數(shù)列全部題型歸納非常全面,經(jīng)典!

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1、數(shù)列百通通項(xiàng)公式求法(一)轉(zhuǎn)化為等差與等比1、已知數(shù)列滿(mǎn)足，（２≤≤８），則它的通項(xiàng)公式什么2.已知是首項(xiàng)為2的數(shù)列，并且，則它的通項(xiàng)公式是什么3.首項(xiàng)為2的數(shù)列，并且，則它的通項(xiàng)公式是什么4、已知數(shù)列中，，，.求證：是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；5.已知數(shù)列中，，，如果，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（二）含有的遞推處理方法1）知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足log2（Sn+1）=n+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.2.）若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，則，數(shù)列3）若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，則，數(shù)列4）求數(shù)列（三）累加與累乘（1）如果數(shù)列中求數(shù)列（2）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，求此

2、數(shù)列的通項(xiàng)公式(3),求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.（4）若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，則，數(shù)列（四）一次函數(shù)的遞推形式1.若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列2.若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列（五）分類(lèi)討論（1），求數(shù)列（2），求數(shù)列（六）求周期16（1），求數(shù)列（2）如果已知數(shù)列，，求拓展1：有關(guān)等和與等積（1）數(shù)列{}滿(mǎn)足,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列{}滿(mǎn)足,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(3).已知數(shù)列,求此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.拓展2綜合實(shí)例分析1已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意自然數(shù)n，總有（1）求此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(2)如果數(shù)列中，，求實(shí)數(shù)p的取值范圍2已知整數(shù)列

3、{an}滿(mǎn)足，求所有可能的3已知是首項(xiàng)為１的正項(xiàng)數(shù)列，并且，則它的通項(xiàng)公式是什么4已知是首項(xiàng)為1的數(shù)列，并且，則它的通項(xiàng)公式是什么5、數(shù)列和中，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。6設(shè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且當(dāng)時(shí)，總有，求及．7數(shù)列滿(mǎn)足，其中為正實(shí)數(shù)，…(1)證明：為等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)；(2)數(shù)列中，，，求的通項(xiàng)公式數(shù)列求最值的方法（一）化為函數(shù)方法轉(zhuǎn)化為耐克函數(shù)（1）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，此數(shù)列的哪一項(xiàng)最小？并求其最小值（2）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，此數(shù)列的哪一項(xiàng)最大？并求其最大值轉(zhuǎn)化為分式函數(shù)（3）如果數(shù)列的通

4、項(xiàng)公式是=，此數(shù)列的哪一項(xiàng)最大？并求其最大值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)（4）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=是單調(diào)遞增數(shù)列，求k的取值范圍。如果該數(shù)列在第四項(xiàng)最小，求k的取值范圍（二）數(shù)列的簡(jiǎn)單單調(diào)性求最值的方法：如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，(1)判斷數(shù)列的增減(2)若對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，不等式恒成立求a的取值范圍？（三）計(jì)算器結(jié)合復(fù)雜單調(diào)性，求最值的方法（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，是否存在自然數(shù)m，使對(duì)任意的序號(hào)，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，是否存在自然數(shù)m，使對(duì)任意的序號(hào)，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)

5、明理由（3）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，是否存在自然數(shù)m，使對(duì)任意的序號(hào)，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（四）數(shù)列單調(diào)性求“和”的最值的方法已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)公式（2）求的通項(xiàng)公式（3）說(shuō)說(shuō)n為何值時(shí)，取得最小值？數(shù)列的求和（一）倒序相加法：（1）設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，求：……的值（2）（二）錯(cuò)位相減法求和：…（三）公式求和法（1）數(shù)列中，且，…，求．（2）（3）求和…（三）裂項(xiàng)求和法（1）…（2）…（3）（4）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（四）.分組求和法1.分部分組法（1）…（2）1，3＋，32＋，…

6、…，3n＋2.奇偶分組（3）已知求數(shù)列的前項(xiàng)和．3均勻分組（4）…4.不均勻分組（5）求數(shù)列：…的前100項(xiàng)和；（6）求數(shù)列：…的前項(xiàng)和．?dāng)?shù)列的極限5個(gè)“三”三個(gè)定義極限（1）C=C（C為常數(shù)）;（2）=0;（3）qn=0（

7、q

8、＜1）三個(gè)不存在的極限三個(gè)推導(dǎo)極限（1）多項(xiàng)式，則(2)單指數(shù)（3）多指數(shù)若，求的取值范圍三個(gè)待定形1）型比較和2）型比較和3）0+0+0+0+0+0+0+0……型三個(gè)重要條件極限存在設(shè)數(shù)列是公比的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，那么的的取值范圍是_________例1已知數(shù)列中，（1）求證數(shù)列不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項(xiàng)

9、公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求的最小值.例2定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．（1）若數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．若為前項(xiàng)的倒平均數(shù)，求；（3）設(shè)函數(shù)，對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．例3設(shè)滿(mǎn)足條件的數(shù)列組成的集合為，而滿(mǎn)足條件的數(shù)列組成的集合為.（1）判斷數(shù)列和數(shù)列是否為集合或中的元素？（2）已知數(shù)列，研究是否為集合或中的元素；若是，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）已

10、知，若為集合中的元素，求滿(mǎn)足不等式的的值組成的集合.例4對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列稱(chēng)作