麥克斯韋方程組 電磁場

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1、第十四章麥克斯韋方程組電磁場第一節(jié)位移電流　　19世紀(jì)以前，人們曾認(rèn)為電和磁是互不相關(guān)聯(lián)的兩種東西。自從發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，人們開始注意到電流（運(yùn)動電荷）與磁場之間的相互關(guān)系，可是很長時間只能看到電流產(chǎn)生磁場，而不能做到磁場產(chǎn)生電流，更談不上揭示電場與磁場之間的關(guān)系。法拉第發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)定律，不僅實(shí)現(xiàn)了磁生電，還進(jìn)一步揭示了變化磁通與感應(yīng)電動勢的關(guān)系。麥克斯韋在前人實(shí)踐和理論的基礎(chǔ)上，對整個電磁現(xiàn)象做了系統(tǒng)的研究，提出了感生電動勢來源于變化磁場所產(chǎn)生的渦旋電場，指出了“變化磁場產(chǎn)生電場”的磁場與電

2、場之間的聯(lián)系。在研究安培環(huán)路定律用于時變電流電路的矛盾之后，他又提出了位移電流的假說，不僅將安培環(huán)路定律推廣到時變電路中，還進(jìn)一步指出了“時變電場也產(chǎn)生磁場”的電場與磁場之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，麥克斯韋總結(jié)出將電磁場統(tǒng)為一體的一組方程式，即所稱的麥克斯韋方程組，該方程組不僅可以描述時變的電磁場，而且覆蓋了靜態(tài)的電磁場。麥克斯韋方程組表明，不僅電荷會產(chǎn)生電場，而且變化的磁場也會產(chǎn)生電場；不僅電流會產(chǎn)生磁場，而變化電場也同樣會產(chǎn)生磁場。由此麥克斯韋推斷，一個電荷或電流的擾動就會形成在空間傳播并相互激發(fā)

3、的電場、磁場的波動即電磁波。麥克斯韋不僅預(yù)言了電磁波的存在（1865年）而且還計算出電磁波的傳播速度等于光速。由此，麥克斯韋將光和電磁波統(tǒng)一在一個理論框架下。1888年赫茲首次用實(shí)驗證實(shí)了電磁波的發(fā)生與存在。以后的大量實(shí)驗充分證明了麥克斯韋理論的正確性。???　麥克斯韋關(guān)于電磁場的理論可以概述為“四個方程、三個關(guān)系（電介質(zhì)、磁介質(zhì)及導(dǎo)體中的場量關(guān)系）、兩個假說、一個預(yù)言”，它們是宏觀電動力學(xué)的理論基礎(chǔ)?！?．位移電流、全電流　　麥克斯韋將安培環(huán)路定理運(yùn)用于含電容的交變電路中時，發(fā)現(xiàn)了一個突出的矛盾

4、，為了解決這個矛盾，麥克斯韋提出了位移電流的假說?！　》€(wěn)恒電流磁場的安培環(huán)路定理具有如下形式：式中j為傳導(dǎo)電流密度，I是穿過以閉合曲線L為邊線的任意曲面的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度（電流密度通量）。例如在圖8-1a的穩(wěn)恒電路中，穿過L為邊線的曲面S1、S2的電流I是相同的。在圖8-1b所示的含電容C的交變電流電路中，如果將安培環(huán)路定理應(yīng)用于閉合曲線L，于是對S1面有而對S2有:　　上面兩式otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJian

5、gxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinist

6、er,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand3是互相矛盾的。這表明，在穩(wěn)恒情況下得到的磁場環(huán)路定理式（8.1），一般地不能應(yīng)用到可變電流（非穩(wěn)恒）的情況。那么，在非穩(wěn)恒情況下磁場強(qiáng)度的環(huán)流應(yīng)該是一個什么樣的表達(dá)式？既然矛盾由含電容的交變電路所引出，因此我們從交變電路中與電容有關(guān)的物理過程

7、開始討論，以期獲得某種結(jié)果。當(dāng)有電流通過電容時，電容器每一極板的電量q隨時間發(fā)生變化，同時電場E和D也隨時間發(fā)生變化?？紤]到在靜電場中，q與E（或D）之間的關(guān)系由高斯定理描述，于是麥克斯韋就假設(shè)在一般（例如非穩(wěn)恒）情形下高斯定理仍然成立，即有q為閉合曲面S所包圍的自由電荷。將上式對時間t求導(dǎo)數(shù)，即得　　式中為閉合面內(nèi)自由電荷的增加率。由電荷守恒定律，應(yīng)有，所以，移項得：若將稱為全電流密度，并稱為位移電流密度，用表示，即；稱為位移電流。（對位移電流密度和位移電流的解釋見書上P398）那么我們將得到：

8、，這就證明了全電流是恒連續(xù)的。2．安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒情況下的推廣　　由全電流的連續(xù)性可知，通過閉合曲線L為邊線的任意曲面的全電流強(qiáng)度相等，即　　式中S1，S2是以L為邊線的兩個曲面。正是利用這種全電流的通量，使安培環(huán)路定理在含電容交變電路中得以推廣。麥克斯韋提出：在非穩(wěn)恒情況下，磁場強(qiáng)度H沿任意閉合曲線L的線積分（環(huán)量）滿足下式：　　上式稱為全電流定律，是著名的麥克斯韋方程組的方程之一。它揭示了一個新的物理規(guī)律，即位移電流與傳導(dǎo)電流都可以激發(fā)磁場，或者說位移電流與傳導(dǎo)電流在激發(fā)磁