頓法：Newtons<-function(fun,x,ep=1e-5,it_max=100){index<-0;k<-1while(k<=it_max){x1<-x;obj<-fun(x

4、);x<-x-solve(obj$J,obj$f);norm<-sqrt((x-x1)%*%(x-x1))if(norm

5、<-length(x)M1<-mean(x);M2<-(n-1)/n*var(x)source("moment_fun.R");source("Newtons.R")p<-c(10,0.5);Newtons(moment_fun,p)f,JNewtons<-function(fun,x,ep=1e-5,it_max=100){index<-0;k<-1while(k<=it_max){x1<-x;obj<-fun(x);x<-x-solve(obj$J,obj$f);norm<-sqrt((x-x1)%*%(x-x1))if(norm

6、reak}k<-k+1}obj<-fun(x);list(root=x,it=k,index=index,FunVal=obj$f)}K0,p0$root[1]20.91589830.6564385$it[1]5極大似然法定義1：設(shè)總體X的概率密度函數(shù)或分布律為是未知參數(shù)，為來(lái)自總體X的樣本，稱為θ的似然函數(shù)(likelihoodfunction).定義2：設(shè)總體X的概率密度函數(shù)或分布律為是未知參數(shù)，為來(lái)自總體X的樣本，為θ的似然函數(shù),若：是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，且滿足：則稱為θ的極大似然估計(jì).1.似然函數(shù)關(guān)于θ連續(xù)極值條件，得：似然方程。獨(dú)立同分布的樣本，似然函數(shù)具有連乘

7、的形式例子：正態(tài)分布對(duì)數(shù)似然方程：#multiroot()函數(shù)計(jì)算#e[1]=mu,e[2]=sigma,x=樣本model<-function(e,x){n=length(x)F1=sum(x-e[1]);F2=-n/(e[2])^2+sum((x-[1])^2)/e[2]^4C(F1,F2)}x=rnorm(10)multiroot(f=model,start=c(0,1),x=x)#F1=0,F2=0是似然方程#公式計(jì)算>mean(x)[1]0.1273094>sum((x-mean(x))^2)/10[1]1.267102$root[1]0.24807

8、940.9