第6講和第7講 圖像復(fù)原和圖像重建

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1、第六講圖像復(fù)原1圖像復(fù)原圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的不同點(diǎn)：利用退化過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)使已退化的圖像恢復(fù)本來(lái)面目。從圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)角度來(lái)看，是提高圖像的逼真度。目的：盡可能地減少或去除在獲取數(shù)字圖像過(guò)程中發(fā)生的圖像質(zhì)量的下降(退化)，恢復(fù)被退化圖像的本來(lái)面目?！逋嘶脑颍治鲆鹜嘶沫h(huán)境因素，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并沿著使圖像降質(zhì)的逆過(guò)程恢復(fù)圖像。2圖像復(fù)原在具體應(yīng)用時(shí)成像過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)都可能引起退化。其中最為典型的圖像退化表現(xiàn)有：光學(xué)系統(tǒng)的像差、由于引起退化的因素眾多而且性質(zhì)不同，因此圖像復(fù)原的方法、技術(shù)也各不相同。光學(xué)

2、成像系統(tǒng)的衍射、成像系統(tǒng)的非線性畸變、攝影膠片感光的非線性、成像過(guò)程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、大氣的湍流效應(yīng)、環(huán)境隨機(jī)噪聲3圖像復(fù)原對(duì)于圖像的復(fù)原，一般可以采用兩種方法：第一種方法——適用于對(duì)圖像缺乏先驗(yàn)知識(shí)的情況下的復(fù)原：對(duì)退化過(guò)程(模糊和噪聲)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行描述，并進(jìn)而尋找一種去除或削弱其影響的過(guò)程。第二種方法——事先已經(jīng)知道是哪些退化因素引起的圖像降質(zhì)，并對(duì)原始圖像有比較足夠的了解：對(duì)原始圖像的退化過(guò)程建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)它對(duì)圖像退化的影響進(jìn)行擬和。46.1圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型5圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像復(fù)原處理的關(guān)鍵問(wèn)題：

3、建立退化模型。輸入圖像f(x,y)經(jīng)過(guò)某個(gè)退化系統(tǒng)后的輸出是一幅退化的圖像。不管是成像過(guò)程還是變換過(guò)程所引起的退化在本質(zhì)上都是經(jīng)過(guò)了一個(gè)退化系統(tǒng)之后的輸出。為了討論方便，把噪聲引起的退化即噪聲對(duì)圖像的影響作為加性噪聲來(lái)考慮是比較有效的，這也與許多實(shí)際應(yīng)用情況相一致。即使不是加性噪聲而是乘性噪聲，也可以用對(duì)數(shù)方式轉(zhuǎn)化為相加形式。這樣把噪聲引起的退化單獨(dú)考慮時(shí)，可以簡(jiǎn)化圖像退化模型。6圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像退化和圖像復(fù)原的模型：圖像f(x,y)經(jīng)過(guò)退化系統(tǒng)h(x,y)之后的輸出，并疊加上噪聲n(x,y)構(gòu)成了退化的圖像g(

4、x,y)。退化的圖像與復(fù)原濾波器w(x,y)卷積得到復(fù)原的圖像。7圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型噪聲n(x,y)是一種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的信息。在實(shí)際應(yīng)用中，往往假設(shè)噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數(shù)，并且與圖像不相關(guān)。這種假設(shè)是一種理想情況，因?yàn)榘自肼暤母拍钍且粋€(gè)數(shù)學(xué)上的抽象，但只要在噪聲帶寬比圖像帶寬大得多的情況下，此假設(shè)仍是一個(gè)切實(shí)可行和方便的模型。因此，根據(jù)圖像的退化模型及復(fù)原的基本過(guò)程可見(jiàn)，復(fù)原處理的關(guān)鍵在于對(duì)退化系統(tǒng)h(x,y)的了解。8圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型：在不考慮噪聲的一般情況下，連續(xù)圖像經(jīng)過(guò)退化系統(tǒng)H后

5、的輸出為：系統(tǒng)的輸出是輸入信號(hào)與該系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積：9圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型在頻率域上，上式可以寫成：圖像退化除了成像系統(tǒng)本身的因素之外，還要受到噪聲的污染，并假定噪聲n(x,y)是加性白噪聲，這時(shí)上式可寫成：H(u,v)稱為系統(tǒng)在頻率域上的傳遞函數(shù)。10圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型因此連續(xù)函數(shù)的退化模型為：圖像復(fù)原實(shí)際上就是已知g(x,y)從上式求f(x,y)的問(wèn)題，或者是已知G(u,v)求F(u,v)的問(wèn)題，這兩種表述是等價(jià)的。進(jìn)行圖像復(fù)原的關(guān)鍵問(wèn)題是尋求降質(zhì)系統(tǒng)在空間域上沖激響應(yīng)函數(shù)h(x,y)，或者降質(zhì)系統(tǒng)在頻率域上的傳遞

6、函數(shù)H(u,v)。一般來(lái)說(shuō)傳遞函數(shù)比較容易求得。因此一般先設(shè)法求得完全的或近似的降質(zhì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，要想得到h(x,y)只需對(duì)H(u,v)求傅立葉反變換即可。11圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型例：勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊運(yùn)動(dòng)模糊是相機(jī)和被攝物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)（包括旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、平移等）引起的圖像的退化。下面以勻速直線運(yùn)動(dòng)為例，分析其運(yùn)動(dòng)模糊的消除。12圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型假設(shè)對(duì)平面勻速運(yùn)動(dòng)的景物采集一幅圖像，并設(shè)x0(t)和y0(t)分別是景物在x和y方向的運(yùn)動(dòng)分量，T是采集時(shí)間長(zhǎng)度。忽略其它影響因素，實(shí)際采集到的由于運(yùn)動(dòng)造成的模糊圖像g(x,y)

7、為：它的傅立葉變換為：13圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型則可以得到下式：因此，如果知道了運(yùn)動(dòng)分量x0(t)和y0(t)，就可以求得傳遞函數(shù)H(u,v)，因此可以從降質(zhì)圖像g(x,y)復(fù)原出原圖像f(x,y)。14第七講圖像重建15圖像重建圖像重建技術(shù)在許多科學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，極大地增強(qiáng)了人們觀察物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的能力：圖像重建的應(yīng)用——計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)、核磁共振(MRI)等已廣泛應(yīng)用于疾病的診斷和臨床醫(yī)學(xué)中?！S圖像重建是科學(xué)計(jì)算機(jī)可視化技術(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域。16圖像重建從圖像維數(shù)分：——針對(duì)一系列投影圖來(lái)重建二維圖像；—

8、—由一系列二維圖像重建三維物體。圖像重建的分類從成像方式的不同分：——透射斷層成像、發(fā)射斷層成像、反射斷層成像。從成像所采用的射線波長(zhǎng)不同分：——X射線成像、超聲成像、微波成像、激光共焦成像。17圖像重建投影重建一般是指從一個(gè)物體的多條直線上(實(shí)際是投影光線)的投影圖重建二維圖像的過(guò)程。投影重建投影射線成像的基本原理在于人體組織對(duì)