倍角公式,推導(dǎo)“與差化積”及“積化與差”公式

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1、第二十四教時(shí)教材：倍角公式，推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練；同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。過程：一、復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程：例一、已知，，tana=，tanb=，求2a+b（《教學(xué)與測(cè)試》P115例三）解：∴又∵tan2a<0，tanb<0∴，∴∴2a+b=例二、已知sina-cosa=，，求和tana的值解：∵sina-cosa=∴化簡(jiǎn)得：∴∵∴∴即二、積化和差公式的推導(dǎo)sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosbTsinacosb=[sin(a+b

2、)+sin(a-b)]sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinbTcosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosbTcosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinbTsinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。（在告知公式前提下）例一、求證：sin3asin3a+cos3acos3a=cos32a證：左邊=(

3、sin3asina)sin2a+(cos3acosa)cos2a=-(cos4a-cos2a)sin2a+(cos4a+cos2a)cos2a=-cos4asin2a+cos2asin2a+cos4acos2a+cos2acos2a=cos4acos2a+cos2a=cos2a(cos4a+1)=cos2a2cos22a=cos32a=右邊∴原式得證二、和差化積公式的推導(dǎo)若令a+b=q，a-b=φ，則，代入得：∴這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。例一、已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求s

4、in(a+b)的值解：∵cosa-cosb=，∴①sina-sinb=，∴②∵∴∴∴二、小結(jié)：和差化積，積化和差三、作業(yè)：《課課練》P36—37例題推薦1—3P38—39例題推薦1—3P40例題推薦1—3