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《數(shù)列經(jīng)典?？碱}型歸納》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、株洲瀟湘實(shí)驗(yàn)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案《數(shù)學(xué)．必修5》人教A版編寫：羅光意2017年9月2.6.3復(fù)習(xí)：數(shù)列常考題型歸納學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)典型例題總結(jié)歸納數(shù)列的?？碱}型重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的性質(zhì)難點(diǎn)：等差等比綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)程一.課前準(zhǔn)備1.請(qǐng)你寫出等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式及其性質(zhì).二.新課導(dǎo)學(xué)題型一：等差數(shù)列的基本量運(yùn)算例1(1)在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對(duì)任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為( )A．2B．10C.D.(2)(2013·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于( )A．3B
2、．4C．5D．6例2(1)設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5等于( )A.B.C.D.(2)在等比數(shù)列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，則a3＝________.題型二 等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用例3(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于( )A．63B．45C．36D．27(2)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( )A．13B．12C．11D．10(3)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝－2014
3、，－＝6，則S2016＝________.例4(1)在等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)均為正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，則a4＋a8＝________.(2)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－1，前n項(xiàng)和為Sn，若＝，則公比q＝________.題型三 等差、等比數(shù)列的判定與證明例5已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝(n∈N*)．求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；例6已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＋Sn＝3/3株洲瀟湘實(shí)驗(yàn)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案《數(shù)學(xué)．必修5》人教A版編寫：羅光意2017年9月n.(1)設(shè)cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)
4、列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．題型四等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題例7 設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.題型五 數(shù)列的通項(xiàng)與求和例2 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝，an＋1＝an.(1)證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.當(dāng)堂檢測(cè)1.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝25，且a2＝3，則a7等于( )A．12B．13C．14D．152.記等差數(shù)列{an}的前n
5、項(xiàng)和為Sn，若a1＝，S4＝20，則S6等于( )A．16B．24C．36D．483.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足－＝1，則數(shù)列{an}的公差是( )A.B．1C．2D．34.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且5a2是a4與3a3的等差中項(xiàng)，若a2＝2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為( )A.B．31C.D．以上都不正確5.(2014·天津)設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_(kāi)_______．6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6∶S3＝1∶2，則S9∶S3＝________.7.在等比數(shù)列{an}
6、中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，則a41a42a43a44＝________.8.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn、Tn分別為數(shù)列{lgan}與{lgbn}的前n項(xiàng)和，且＝，則logb5a5＝________.9.在數(shù)列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)為( )A．a(chǎn)n＝B．a(chǎn)n＝C．a(chǎn)n＝D．a(chǎn)n＝10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，a3＝5
7、，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.3/3株洲瀟湘實(shí)驗(yàn)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案《數(shù)學(xué)．必修5》人教A版編寫：羅光意2017年9月自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差3/3
