第1章 剛體轉(zhuǎn)動動力學基礎(chǔ)

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1、2021/10/161第一章剛體定點轉(zhuǎn)動的力學基礎(chǔ)2021/10/162§1.1剛體的角位置與角速度描述方法剛體如果有某些不為零的力或力系作用在一個系統(tǒng)的某些質(zhì)點或所有質(zhì)點上，并且對于任意時刻，系統(tǒng)兩點之間的距離始終保持，則該系統(tǒng)稱為剛體。剛體坐標系固結(jié)在剛體上的坐標系。剛體系相對參考坐標系的位置和運動，可以描述剛體相對參考坐標系的位置和運動。2021/10/163§1.1剛體的角位置與角速度描述方法自由剛體的運動自由度三個平動自由度和三個轉(zhuǎn)動自由度（即六自由度）。2021/10/164自由剛體位置和運動的描述：用剛體上三個非共線的點的位置和運動來描述。定軸轉(zhuǎn)動剛體：剛體上的兩點

2、相對于參考坐標系固定，失去平動的自由，只能繞該軸轉(zhuǎn)動。定點轉(zhuǎn)動剛體：剛體上的一點相對于參考坐標系固定，失去平動的自由，只能繞該點轉(zhuǎn)動。§1.1剛體的角位置與角速度描述方法2021/10/165§1.1剛體的角位置與角速度描述方法2021/10/166一質(zhì)點的位置向量及其表示方法§1.1剛體的角位置與角速度描述方法廣義坐標列向量表示方向余弦一個空間自由質(zhì)點相對參考系的位置，可以用三個獨立參數(shù)來表示，也可以用多于三個的不完全獨立的參數(shù)來表示，后者必須滿足約束條件。2021/10/167二定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的廣義坐標表示§1.1剛體的角位置與角速度描述方法三個非共線向量的廣義坐標自由剛

3、體六個參數(shù)獨立定點剛體三個參數(shù)獨立2021/10/168§1.1剛體的角位置與角速度描述方法三定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述采用三個正交向量作為剛體坐標系，其方向余弦表示為：確定剛體坐標系三根軸的九個方向余弦（一個3×3的矩陣），可以確定剛體的角位置。2021/10/169三定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述對于剛體的一個角位置，有唯一的一個方向余弦矩陣，反之亦然?！?.1剛體的角位置與角速度描述方法2021/10/1610方向余弦矩陣的應用：坐標變換及基本公式討論：2021/10/1611討論：方向余弦矩陣的性質(zhì)（1）兩個方向余弦矩陣互為轉(zhuǎn)置矩陣（2）兩個方向余弦矩陣互為逆矩陣

4、（3）方向余弦矩陣是正交矩陣約束方程2021/10/1612方向余弦矩陣的約束方程討論：2021/10/1613四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述§1.1剛體的角位置與角速度描述方法選用三個獨立的角度來表示定點轉(zhuǎn)動剛體的方位。依次三次轉(zhuǎn)動，第三次轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動軸選取不同，產(chǎn)生兩類歐拉角。2021/10/1614第Ⅰ類歐拉角(轉(zhuǎn)動順序為：Z-X-Z)四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述2021/10/1615第Ⅰ類歐拉角的線性化四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述對于無限小角度轉(zhuǎn)動，第Ⅰ類歐拉角的三個參數(shù)不再獨立。2021/10/1616第Ⅱ類歐拉角（轉(zhuǎn)動順序為：X-Y-Z）四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置

5、的歐拉角描述2021/10/1617第Ⅱ類歐拉角的線性化四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述兩類歐拉角的差別在于：在第三次轉(zhuǎn)動時，是用第一次轉(zhuǎn)動用過的軸還是用前兩次都未用過的軸。對于無限小角度轉(zhuǎn)動，第Ⅱ類歐拉角的三個參數(shù)獨立。2021/10/1618五定點轉(zhuǎn)動剛體角速度的歐拉角描述§1.1剛體的角位置與角速度描述方法2021/10/1619為了表示旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀動力學方程的方便，求出剛體轉(zhuǎn)動角速度在中間坐標系中的投影：2021/10/1620§1.1剛體的角位置與角速度描述方法五定點轉(zhuǎn)動剛體角速度的歐拉角描述2021/10/1621§1.2常用參考坐標系一慣性坐標系1.日心慣性坐標系

6、2.地心慣性坐標系日心坐標系的原點取在太陽的中心，三根軸指向確定的恒星。地心坐標系的原點設(shè)在地球中心處，x和y軸位于地球赤道平面并分別指向確定的恒星，z軸與地球自轉(zhuǎn)軸（地球極軸）重合，并指向北極星。2021/10/1622§1.2常用參考坐標系二地球坐標系及其旋轉(zhuǎn)角速度坐標系原點設(shè)在地球中心,三根軸與地球相固結(jié)。2021/10/1623§1.2常用參考坐標系三地理坐標系1.地固地理坐標系原點選在地球上任一點，三根軸與地球固結(jié)，東北天指向。2021/10/1624§1.2常用參考坐標系2.當?shù)氐乩碜鴺讼翟c設(shè)在沿地球表面運動的物體上，軸與地固地理坐標系的指向相同，不與地球固結(jié)。除隨

7、地球自轉(zhuǎn)以外，還隨物體相對地球運動，但不參與物體俯仰、傾斜等運動。NKVE2021/10/1625§1.2常用參考坐標系2.當?shù)氐乩碜鴺讼?021/10/1626§1.2常用參考坐標系四地平坐標系原點設(shè)在運載體質(zhì)心，y軸水平并沿載體運動方向,z軸鉛直向上。2021/10/1627§1.2常用參考坐標系五載體坐標系坐標原點設(shè)在載體質(zhì)心，三個坐標軸與載體相固結(jié)。2021/10/1628§1.2常用參考坐標系六陀螺坐標系2021/10/1629哥氏定理描述的是一般的空間自由質(zhì)點相對于不