大學(xué)力學(xué)振動

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1、word資料下載可編輯9.2.1一剛體可繞水平軸擺動.已知剛體質(zhì)量為m，其重心C和軸O間的距離為h，剛體對轉(zhuǎn)動軸線的轉(zhuǎn)動慣量為I.問剛體圍繞平衡位置的微小擺動是否是簡諧運動？如果是，求固有頻率，不計一切阻力.[解]剛體受力如圖所示，規(guī)定逆時針為轉(zhuǎn)動正方向，為與鉛垂線（為平衡位置）的夾角，由對的轉(zhuǎn)動定理；因很小故9.2.2輕彈簧與物體的連接如圖所示，物體質(zhì)量為m，輕彈簧的勁度系數(shù)為和，支承面是理想光滑面，求系統(tǒng)振動的固有頻率.[解]以物體m為隔離體,水平方向受的彈性力以平衡位置為原點建立坐標系，水平向右為x軸正方向。設(shè)m處于點對兩彈簧的伸長量為0，即兩個彈簧都處于原長狀態(tài)。m發(fā)生一小位移x之后

2、，彈簧的伸長量為x，彈簧被壓縮長也為x。故物體受力為：（線性恢復(fù)力）m相當于受到剛度系數(shù)為的單一彈簧的作用由牛頓第二定律：專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯9.2.3一垂直懸掛的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為.若在振子和彈簧之間串聯(lián)另一彈簧，使系統(tǒng)的頻率減少一半.串聯(lián)上的彈簧的勁度系數(shù)應(yīng)是的多少倍？[解]未串時：平衡位置串聯(lián)另一剛度系數(shù)為的彈簧：此時彈簧組的勁度系數(shù)為已知：專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯解得：9.2.4單擺周期的研究.（1）單擺懸掛于以加速度a沿水平方向直線行駛的車廂內(nèi).（2）單擺懸掛于以加速度a上升的電梯內(nèi).（3）單擺懸掛于以加速度a(

3、三種情況下單擺的周期.擺長為.[解]（1）以車為參照系，擺錘為隔離體，受重力，擺線張力，慣性力。平衡位置處有：由此可得平衡位置時擺線鉛直夾角(1)由平衡位置發(fā)生小角位移由牛頓第二定律:在切線方向的分量式即角很小,故.于是得:利用(1)式,專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯則即因為所以(2)以電梯為參照系,慣性力與重力沿鉛垂方向,同于的分析擺線為鉛垂位置時為平衡態(tài).(3)同(2)的分析得:9.2.5在通常溫度下，固體內(nèi)原子振動的頻率數(shù)量級為.設(shè)想各原子之間彼此以彈簧連結(jié).一摩爾銀的質(zhì)量為108g且包含個原子.現(xiàn)僅考慮一列原子，且假設(shè)只有一個原子以上述頻率振動，其它原子皆處于靜止，計算一根彈簧的

4、勁度系數(shù).[解]由9.2.2知這里專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯9.2.6一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為，物體質(zhì)量為20g現(xiàn)將彈簧自平衡位置拉長并給物體一遠離平衡位置的速度，其大小為7.0m/s，求該振子的運動學(xué)方程(SI).[解]以平衡位置為原點建立坐標系O-x,水平向右為正方向。彈簧振子的運動方程為:故時，時，→彈簧振子的運動方程：9.2.7質(zhì)量為的物體懸掛在勁度系數(shù)為的彈簧下面.（1）求其振動的周期.（2）在時，物體距平衡位置的位移為，速度為，求其運動學(xué)方程.[解]以平衡位置為原點，建立坐標系O-x，豎直向下為正方向。專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯（1）（2）設(shè)運動方程為：即故所

5、以運動學(xué)方程為：9.2.8（1）一簡諧振動的運動規(guī)律為，若計時起點提前0.5s，其運動學(xué)方程如何表示？欲使其初相為零，計時起點應(yīng)提前或推遲若干？（2）一簡諧振動的運動學(xué)方程為.若計時起點推遲1s，它的初相是多少？欲使其初相為零，應(yīng)怎樣調(diào)整計時起點？（3）畫出上面兩種簡諧振動在計時起點改變前后時旋轉(zhuǎn)矢量的位置.[解]（1）（1）專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯計時起點提前0.5，則，代入（1）式，運動方程為：設(shè)計時起點提前秒，可使初相為零，即，代入（1）式得：有即提前秒時計時可使其初相為零。（2）（2）計時起點提前秒時代入若計時起點推遲一秒，則，此時初相為若要，需即推遲秒計時時，可使初相為零

6、。（3）見圖a,b專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯????(a)(b)9.2.9畫出某簡諧振動的位移——時間曲線，其運動規(guī)律為（SI制）[解]（制）令則有為周期引的余弦曲線。畫出曲線，再根據(jù)的關(guān)系。將軸右移周期。9.2.10半徑為R的薄圓環(huán)靜止于刀口O上，令其在自身平面內(nèi)作微小擺動.（1）求其振動的周期.（2）求與其振動周期相等的單擺的長度.（3）將圓環(huán)去掉專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯而刀口支于剩余圓弧的中央，求其周期與整圓環(huán)擺動周期之比.[解]（1）該裝置為物理擺，利用9.2.1對一般剛體得到的公式為薄圓球質(zhì)量。根據(jù)平行軸定理：（2）根據(jù)單擺公式由可得（3）該裝置為物理擺，仍利用公

7、式由對稱性可知，質(zhì)心位于上。為剩余圓弧的質(zhì)量，。根據(jù)平衡軸定理。故即可知不管圓環(huán)去掉多少，只要刀口高于剩余圓弧中央，其振動周期均不變。9.2.111m長的桿繞過其一端的水平軸作微小擺動而成為物理擺.另一線度極小的物體與桿的質(zhì)量相等.固定于桿上離轉(zhuǎn)軸為h的地方.用表示未加小物體時桿子的周期，用表示加上小物體以后的周期.專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯（1）求當和時的比值.（2）是否存在某一h值，可令，若有可能