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《幅值裕量與相位裕量》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、一般來說，的軌跡越接近與包圍-1+j0點，系統(tǒng)響應(yīng)的震蕩性越大。因此，的軌跡對點的靠近程度，可以用來度量穩(wěn)定裕量(對條件穩(wěn)定系統(tǒng)不適用)。在實際系統(tǒng)中常用相位裕量和增益裕量表示。PositiveGainMarginPositivePhaseMargin-11NegativeGainMarginNegativePhaseMargin-11StableSystemUnstableSystem157圖1穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度j相位裕度、相角裕度(PhaseMargin)設(shè)系統(tǒng)的截止頻率(Gaincross-overfrequency)為定義相角
2、裕度為相角裕度的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。當(dāng)時，相位裕量相位裕度為正值；當(dāng)時，相位裕度為負(fù)值。為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕度必須為正。在極坐標(biāo)圖上的臨界點為0分貝和-180度。k增益裕度、幅值裕度(GainMargin)設(shè)系統(tǒng)的穿越頻率(Phasecross-overfrequency)，定義幅值裕度為幅值裕度的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大倍，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。若以分貝表示，則有當(dāng)增益裕度以分貝表示時，如果，則增益裕度為正值；如果，則增益裕度為負(fù)值。正增益裕度(以分貝表示)表
3、示系統(tǒng)是穩(wěn)定的；負(fù)增益裕度(以分貝表示)表示系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，增益裕度指出了系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前，增益能夠增大多少。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，增益裕度指出了為使系統(tǒng)穩(wěn)定，增益應(yīng)當(dāng)較少多少。157一階或二階系統(tǒng)的增益裕度為無窮大，因為這類系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖與負(fù)實軸不相交。因此，理論上一階或二階系統(tǒng)不可能是不穩(wěn)定的。當(dāng)然，一階或二階系統(tǒng)在一定意義上說只能是近似的，因為在推導(dǎo)系統(tǒng)方程時，忽略了一些小的時間滯后，因此它們不是真正的一階或二階系統(tǒng)。如果計及這些小的滯后，則所謂的一階或二階系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的。關(guān)于相位裕度和增益裕度的幾點說明控制系統(tǒng)的相位裕度和增益
4、裕度是系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖對-1+j0點靠近程度的度量。因此，這兩個裕度可以用來作為涉及準(zhǔn)則。只用增益裕度和相位裕度，都不足以說明系統(tǒng)的的相對穩(wěn)定性。為了確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，必須同時給出這兩個量。對于最小相位系統(tǒng)，只有當(dāng)相位裕度和增益裕度都是正值時，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。負(fù)的裕度表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。適當(dāng)?shù)南辔辉６群驮鲆嬖６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)中元件變化造成的影響，并且指明了頻率值。為了得到滿意的性能，相位裕度應(yīng)當(dāng)在之間，增益裕度應(yīng)當(dāng)大于6分貝。例1已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。試求：K=1時系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度。要求通過增益K的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕度20logh=20
5、dB，相位裕度。解：即èè在處的開環(huán)對數(shù)幅值為根據(jù)K=1時的開環(huán)傳遞函數(shù)，可以求出截止頻率(Gaincross-overfrequency)為157由題意知驗證是否滿足相位裕度的要求。根據(jù)的要求，則得：不難看出，就能同時滿足相位裕度和增益裕度的要求。157圖2幅值裕度和相位裕度示意圖例2設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性如圖3所示(最小相位系統(tǒng))。j寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)k判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性l如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求時的穩(wěn)態(tài)誤差。157圖3最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性解：j由圖得（近似計算）k由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過計算相位裕度是否大于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
6、由圖可知。在處則得>>0系統(tǒng)穩(wěn)定l單位斜坡輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為157
