2017屆河南省洛陽市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)

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2016-2017學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）　一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．設(shè)集合A={m∈Z|m≤﹣3或m≥2}，B={n∈N|﹣1≤n＜3}，則（?ZA）∩B=（　?。〢．{0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．在復(fù)平面內(nèi)O為極坐標(biāo)原點，復(fù)數(shù)﹣1+2i與1+3i分別為對應(yīng)向量和，則||=（　?。〢．3B．C．D．53．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（　?。〢．x=0B．x=C．x=﹣D．x=4．已知等比數(shù)列{an}的前10項的積為32，則以下命題為真命題的是（　?。〢．?dāng)?shù)列{an}的各項均為正數(shù)B．?dāng)?shù)列{an}中必有小于的項C．?dāng)?shù)列{an}的公比必是正數(shù)D．?dāng)?shù)列{an}中的首項和公比中必有一個大于15．若=，則tan2α的值為（　?。〢．B．C．﹣D．36．函數(shù)y=ln的圖象大致是（　?。〢．B．C．D．7．在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則?（+）的最小值是（　?。〢．﹣2B．﹣1C．1D．28．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x）且在[5，6]上是增函數(shù)，α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　?。〢．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）9．在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（　　）第16頁（共16頁） A．11πB．C．D．10．已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）11．已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，則S2016=（　　）A．2252﹣2B．2253﹣2C．21008﹣2D．22016﹣212．設(shè)點P，Q分別是曲線y=xe﹣x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動點，則P，Q兩點間距離的最小值為（　?。〢．B．C．D．　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，則實數(shù)k=　?。?4．已知函數(shù)f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），則a2016=　?。畑123f（x）32115．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為　?。?6．設(shè)α，β是兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若n?α，n∥β，α∩β=m，則n∥m；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；④m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中正確的命題序號為　　．　三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大??；第16頁（共16頁） （2）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值．18．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=4a3+6，且a2，a3，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）如果a1≠a5，求數(shù)列{}的前n項和．19．已知函數(shù)f（x）=x3﹣（a+1）x2+x﹣（a∈R）．（1）若a＜0，求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a≤時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上零點的個數(shù)．20．已知向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（1）若x∈（，），?+=﹣，求cos4x；（2）設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b2=ac，且邊b所對應(yīng)的角為x，若關(guān)于x的方程?+=m有且僅有一個實數(shù)根，求m的值．21．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．22．已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為1，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．　第16頁（共16頁） 2016-2017學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析　一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．設(shè)集合A={m∈Z|m≤﹣3或m≥2}，B={n∈N|﹣1≤n＜3}，則（?ZA）∩B=（　?。〢．{0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2}【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，進行計算即可．【解答】解：∵集合A={m∈Z|m≤﹣3或m≥2}，全集為Z，∴?ZA={m∈Z|﹣3＜m＜2}={﹣2，﹣1，0，1}，又∵B={n∈N|﹣1≤n＜3}={0，1，2}，則（?ZA）∩B={0，1}．故選：C．　2．在復(fù)平面內(nèi)O為極坐標(biāo)原點，復(fù)數(shù)﹣1+2i與1+3i分別為對應(yīng)向量和，則||=（　　）A．3B．C．D．5【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，求解距離即可．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)O為極坐標(biāo)原點，復(fù)數(shù)﹣1+2i與1+3i分別為對應(yīng)向量和，可得A（﹣1，2），B（1，3），則||==．故選：C．　3．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（　?。〢．x=0B．x=C．x=﹣D．x=【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位后，可得y=sin（2x﹣）=﹣cos2x的圖象，再令2x=kπ，求得x=，k∈Z，函數(shù)所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=0，故選：A．　第16頁（共16頁） 4．已知等比數(shù)列{an}的前10項的積為32，則以下命題為真命題的是（　?。〢．?dāng)?shù)列{an}的各項均為正數(shù)B．?dāng)?shù)列{an}中必有小于的項C．?dāng)?shù)列{an}的公比必是正數(shù)D．?dāng)?shù)列{an}中的首項和公比中必有一個大于1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，故q必是正數(shù)，故選項C為真命題；由可知a5可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對于選項B，由于a5a6=2可以前10項全為，故B為假命題；對于選項D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，設(shè)公比為q，則，故q必是正數(shù)，故選項C為真命題．對于選項A，由可知a5可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對于選項B，由a5a6=2可以前10項全為，故B為假命題；對于選項D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．故選C．　5．若=，則tan2α的值為（　?。〢．B．C．﹣D．3【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正切．【分析】由條件求得tanα=3，再根據(jù)tan2α=，計算求得結(jié)果．【解答】解：∵==，∴tanα=3，則tan2α===﹣，故選：D．　6．函數(shù)y=ln的圖象大致是（　?。┑?6頁（共16頁） A．B．C．D．【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，根據(jù)f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B、D，再根據(jù)當(dāng)x∈（0，1）時，ln＜0，從而排除C，從而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函數(shù)的定義域為{x|x≠0}．再根據(jù)y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B、D．當(dāng)x∈（0，1）時，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函數(shù)y=ln＜0，故排除C，只有A滿足條件，故選：A．　7．在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則?（+）的最小值是（　?。〢．﹣2B．﹣1C．1D．2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出草圖分析，由于在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，可得，則?（+）=?2，而||=||+||=2≥2，利用均值不等式即可求得?（+）的最小值．【解答】解：由題意畫出草圖：由于點M為△ABC中邊BC的中點，∴，∴?（+）==﹣2||?||．∵O為中線AM上的一個動點，即A、O、M三點共線，第16頁（共16頁） ∴||=||+||=2≥2（當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號），得||?||≤1，又?2=﹣2||?||≥﹣2，則?（+）的最小值為﹣2．故選：A．　8．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x）且在[5，6]上是增函數(shù)，α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　?。〢．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)已知條件能夠得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞減，再根據(jù)α，β為銳角三角形的兩個銳角即可得到1＞sin＞cosβ＞0，從而根據(jù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性即可得出f（sinα）＜f（cosβ）．【解答】解：由f（x+1）=﹣f（x）得，f（x+2）=f（x）；∴f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[5，6]上是增函數(shù)；∴f（x）在[﹣6，﹣5]上為減函數(shù)；∴f（x）在[0，1]上為減函數(shù)；∵α，β是銳角三角形的兩個銳角；∴α+β＞；∴α＞﹣β，α，﹣β∈（0，）∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ且sinα，cosβ∈（0，1）；∴f（sinα）＜f（cosβ）．故選：C．　9．在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（　?。〢．11πB．C．D．【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，O是外接球的球心．第16頁（共16頁） 則有該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：D．　10．已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。〢．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】結(jié)合方程f（x）=a有三個不同的實數(shù)解，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)判斷問題，進而結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：由關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)解，可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個不同的交點，由圖象易知：實數(shù)a的取值范圍為（0，1）．故選D　11．已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，則S2016=（　?。〢．2252﹣2B．2253﹣2C．21008﹣2D．22016﹣2【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，由前n項和公式求得a1和q的數(shù)量關(guān)系，然后再來解答問題．【解答】解：∵數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，∴=2，①第16頁（共16頁） =14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，則a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故選：B．　12．設(shè)點P，Q分別是曲線y=xe﹣x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動點，則P，Q兩點間距離的最小值為（　　）A．B．C．D．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】對曲線y=xe﹣x進行求導(dǎo)，求出點P的坐標(biāo)，分析知道，過點P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點P，從而求出P點坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的距離進行求解即可．【解答】解：∵點P是曲線y=xe﹣x上的任意一點，和直線y=x+3上的動點Q，求P，Q兩點間的距離的最小值，就是求出曲線y=xe﹣x上與直線y=x+3平行的切線與直線y=x+3之間的距離．由y′=（1﹣x）e﹣x，令y′=（1﹣x）e﹣x=1，解得x=0，當(dāng)x=0，y=0時，點P（0，0），P，Q兩點間的距離的最小值，即為點P（0，0）到直線y=x+3的距離，∴dmin==．故選C．　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，則實數(shù)k=　4?。究键c】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，利用?=0，列出方程，求出k的值．【解答】解：如圖所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），第16頁（共16頁） ∴?=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案為：4．　14．已知函數(shù)f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），則a2016=　1　．x123f（x）321【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由題意可知，a1=3，分別求得a2，a3，a4，求得an=，即可a2016．【解答】解：an+1=f（an），a1=3．∴a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1，…∴an=，∴a2016=1．故答案為：1．　15．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為　?。究键c】由三視圖求面積、體積．【分析】首先根據(jù)三視圖把平面圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐，所以：V==故答案為：第16頁（共16頁） 　16．設(shè)α，β是兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若n?α，n∥β，α∩β=m，則n∥m；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；④m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中正確的命題序號為?、佗邸。究键c】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由線面平行的性質(zhì)定理可知該命題正確；②由面面平行的判斷定理可知該命題錯誤，缺少一個重要條件，m和n是兩條相交直線；③由面面垂直的性質(zhì)定理可知該命題正確；④n可能在平面β內(nèi)．【解答】解：對于①，由線面平行的性質(zhì)定理可知該命題正確，故①正確；對于②，如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面互相平行，在這個定理中“兩條相交直線”這個條件必不可少．沒有這個條件，兩平面就不一定平行，也可以相交，故②不正確；對于③，由面面垂直的性質(zhì)定理可知該命題正確，故③正確；對于④，n可能在平面β內(nèi)，故④不正確．故答案為：①③．　三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值．【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通過兩角和與差的三角函數(shù)求出cosB，即可得到結(jié)果．（2）利用三角形的面積求出ac=4，通過由余弦定理求解即可．【解答】解：（1）因為bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…∴B=…（2）由=得ac=4…．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…∴a+c=2…　18．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=4a3+6，且a2，a3，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）如果a1≠a5，求數(shù)列{}的前n項和．第16頁（共16頁） 【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義，設(shè)出公差d，利用S5=4a3+6，且a2，a3，a9成等比數(shù)列．建立關(guān)系式，求解公差d和a1，即可得數(shù)列{an}的通項公式；（2）求出等差數(shù)列Sn；數(shù)列{}的通項公式；裂項相消法求解前n項和．【解答】解：（1）由題意：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差d，首項為a1，S5=4a3+6，則：S5=4a3+6=5a1+，∴a1+2d=6…①又∵a2，a3，a9成等比數(shù)列∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+8d）∴da1=d2…②由①，②可得：a1=2，d=2或a1=6，d=0．故得數(shù)列{an}的通項公式為an=2n或an=6．（2）∵a1≠a5∴an=2nSn=na1+=n2+n；則：數(shù)列{}的通項公式：=；數(shù)列{}的前n項和為：===；故得數(shù)列{}的前n項和為．　19．已知函數(shù)f（x）=x3﹣（a+1）x2+x﹣（a∈R）．（1）若a＜0，求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a≤時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上零點的個數(shù)．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）根據(jù)a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出在[0，2]上的零點個數(shù)即可．【解答】解：（1）f′（x）=a（x﹣1）（x﹣），∵a＜0，∴＜1，令f′（x）＞0，解得：＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜，第16頁（共16頁） ∴f（x）在（﹣∞，）遞減，在（，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴f（x）極小值=f（）=，f（x）極大值=f（1）=﹣（a﹣1）；（2）f（1）=﹣（a﹣1），f（2）=（2a﹣1），f（0）=﹣＜0，a≤時，f（x）在[0，1]遞增，在[1，2]遞減，故f（0）=﹣＜0，f（1）=﹣（a﹣1）＞0，f（2）=（2a﹣1）≤0，∴f（x）在[0，1]，（1，2]上各有1個零點，即在[0，2]上2個零點．　20．已知向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（1）若x∈（，），?+=﹣，求cos4x；（2）設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b2=ac，且邊b所對應(yīng)的角為x，若關(guān)于x的方程?+=m有且僅有一個實數(shù)根，求m的值．【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（I）根據(jù)向量的數(shù)量積公式與三角恒等變換公式化簡，得到，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系算出，再進行配角，利用兩角和的余弦公式即可算出cos4x的大?。↖I）根據(jù)余弦定理與基本不等式算出，從而可得，即函數(shù)y==的定義域為．再利用正弦函數(shù)的圖象研究y=的單調(diào)性，可得當(dāng)或時，有唯一的x與y=對應(yīng)，由此即可得到滿足條件的實數(shù)m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴==又∵，∴；第16頁（共16頁） 由于，可得，∴，由此可得：==；（Ⅱ）∵b2=ac，∴由余弦定理可得：，∵B是三角形的內(nèi)角，∴，即由（I）可得=，∵由，可得，∴，當(dāng)x∈（0，]時，y=為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x∈（，]時，y=為單調(diào)減函數(shù)．當(dāng)時，y==1；當(dāng)時，y==﹣，此時只有一個x與y=對應(yīng)，即直線y=m和有一個公共點．∴若關(guān)于x的方程有且僅有一個實數(shù)根，實數(shù)m的值為1或﹣．　21．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．第16頁（共16頁） 【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知BD⊥平面PAD；（II）過P作PO⊥AD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知PO⊥平面ABCD，從而PO為四棱錐P﹣ABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）解：過P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO為四棱錐P﹣ABCD的高，又△PAD是邊長為4的等邊三角形．因此．在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四邊形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高，所以四邊形ABCD的面積為．故．　22．已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為1，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線斜率k，結(jié)合已知可求a第16頁（共16頁） （II）先求函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），要判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，需要判斷導(dǎo)數(shù)f′（x）的正負(fù)，分類討論：分（1）當(dāng)a≥0時，（2）當(dāng)0＜a＜2時，（3）當(dāng)a=2時，（4）當(dāng)a＞2時四種情況分別求解．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，可知，函數(shù)定義域為{x|x＞0}，且f′（x）=2x﹣（a+2）+．由題意，f′（2）=4﹣（a+2）+=1，解得a=2．（Ⅱ）f′（x）=2x﹣（a+2）+=（x＞0）．令f′（x）=0，得x1=1，x2=．（1）當(dāng)a≤0時，≤0，令f′（x）＞0，得x＞1；令f′（x）＜0，得0＜x＜1．則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）．（2）當(dāng)0＜＜1，即0＜a＜2時，令f′（x）＞0，得0＜x＜或x＞1．則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），（1，+∞）．令f′（x）＜0，得＜x＜1．則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）．（3）當(dāng)=1，即a=2時，f′（x）≥0恒成立，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．（4）當(dāng)＞1，即a＞2時，令f′（x）＞0，得0＜x＜1或x＞，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），（，+∞）．令f′（x）＜0，得1＜x＜．則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）．　第16頁（共16頁）