《直線與平面平行的判定》教學設計

《《直線與平面平行的判定》教學設計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、直線與平面平行的判定教學設計一、教學目標：1.知識與技能目標：掌握直線與平面平行的判定定理，以及能夠應用概念、定理證明空間中有關直線與平面平行的簡單命題。2.過程與方法目標：用觀察——分析概括——證明出直線與平面平行的判定定理的過程，逐步培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關系的能力。二、教學重點與難點重點：利用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行的方法。難點：對判定定理的探究過程三、教學過程設計：（一）知識準備、新課引入[來源:學&科&網(wǎng)]提問1：空間中直線a和平面有哪幾種位置關系？（1）以問答的方式回顧之前學習的直線與平面的位置關系：直線在平面內——有無數(shù)個公共

2、點直線與平面相交——有且只有一個公共點直線與平面平行——沒有公共點我們把直線與平面相交或平行的位置關系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為a（2）有哪些方法可以判定直線與平面平行？提出根據(jù)概念很難證明，因為直線和平面都可以無限延伸，此時我們很難判斷直線與平面平行。那么有沒有一種簡單的方法可以用來判定直線與平面平行呢提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎？[設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]（二）判定定理的探求過程1、實例感受（1）讓學生觀察門轉動到離開門框的任

3、何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由教師用模型展示）（2）讓學生觀察書本的形狀，得出兩條對邊所在直線平行。接著讓學生翻開書的封面觀察封面邊緣所在直線與書面所在平面的位置關系，通過觀察得出，他們平行。抽象出實驗中的兩條直線與一個平面，做出對應的圖形。2、動手實踐學生4取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。[設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中

4、，感悟在內心中，學自己身邊的數(shù)學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]3、探究思考(1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同？關鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②平面內一條直線③這兩條直線平行(2)如果平面外的直線a與平面內的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？（1）利用反證法證明猜想。如圖，已知a不在平面α內，b在平面α內，且a∥b，求證：a∥α。4、猜想得到證明，那么我們就得到了直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。并用符號表示。①讓學生自己默讀判定定理(1分

5、鐘)，總結出定理中蘊含的內容證明確認：已知直線a在平面外；②平面內的一條直線b;③a平行b；簡單概括：（內外）線線平行線面平行符號表示：溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉化為平面問題（三）定理運用1、例題講解例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF

6、

7、平面BCD。變式：如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若則EF與平面BCD的位置關系是___平行____[設計意圖：設計變式訓練，目的是及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學生的識圖能力與

8、邏輯推理能力。]4口答、課本55頁練習1[來源:學.科.網(wǎng)]讓學生先自己思考，后分組討論得到思路，最后教師板書展示。[知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]2、挑戰(zhàn)高考題：1.【2017課標II，文18】如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面,證明：直線平面;2、（2016年江蘇省高考）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上。求證：

9、直線DE∥平面A1C1F；43.【2017課標1，文6】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．【答案】A[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用（四）課堂小結先由學生口頭總結，然后教師歸納總結（由多媒體幻燈片展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。2、定理的符號表示：簡述：（內外）線線平行則線面平行3、定理運用的關鍵是找（作）面內的線與面外的線平行