剛體轉(zhuǎn)動動力學(xué)基礎(chǔ)

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1、第一章剛體定點轉(zhuǎn)動的力學(xué)基礎(chǔ)6/15/20211§1.1剛體的角位置與角速度描述方法剛體剛體坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系剛體的運動自由度自由剛體位置和運動的描述定軸轉(zhuǎn)動剛體定點轉(zhuǎn)動剛體基本概念6/15/20212一質(zhì)點的位置向量及其表示方法§1.1剛體的角位置與角速度描述方法廣義坐標(biāo)列向量方向余弦空間自由質(zhì)點的位置，可用三個獨立參數(shù)表示，也可用多于三個的參數(shù)來表示，而后者必須滿足約束條件。6/15/20213二定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的廣義坐標(biāo)表示§1.1剛體的角位置與角速度描述方法三個非共線向量自由剛體六個參數(shù)獨立定點剛體三個參數(shù)獨立6/15/20214§1.1剛體的角位置與角速度

2、描述方法三定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述采用三個正交向量作為剛體坐標(biāo)系，其方向余弦表示為：確定剛體坐標(biāo)系三根軸的九個方向余弦（一個3×3的矩陣），可以確定剛體的角位置。6/15/20215三定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述對于剛體的一個角位置，有唯一的一個方向余弦矩陣，反之亦然?！?.1剛體的角位置與角速度描述方法6/15/20216方向余弦矩陣的應(yīng)用：坐標(biāo)變換基本公式討論：6/15/20217討論：方向余弦矩陣的性質(zhì)（1）兩個方向余弦矩陣互為轉(zhuǎn)置矩陣（2）兩個方向余弦矩陣互為逆矩陣（3）方向余弦矩陣是正交矩陣約束方程6/15/20218方向余弦矩陣的約束方程討論：

3、6/15/20219四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述§1.1剛體的角位置與角速度描述方法選用三個獨立的角度來表示定點轉(zhuǎn)動剛體的方位。依次的三次轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸的選取產(chǎn)生兩類歐拉角。6/15/202110第一類歐拉角(轉(zhuǎn)動順序為：Z-X-Z)四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述6/15/202111第一類歐拉角的線性化四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述6/15/202112第二類歐拉角（轉(zhuǎn)動順序為：X-Y-Z）四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述6/15/202113第二類歐拉角的線性化四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述6/15/202114五定點轉(zhuǎn)動剛體角速度的歐拉角描述§1.1剛體

4、的角位置與角速度描述方法6/15/202115為了表示旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀動力學(xué)方程的方便，求出剛體轉(zhuǎn)動角速度在中間坐標(biāo)系中的投影：6/15/202116§1.1剛體的角位置與角速度描述方法五定點轉(zhuǎn)動剛體角速度的歐拉角描述6/15/202117自學(xué)內(nèi)容：方向余弦矩陣的導(dǎo)數(shù)6/15/202118§1.2常用參考坐標(biāo)系一慣性坐標(biāo)系1.日心慣性坐標(biāo)系2.地心慣性坐標(biāo)系日心坐標(biāo)系的原點取在太陽的中心，三根軸指向確定的恒星。地心坐標(biāo)系的原點設(shè)在地球中心處，x和y軸位于地球赤道平面并分別指向確定的恒星，z軸與地球自轉(zhuǎn)軸（地球極軸）重合，并指向北極星。6/15/202119§1.2常用參

5、考坐標(biāo)系二地球坐標(biāo)系及其旋轉(zhuǎn)角速度坐標(biāo)系原點設(shè)在地球中心,三根軸與地球相固結(jié)。6/15/202120§1.2常用參考坐標(biāo)系三地理坐標(biāo)系1.地固地理坐標(biāo)系坐標(biāo)系的原點選在地球上任一點，三根軸與地球固結(jié)。6/15/202121§1.2常用參考坐標(biāo)系2.當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系原點設(shè)在沿地球表面運動的物體上（通常選質(zhì)心），三根軸和地固地理坐標(biāo)系的指向相同，不與地球固結(jié)。除隨地球自轉(zhuǎn)以外，還隨運動物體相對地球運動，但不參與物體的俯仰、傾斜等運動。隨運動物體在地球表面運動，故也稱之為動地理坐標(biāo)系。KVNE6/15/202122§1.2常用參考坐標(biāo)系2.當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系6/15/202123

6、§1.2常用參考坐標(biāo)系四地平坐標(biāo)系原點設(shè)在運載體質(zhì)心，y軸水平并沿載體運動方向，z軸鉛直向上。6/15/202124§1.2常用參考坐標(biāo)系五載體坐標(biāo)系坐標(biāo)原點設(shè)在載體質(zhì)心，三個坐標(biāo)軸與載體相固結(jié)。xyz6/15/202125§1.2常用參考坐標(biāo)系六陀螺坐標(biāo)系xyzO6/15/202126哥氏定理描述的是一般的空間自由質(zhì)點相對于不同參考系的速度和加速度。§1.3剛體定點轉(zhuǎn)動的一般原理一哥氏定理與哥氏加速度兩個參考系之間存在相對轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點的速度和加速度與兩坐標(biāo)系相對靜止時有所差別。6/15/202127兩個參考系之間相對靜止時，質(zhì)點的速度和加速度沒有差別n系b系一哥氏定

7、理與哥氏加速度6/15/202128兩個參考系之間相對轉(zhuǎn)動時大小變化b系的方位變化一哥氏定理與哥氏加速度6/15/202129兩個參考系之間相對轉(zhuǎn)動時于是：一哥氏定理與哥氏加速度6/15/202130哥氏定理的向量表示哥氏定理說明：同一個向量相對兩個不同參考坐標(biāo)系對時間取導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，只有在兩個參考系之間無相對轉(zhuǎn)動時，二者才相等。有時稱左邊為絕對導(dǎo)數(shù)，右邊第一項為相對導(dǎo)數(shù)。一哥氏定理與哥氏加速度6/15/202131由哥氏定理可得到速度合成公式質(zhì)點相對于參考系的速度。坐標(biāo)系b相對于參考系的速度質(zhì)點相對于坐標(biāo)系b的速度附加速度牽連速度一哥氏定理與哥氏