1.1銳角三角函數(shù)(1)

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1、1.1銳角三角函數(shù)(1)A30°BC45°D西坡東坡小紅小強小紅在上山過程中，下列那些量是變量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？自主探索她在斜坡上任意位置時，上升的高度和所走路程的比值變化嗎？小強呢?(銅嶺山山頂)小紅出發(fā)地小強出發(fā)地情景引入文成銅嶺山動手實驗已知一個50o的∠MAN,在邊AM上任意取一點B，作BC⊥AN于點C.用刻度尺先量出BC,AB的長度(精確到１毫米),再計算的值(結(jié)果保留2個有效數(shù)字),并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果作比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？AMN50O發(fā)現(xiàn)規(guī)律對于每一個確定的銳角α，在角的邊上任意取一點B作BC⊥AC于點C，比值　　是一個確定的值．A

2、BC比值只隨著銳角的變化而變化．與點B在角的邊上的位置無關(guān).那么，比值呢？當銳角為50°時，這個比值還是一個確定的值嗎？西坡A30°BCHD45°BCD東坡EF南坡BCD50°HG當銳角為30°時，上升高度與所走路程的比值是．當銳角為45°時，上升高度與所走路程的比值是．(銅嶺山山頂)(銅嶺山山頂)(銅嶺山山頂)一般地，對于每一個確定的銳角α，在角的一邊上任取一點Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于點Ｃ，則比值都是一個確定的值，與點B在角的邊上的位置無關(guān)，因此，比值都是銳角α的三角函數(shù)。ACB定義三角函數(shù)的由來比值叫做∠α的正弦(sine)，記做sinα.比值叫做∠α的余弦(cosine)，記

3、做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)，記做tanα.即tanα=感悟定義即sinα=注意：1、在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨一個大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫．2、sinα、cosα、tanα是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義.銳角α的正弦，余弦和正切統(tǒng)稱∠α的三角函數(shù)。已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值．解后語：1.如圖△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.判斷：（1）sinA=（）（2）tanB=（）ABC2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.⑴若BC=8,AB=17,求sinA,co

4、sA,tanA的值;⑵若BC︰AB=1︰2,求sinA,cosA,tanA的值;⑶若sinA=,求sinB的值.ABC√×用一用如果∠A是Rt△ABC的一個銳角（如圖），則有sinA=cosA=tanA=你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎？0

5、一用4、⑴在如圖所示的格點圖中，請求出銳角α的三角函數(shù)值;⑶以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB，并求出它的正切值；請組內(nèi)比較，誰畫出的銳角的正切值最大？BCAα⑵如圖，請你以射線AB為始邊作銳角∠CAB，使它的正切值為;用一用談?wù)劷裉斓氖斋@暢所欲言ABC∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊5、如圖，在△ABC中，若AB=5，BC=3，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA=B．sinA=C．sinA=D.以上結(jié)論都不正確CAB3５D6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．則s

6、inA=.3DBCA2作業(yè)1.必做題：書本作業(yè)題第6頁(A組)；作業(yè)本(1)1.1(1)2.選做題：課外探索題.回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,表示∠A的三角函數(shù),習慣省去“∠”號；3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值

7、相等,則這兩個銳角相等.