麥克斯韋方程組電磁場

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1、第十四章麥克斯韋方程組電磁場第一節(jié)位移電流　　19世紀以前，人們曾認為電和磁是互不相關(guān)聯(lián)的兩種東西。自從發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，人們開始注意到電流（運動電荷）與磁場之間的相互關(guān)系，可是很長時間只能看到電流產(chǎn)生磁場，而不能做到磁場產(chǎn)生電流，更談不上揭示電場與磁場之間的關(guān)系。法拉第發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)定律，不僅實現(xiàn)了磁生電，還進一步揭示了變化磁通與感應(yīng)電動勢的關(guān)系。麥克斯韋在前人實踐和理論的基礎(chǔ)上，對整個電磁現(xiàn)象做了系統(tǒng)的研究，提出了感生電動勢來源于變化磁場所產(chǎn)生的渦旋電場，指出了“變化磁場產(chǎn)生電場”的磁場與電場之間的聯(lián)系。在

2、研究安培環(huán)路定律用于時變電流電路的矛盾之后，他又提出了位移電流的假說，不僅將安培環(huán)路定律推廣到時變電路中，還進一步指出了“時變電場也產(chǎn)生磁場”的電場與磁場之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，麥克斯韋總結(jié)出將電磁場統(tǒng)為一體的一組方程式，即所稱的麥克斯韋方程組，該方程組不僅可以描述時變的電磁場，而且覆蓋了靜態(tài)的電磁場。麥克斯韋方程組表明，不僅電荷會產(chǎn)生電場，而且變化的磁場也會產(chǎn)生電場；不僅電流會產(chǎn)生磁場，而變化電場也同樣會產(chǎn)生磁場。由此麥克斯韋推斷，一個電荷或電流的擾動就會形成在空間傳播并相互激發(fā)的電場、磁場的波動即電磁波。麥克

3、斯韋不僅預(yù)言了電磁波的存在（1865年）而且還計算出電磁波的傳播速度等于光速。由此，麥克斯韋將光和電磁波統(tǒng)一在一個理論框架下。1888年赫茲首次用實驗證實了電磁波的發(fā)生與存在。以后的大量實驗充分證明了麥克斯韋理論的正確性。???　麥克斯韋關(guān)于電磁場的理論可以概述為“四個方程、三個關(guān)系（電介質(zhì)、磁介質(zhì)及導(dǎo)體中的場量關(guān)系）、兩個假說、一個預(yù)言”，它們是宏觀電動力學(xué)的理論基礎(chǔ)?！?．位移電流、全電流　　麥克斯韋將安培環(huán)路定理運用于含電容的交變電路中時，發(fā)現(xiàn)了一個突出的矛盾，為了解決這個矛盾，麥克斯韋提出了位移電流的假說

4、?！　》€(wěn)恒電流磁場的安培環(huán)路定理具有如下形式：式中j為傳導(dǎo)電流密度，I是穿過以閉合曲線L為邊線的任意曲面的傳導(dǎo)電流強度（電流密度通量）。例如在圖8-1a的穩(wěn)恒電路中，穿過L為邊線的曲面S1、S2的電流I是相同的。在圖8-1b所示的含電容C的交變電流電路中，如果將安培環(huán)路定理應(yīng)用于閉合曲線L，于是對S1面有而對S2有:　　上面兩式4/4是互相矛盾的。這表明，在穩(wěn)恒情況下得到的磁場環(huán)路定理式（8.1），一般地不能應(yīng)用到可變電流（非穩(wěn)恒）的情況。那么，在非穩(wěn)恒情況下磁場強度的環(huán)流應(yīng)該是一個什么樣的表達式？既然矛盾由含電

5、容的交變電路所引出，因此我們從交變電路中與電容有關(guān)的物理過程開始討論，以期獲得某種結(jié)果。當(dāng)有電流通過電容時，電容器每一極板的電量q隨時間發(fā)生變化，同時電場E和D也隨時間發(fā)生變化?？紤]到在靜電場中，q與E（或D）之間的關(guān)系由高斯定理描述，于是麥克斯韋就假設(shè)在一般（例如非穩(wěn)恒）情形下高斯定理仍然成立，即有q為閉合曲面S所包圍的自由電荷。將上式對時間t求導(dǎo)數(shù)，即得　　式中為閉合面內(nèi)自由電荷的增加率。由電荷守恒定律，應(yīng)有，所以，移項得：若將稱為全電流密度，并稱為位移電流密度，用表示，即；稱為位移電流。（對位移電流密度和位

6、移電流的解釋見書上P398）那么我們將得到：，這就證明了全電流是恒連續(xù)的。2．安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒情況下的推廣　　由全電流的連續(xù)性可知，通過閉合曲線L為邊線的任意曲面的全電流強度相等，即　　式中S1，S2是以L為邊線的兩個曲面。正是利用這種全電流的通量，使安培環(huán)路定理在含電容交變電路中得以推廣。麥克斯韋提出：在非穩(wěn)恒情況下，磁場強度H沿任意閉合曲線L的線積分（環(huán)量）滿足下式：　　上式稱為全電流定律，是著名的麥克斯韋方程組的方程之一。它揭示了一個新的物理規(guī)律，即位移電流與傳導(dǎo)電流都可以激發(fā)磁場，或者說位移電流與傳導(dǎo)

7、電流在激發(fā)磁場方面具有等效性。與以同等的地位居于式14-4中就是很好地說明。式14-4的正確性已為麥克斯韋電磁理論所得出的一切結(jié)論與實驗事實（例如電磁波的傳播）所驗證。但是需要注意的是，傳導(dǎo)電流和位移電流是兩個截然不同的概念，它們只在激發(fā)磁場方面具有等效性，在其他方面存在根本的區(qū)別。4/4因為，則=，式中第二項來自交變電路中電介質(zhì)的反復(fù)極化，在真空中這部分等于零，因而就有=，這是位移電流最基本的組成部分，即真空中的位移電流——“純粹”的位移電流，它與電荷的運動無關(guān)，它本質(zhì)上是變化著的電場。所以麥克斯韋用位移電流假

8、說將安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)恒情況后，方程所表達得的中心思想是變化著的電場激發(fā)渦旋磁場，磁場方向滿足右手螺旋法則。?　　由于全電流的連續(xù)性以及在一般情況下磁場強度的環(huán)流由式14-4決定，因而由圖14-2b所引出的“矛盾”也就得以解決，是麥克斯韋的位移電流假說很好地解決了它，這是一個用科學(xué)假說解決理論矛盾的典型事例。位移電流和傳導(dǎo)電流是兩個不同的物理概念，其共同性質(zhì)是它們都能