數(shù)列全部題型歸納[非常全面,經(jīng)典]

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1、WORD格式整理版數(shù)列百通通項公式求法(一)轉(zhuǎn)化為等差與等比1、已知數(shù)列滿足，（２≤≤８），則它的通項公式什么2.已知是首項為2的數(shù)列，并且，則它的通項公式是什么3.首項為2的數(shù)列，并且，則它的通項公式是什么4、已知數(shù)列中，，，.專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版求證：是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項公式；5.已知數(shù)列中，，，如果，求數(shù)列的通項公式（二）含有的遞推處理方法1）知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足log2（Sn+1）=n+1，求數(shù)列{an}的通項公式.專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版2.）若數(shù)列的前n項和滿足，則，數(shù)列3）若數(shù)列的前n項和滿足，則，數(shù)列4）求數(shù)列（

2、三）累加與累乘（1）如果數(shù)列中求數(shù)列專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版（2）已知數(shù)列滿足，，求此數(shù)列的通項公式(3),求此數(shù)列的通項公式.（4）若數(shù)列的前n項和滿足，則，數(shù)列（四）一次函數(shù)的遞推形式1.若數(shù)列滿足，數(shù)列專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版2.若數(shù)列滿足，數(shù)列（五）分類討論（1），求數(shù)列（2），求數(shù)列（六）求周期16（1），求數(shù)列專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版（2）如果已知數(shù)列，，求拓展1：有關(guān)等和與等積（1）數(shù)列{}滿足,,求數(shù)列{an}的通項公式（2）數(shù)列{}滿足,,求數(shù)列{an}的通項公式專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版(3).已知數(shù)列,求此數(shù)列

3、{an}的通項公式.拓展2綜合實例分析1已知數(shù)列{an}的前n項和為，且對任意自然數(shù)n，總有（1）求此數(shù)列{an}的通項公式(2)如果數(shù)列中，，求實數(shù)p的取值范圍2已知整數(shù)列{an}滿足，求所有可能的3已知是首項為１的正項數(shù)列，并且，則它的通項公式是什么4已知是首項為1的數(shù)列，并且，則它的通項公式是什么專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版5、數(shù)列和中，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，，設(shè)，求數(shù)列的通項公式。6設(shè)無窮數(shù)列的前項和為，已知，且當(dāng)時，總有，求及．7數(shù)列滿足，其中為正實數(shù)，…專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版(1)證明：為等比數(shù)列，并求出它的通項；(2)數(shù)列中，，

4、，求的通項公式數(shù)列求最值的方法（一）化為函數(shù)方法轉(zhuǎn)化為耐克函數(shù)（1）如果數(shù)列的通項公式是=，此數(shù)列的哪一項最小？并求其最小值專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版（2）如果數(shù)列的通項公式是=，此數(shù)列的哪一項最大？并求其最大值轉(zhuǎn)化為分式函數(shù)（3）如果數(shù)列的通項公式是=，此數(shù)列的哪一項最大？并求其最大值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)（4）如果數(shù)列的通項公式是=是單調(diào)遞增數(shù)列，求k的取值范圍。如果該數(shù)列在第四項最小，求k的取值范圍（二）數(shù)列的簡單單調(diào)性求最值的方法：如果數(shù)列的通項公式是=，(1)判斷數(shù)列的增減(2)若對于一切大于1的自然數(shù)n，不等式恒成立求a的取值范圍？專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格

5、式整理版（三）計算器結(jié)合復(fù)雜單調(diào)性，求最值的方法（1）數(shù)列的通項公式是=，是否存在自然數(shù)m，使對任意的序號，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，請說明理由（2）如果數(shù)列的通項公式是=，是否存在自然數(shù)m，使對任意的序號，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，請說明理由（3）如果數(shù)列的通項公式是=，是否存在自然數(shù)m，使對任意的序號，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，請說明理由（四）數(shù)列單調(diào)性求“和”的最值的方法已知數(shù)列前n項和為，且（1）求的通項公式（2）求的通項公式（3）說說n為何值時，取得最小值？專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版數(shù)列的求和（一）倒序相加法：（1）

6、設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的方法，求：……的值（2）（二）錯位相減法求和：…專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版（三）公式求和法（1）數(shù)列中，且，…，求．（2）（3）求和…（三）裂項求和法（1）…（2）…專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版（3）（4）求數(shù)列的前n項和（四）.分組求和法1.分部分組法（1）…（2）1，3＋，32＋，……，3n＋專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版2.奇偶分組（3）已知求數(shù)列的前項和．3均勻分組（4）…4.不均勻分組（5）求數(shù)列：…的前100項和；（6）求數(shù)列：…的前項和．專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版數(shù)列的極限5個“三”三個定義極

7、限（1）C=C（C為常數(shù)）;（2）=0;（3）qn=0（

8、q

9、＜1）三個不存在的極限三個推導(dǎo)極限（1）多項式，則(2)單指數(shù)（3）多指數(shù)若，求的取值范圍三個待定形1）型專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版比較和2）型比較和3）0+0+0+0+0+0+0+0……型三個重要條件極限存在設(shè)數(shù)列是公比的等比數(shù)列，是它的前項和，若，那么的的取值范圍是_________例1已知數(shù)列中，（1）求證數(shù)列不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，求的最小值.專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料WORD格式整理版例2定義，，