10梁的彎曲剛度

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1、工程力學(xué)(EngineeringMechanics)江西藍(lán)天學(xué)院機(jī)械工程系第十章梁的彎曲剛度本章主要內(nèi)容一、梁變形的概念二、用積分法求梁的變形三、用疊加法求梁的變形四、梁的剛度計(jì)算及提高梁彎曲剛度的措施位移的度量ω－撓度θ－轉(zhuǎn)角撓曲線(xiàn)－－梁變形后各截面形心的連線(xiàn)撓度向下為正，向上為負(fù).轉(zhuǎn)角繞截面中性軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。10.1梁變形的概念10.2用積分法求梁的變形梁撓曲線(xiàn)近似微分方程在小變形情況下，任一截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線(xiàn)在該截面處的切線(xiàn)斜率。通過(guò)積分求彎曲位移的特征：1、適用于細(xì)長(zhǎng)梁在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)、小變形情況下的對(duì)稱(chēng)彎曲。2、積分應(yīng)遍及全梁。在梁的彎矩方程或

2、彎曲剛度不連續(xù)處，其撓曲線(xiàn)的近似微分方程應(yīng)分段列出，并相應(yīng)地分段積分。3、積分常數(shù)由位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。邊界條件XωXω－彈簧變形光滑連續(xù)條件畫(huà)出撓曲線(xiàn)大致形狀。圖中C為中間鉸。兩根梁由中間鉸連接，撓曲線(xiàn)在中間鉸處，撓度連續(xù)，但轉(zhuǎn)角不連續(xù)。求圖所示懸臂梁A端的撓度與轉(zhuǎn)角。邊界條件求圖所示懸臂梁B端的撓度與轉(zhuǎn)角。邊界條件求圖示簡(jiǎn)支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。AC段CB段求圖示簡(jiǎn)支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。最大轉(zhuǎn)角力靠近哪個(gè)支座，哪邊的轉(zhuǎn)角最大。最大撓度令x=a轉(zhuǎn)角為零的點(diǎn)在AC段一般認(rèn)為梁的最大撓度就發(fā)生在跨中用積

3、分法求圖示各梁撓曲線(xiàn)方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線(xiàn)方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)xω邊界條件連續(xù)條件用積分法求圖示各梁撓曲線(xiàn)方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件xω?fù)锨€(xiàn)方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件用積分法求圖示各梁撓曲線(xiàn)方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件xω?fù)锨€(xiàn)方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條

4、件L1全梁僅一個(gè)撓曲線(xiàn)方程共有兩個(gè)積分常數(shù)邊界條件用積分法求圖示各梁撓曲線(xiàn)方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件xω用積分法求圖示各梁撓曲線(xiàn)方程時(shí),試問(wèn)在列各梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程時(shí)應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線(xiàn)方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件xω疊加法計(jì)算位移的條件：1、梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是微小的；2、材料在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作，梁的位移與荷載呈線(xiàn)性關(guān)系；3、梁上每個(gè)荷載引起的位移，不受其他荷載的影響。10.3按疊加法求梁的變形試用疊加原

5、理求圖示彎曲剛度為EIz的簡(jiǎn)支梁的跨中截面撓度ωc和梁端截面的轉(zhuǎn)角θAθB.AB梁的EI為已知,試用疊加法,求梁中間C截面撓度.計(jì)算C點(diǎn)撓度將三角形分布荷載看成載荷集度為q0的均布載荷的一半查表試用疊加法求圖示梁C截面撓度.EI為已知。變截面梁如圖示，試用疊加法求自由端的撓度ωc.多跨靜定梁如圖示，試求力作用點(diǎn)E處的撓度ωE.圖示簡(jiǎn)支梁AB，在中點(diǎn)處加一彈簧支撐,若使梁的C截面處彎矩為零,試求彈簧常量k.C處撓度等于彈簧變形。根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系平衡關(guān)系疊加法求撓度懸臂梁受力如圖示.關(guān)于梁的撓曲線(xiàn),由四種答案,請(qǐng)分析判斷,哪一個(gè)是正確的?(a)(b)(C)(d)AB,CD段彎矩

6、為零，所以這兩段保持直線(xiàn)不發(fā)生彎曲變形。AB,BC,CD三段變形曲線(xiàn)在交界處應(yīng)有共切線(xiàn)。1,梁的剛度校核10.4梁的剛度計(jì)算及提高梁彎曲剛度的措施懸臂梁承受荷載如圖示。已知均布荷載集度q=15kN/m，梁的長(zhǎng)度L=2a=2m，材料的彈性模量E=210GPa，許用正應(yīng)力[σ]=160MPa，梁的許可撓度[ω/L]=1/500。試選擇工字鋼的型號(hào)。1.按強(qiáng)度選擇查表：選16號(hào)工字鋼2.按剛度選擇查表：選22a號(hào)工字鋼2,提高剛度的途徑提高剛度主要是指減小梁的彈性位移彈性位移不僅與載荷有關(guān)，而且與桿長(zhǎng)和梁的彎曲剛度(EIZ)有關(guān)對(duì)于梁,其長(zhǎng)度對(duì)彈性位移影響較大.因此減小彈性位

7、移除了采用合里的截面形狀以增加慣性矩IZ外,主要是減小梁的長(zhǎng)度,當(dāng)梁的長(zhǎng)度無(wú)法減小時(shí),則可增加中間支座.