“問路問題”中的邏輯推理

“問路問題”中的邏輯推理

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1、“問路問題”中的邏輯推理  有這樣一個(gè)故事:在太平洋中有AB兩個(gè)相鄰的小島。A島居民都是誠(chéng)實(shí)的人,B島的居民都是騙子。當(dāng)你問一個(gè)問題時(shí),A島的居民會(huì)告訴你正確的答案,而B島的居民給你的答案都是錯(cuò)誤的。一天,一個(gè)旅游者獨(dú)自登上了兩島中的某個(gè)島。他分辨不清這個(gè)島是A島還是B島,只知道這個(gè)島上的人既有本島的居民又有另一島的來客。他想問島上的人“這是A島還是B島?”卻又無法判斷被問者的答案是否正確。旅游者動(dòng)腦筋想了會(huì)一兒,終于想出一個(gè)辦法,他只需要問他所遇到的任意一人一句話,就能從對(duì)方的回答中準(zhǔn)確無誤地?cái)喽ㄟ@里是哪個(gè)島。你能猜出旅游者所問的問題嗎?  如

2、果旅游者直接問“這是A島還是B島?”那么當(dāng)被問者是A島人時(shí),他會(huì)得到正確的回答;當(dāng)被問者是B島人時(shí),他會(huì)得到錯(cuò)誤的回答。兩種回答截然相反,而旅游者又無法知道他得到的答案對(duì)不對(duì),因此這樣問話達(dá)不到問路的目的。聰明的旅游者的問話是,“你是這個(gè)島的居民嗎?”如果對(duì)方回答“是”,那么這個(gè)島一定是A島;如果對(duì)方回答“不是”,那么這個(gè)島一定是B島。你能說出這是為什么嗎?  讓我們對(duì)上面的問題作些討論。旅游者提出問題時(shí)并不知道提問地是何島,也不知道被問者是何島居民。他要從所聽到的第一句回答來判斷問話地是何島。因此,所提問題的答案必須是因提問地而異,而不由被問者

3、是A島居民或是B島居民發(fā)生變化?! 「鶕?jù)上述特點(diǎn),我們?cè)O(shè)法找到這樣的問題,使得在A島提問時(shí),被問者都回答同樣的一種答案;在B島提問時(shí),被問者都回答另一種答案。于是,我們就可以根據(jù)任一人的回答來判斷提問地為何島了。顯然,這樣的問題必須與提問地相關(guān),并且還要與被問者有關(guān),如果在A島提出這樣的問題時(shí),A島居民應(yīng)作肯定回答,那么在B島提出同一問題時(shí),A島居民應(yīng)作否定回答?!蹦闶沁@個(gè)島的居民嗎?”這一問題就是一個(gè)滿足以上要求的問題,我們通過下表表示在不同的提問地的不同的被問者對(duì)問題的相應(yīng)回答?! 栴}:你是這個(gè)島的居民嗎?  問話地  被問者  A島居民 

4、 B島居民  A島  回答  是  是  B島  不是  不是    由上表可以一目了然地發(fā)現(xiàn):在A島提問時(shí),回答總為“是”;在B島提問時(shí),回答總為“不是”。這就為旅游者判斷提問地是哪個(gè)島提供了依據(jù),于是“問路問題”得以解決?! ≌?qǐng)想一想,如果旅游者的問題為“你是相鄰的另一島上的居民嗎?”,那么能根據(jù)任一人的回答來判斷提問地是何島嗎?為什么?試通過列表的方式說明理由?! ?shù)學(xué)中有個(gè)分支叫做數(shù)理邏輯,它通過數(shù)學(xué)方法來研究邏輯規(guī)律。在數(shù)理邏輯中,列表法是一種基本的研究方法,只是其中表的形式與本文中的表有許多不同,使用了一些有關(guān)命題、真值的抽象符號(hào),但

5、其基本思想與我們用表討論問題的思想是大體一致的,都是通過列表來分析和說明問題。數(shù)學(xué)是以邏輯推理為重要研究方法的學(xué)科。所謂邏輯推理,就是合乎事理的、有根有據(jù)的推導(dǎo)判斷?!皢柭穯栴}”中的旅游者正是推理的高手,他所提的問題正是推理的產(chǎn)物。同學(xué)們應(yīng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意提高自己的邏輯推理能力,使自己勤于思考并且善于思考,成為聰明人。

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