導(dǎo)數(shù)在解題中應(yīng)用

《導(dǎo)數(shù)在解題中應(yīng)用》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、畢業(yè)論文（2010屆）題目導(dǎo)數(shù)在解題中應(yīng)用學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）年級2006級學(xué)生學(xué)號12006242760學(xué)生姓名虎寧指導(dǎo)教師王戰(zhàn)平2010年5月8日導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)2010屆虎寧摘要:本文通過導(dǎo)數(shù)的基本理論來解決數(shù)學(xué)中的相關(guān)問題，通過例題從簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用來說明導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用，如在數(shù)列、函數(shù)、不等式證明、實(shí)際問題、數(shù)列求和等方面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；函數(shù)；單調(diào)性；最值；數(shù)列中圖分類號：017TheApplicationofDerivativeinSolvingproble

2、msAbstract:Inthispaper,wediscusssomeproblemsinmashbythetheoryofthederivative.Thederivativeapplicationisobtainedbyusingexamplesfromsimpleapplicationtocomprehensiveapplication,suchastheapplicationoftheseries,inequalityproof,practicalproblemsandsummationseries.Keywords:derivati

3、ve;function;monotone;themostvalue;series目錄1引言12導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用42.1求曲線的切線方程42.2導(dǎo)數(shù)在探究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用62.2.1判斷函數(shù)的單調(diào)性62.2.2函數(shù)的極值、最值問題72.2.3求函數(shù)的解析式92.2.4導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用92.3研究方程根的情況112.4導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用122.5導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍122.6導(dǎo)數(shù)在數(shù)列中的應(yīng)用132.6.1導(dǎo)數(shù)在數(shù)列求和中的應(yīng)用132.6.2求數(shù)列中的最大(小)項(xiàng)142.7導(dǎo)數(shù)在求極限中的應(yīng)用152.8近似計(jì)算153結(jié)束語16謝辭

4、16參考文獻(xiàn)17導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用1引言微積分的知識和方法在中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題上，能起到以簡馭繁的作用，尤其體現(xiàn)在判定函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，證明不等式，恒等式及恒等變形，研究函數(shù)的變化形態(tài)及函數(shù)作圖上.導(dǎo)數(shù)是微積分學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識,是研究函數(shù)解析性質(zhì)的重要手段，在求函數(shù)的極值方面起著“鑰匙”的作用.中學(xué)數(shù)學(xué)中加入導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識不僅豐富了函數(shù)的基礎(chǔ)知識，而且使得對函數(shù)內(nèi)容以及對函數(shù)性質(zhì)的研究更加完整化、系統(tǒng)化，在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)起著“橋梁”作用，為中學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)府后繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的概念，深入理解導(dǎo)數(shù)的概念能夠幫

5、助我們很好地解題.定義[1]：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在處取得增量點(diǎn)仍在該領(lǐng)域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)的增；如果與之比當(dāng)時(shí)的極限存在，則稱函數(shù)在處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記為，即導(dǎo)數(shù)定義的形式比較靈活.對它進(jìn)行研究，能促進(jìn)我們對導(dǎo)數(shù)的理解，幫助我們迅速、正確地解題，導(dǎo)數(shù)的定義式也可以有不同的形式，常見的有式中的即為自變量的增量.從微積分成為一門學(xué)科來說[2]，是在十七世紀(jì)，但是，微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。17公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中，就

6、隱含著近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。三國時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣。”這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。到了十七世紀(jì)，有許多科學(xué)問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結(jié)起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題

7、。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費(fèi)爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個(gè)

8、是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個(gè)是求積問題(積分學(xué)的中心問題)。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，因此這門學(xué)科早期也稱為無窮小分析