剛體轉(zhuǎn)動動力學基礎

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1、第一章剛體定點轉(zhuǎn)動的力學基礎6/15/20211§1.1剛體的角位置與角速度描述方法剛體剛體坐標系與參考坐標系剛體的運動自由度自由剛體位置和運動的描述定軸轉(zhuǎn)動剛體定點轉(zhuǎn)動剛體基本概念6/15/20212一質(zhì)點的位置向量及其表示方法§1.1剛體的角位置與角速度描述方法廣義坐標列向量方向余弦空間自由質(zhì)點的位置，可用三個獨立參數(shù)表示，也可用多于三個的參數(shù)來表示，而后者必須滿足約束條件。6/15/20213二定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的廣義坐標表示§1.1剛體的角位置與角速度描述方法三個非共線向量自由剛體六個參數(shù)獨立定點剛體三個參數(shù)獨立6/15/

2、20214§1.1剛體的角位置與角速度描述方法三定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述采用三個正交向量作為剛體坐標系，其方向余弦表示為：確定剛體坐標系三根軸的九個方向余弦（一個3×3的矩陣），可以確定剛體的角位置。6/15/20215三定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述對于剛體的一個角位置，有唯一的一個方向余弦矩陣，反之亦然?！?.1剛體的角位置與角速度描述方法6/15/20216方向余弦矩陣的應用：坐標變換基本公式討論：6/15/20217討論：方向余弦矩陣的性質(zhì)（1）兩個方向余弦矩陣互為轉(zhuǎn)置矩陣（2）兩個方向余弦矩陣互為逆矩陣（3）方

3、向余弦矩陣是正交矩陣約束方程6/15/20218方向余弦矩陣的約束方程討論：6/15/20219四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述§1.1剛體的角位置與角速度描述方法選用三個獨立的角度來表示定點轉(zhuǎn)動剛體的方位。依次的三次轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸的選取產(chǎn)生兩類歐拉角。6/15/202110第一類歐拉角(轉(zhuǎn)動順序為：Z-X-Z)四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述6/15/202111第一類歐拉角的線性化四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述6/15/202112第二類歐拉角（轉(zhuǎn)動順序為：X-Y-Z）四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述6/15/202113第二

4、類歐拉角的線性化四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述6/15/202114五定點轉(zhuǎn)動剛體角速度的歐拉角描述§1.1剛體的角位置與角速度描述方法6/15/202115為了表示旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀動力學方程的方便，求出剛體轉(zhuǎn)動角速度在中間坐標系中的投影：6/15/202116§1.1剛體的角位置與角速度描述方法五定點轉(zhuǎn)動剛體角速度的歐拉角描述6/15/202117自學內(nèi)容：方向余弦矩陣的導數(shù)6/15/202118§1.2常用參考坐標系一慣性坐標系1.日心慣性坐標系2.地心慣性坐標系日心坐標系的原點取在太陽的中心，三根軸指向確定的恒星。地心坐標系

5、的原點設在地球中心處，x和y軸位于地球赤道平面并分別指向確定的恒星，z軸與地球自轉(zhuǎn)軸（地球極軸）重合，并指向北極星。6/15/202119§1.2常用參考坐標系二地球坐標系及其旋轉(zhuǎn)角速度坐標系原點設在地球中心,三根軸與地球相固結(jié)。6/15/202120§1.2常用參考坐標系三地理坐標系1.地固地理坐標系坐標系的原點選在地球上任一點，三根軸與地球固結(jié)。6/15/202121§1.2常用參考坐標系2.當?shù)氐乩碜鴺讼翟c設在沿地球表面運動的物體上（通常選質(zhì)心），三根軸和地固地理坐標系的指向相同，不與地球固結(jié)。除隨地球自轉(zhuǎn)以外，還隨運動物

6、體相對地球運動，但不參與物體的俯仰、傾斜等運動。隨運動物體在地球表面運動，故也稱之為動地理坐標系。KVNE6/15/202122§1.2常用參考坐標系2.當?shù)氐乩碜鴺讼?/15/202123§1.2常用參考坐標系四地平坐標系原點設在運載體質(zhì)心，y軸水平并沿載體運動方向，z軸鉛直向上。6/15/202124§1.2常用參考坐標系五載體坐標系坐標原點設在載體質(zhì)心，三個坐標軸與載體相固結(jié)。xyz6/15/202125§1.2常用參考坐標系六陀螺坐標系xyzO6/15/202126哥氏定理描述的是一般的空間自由質(zhì)點相對于不同參考系的速度和

7、加速度?！?.3剛體定點轉(zhuǎn)動的一般原理一哥氏定理與哥氏加速度兩個參考系之間存在相對轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點的速度和加速度與兩坐標系相對靜止時有所差別。6/15/202127兩個參考系之間相對靜止時，質(zhì)點的速度和加速度沒有差別n系b系一哥氏定理與哥氏加速度6/15/202128兩個參考系之間相對轉(zhuǎn)動時大小變化b系的方位變化一哥氏定理與哥氏加速度6/15/202129兩個參考系之間相對轉(zhuǎn)動時于是：一哥氏定理與哥氏加速度6/15/202130哥氏定理的向量表示哥氏定理說明：同一個向量相對兩個不同參考坐標系對時間取導數(shù)之間的關系，只有在兩個參考系之間

8、無相對轉(zhuǎn)動時，二者才相等。有時稱左邊為絕對導數(shù)，右邊第一項為相對導數(shù)。一哥氏定理與哥氏加速度6/15/202131由哥氏定理可得到速度合成公式質(zhì)點相對于參考系的速度。坐標系b相對于參考系的速度質(zhì)點相對于坐標系b的速度附加速度牽連速度一哥氏定理與哥氏