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《1.1銳角三角函數(shù)(1)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.1銳角三角函數(shù)(1)A30°BC45°D西坡東坡小紅小強小紅在上山過程中,下列那些量是變量和常量(坡角,上升高度,所走路程)?自主探索她在斜坡上任意位置時,上升的高度和所走路程的比值變化嗎?小強呢?(銅嶺山山頂)小紅出發(fā)地小強出發(fā)地情景引入文成銅嶺山動手實驗已知一個50o的∠MAN,在邊AM上任意取一點B,作BC⊥AN于點C.用刻度尺先量出BC,AB的長度(精確到1毫米),再計算的值(結(jié)果保留2個有效數(shù)字),并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果作比較.你發(fā)現(xiàn)了什么?AMN50O發(fā)現(xiàn)規(guī)律對于每一個確定的銳角α,在角的邊上任意取一點B作BC⊥AC于點C,比值 是一個確定的值.A
2、BC比值只隨著銳角的變化而變化.與點B在角的邊上的位置無關(guān).那么,比值呢?當銳角為50°時,這個比值還是一個確定的值嗎?西坡A30°BCHD45°BCD東坡EF南坡BCD50°HG當銳角為30°時,上升高度與所走路程的比值是.當銳角為45°時,上升高度與所走路程的比值是.(銅嶺山山頂)(銅嶺山山頂)(銅嶺山山頂)一般地,對于每一個確定的銳角α,在角的一邊上任取一點B,作BC⊥AC于點C,則比值都是一個確定的值,與點B在角的邊上的位置無關(guān),因此,比值都是銳角α的三角函數(shù)。ACB定義三角函數(shù)的由來比值叫做∠α的正弦(sine),記做sinα.比值叫做∠α的余弦(cosine),記
3、做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent),記做tanα.即tanα=感悟定義即sinα=注意:1、在三角函數(shù)的表示中,用希臘字母或單獨一個大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫.2、sinα、cosα、tanα是一個完整的符號,單獨的“sin”沒有意義.銳角α的正弦,余弦和正切統(tǒng)稱∠α的三角函數(shù)。已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比,就能求出銳角三角函數(shù)值.解后語:1.如圖△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12.判斷:(1)sinA=()(2)tanB=()ABC2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.⑴若BC=8,AB=17,求sinA,co
4、sA,tanA的值;⑵若BC︰AB=1︰2,求sinA,cosA,tanA的值;⑶若sinA=,求sinB的值.ABC√×用一用如果∠A是Rt△ABC的一個銳角(如圖),則有sinA=cosA=tanA=你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎?05、一用4、⑴在如圖所示的格點圖中,請求出銳角α的三角函數(shù)值;⑶以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB,并求出它的正切值;請組內(nèi)比較,誰畫出的銳角的正切值最大?BCAα⑵如圖,請你以射線AB為始邊作銳角∠CAB,使它的正切值為;用一用談?wù)劷裉斓氖斋@暢所欲言ABC∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊5、如圖,在△ABC中,若AB=5,BC=3,則下列結(jié)論正確的是()A.sinA=B.sinA=C.sinA=D.以上結(jié)論都不正確CAB35D6、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB于D,若BD=2,BC=3.則s
6、inA=.3DBCA2作業(yè)1.必做題:書本作業(yè)題第6頁(A組);作業(yè)本(1)1.1(1)2.選做題:課外探索題.回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,表示∠A的三角函數(shù),習慣省去“∠”號;3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等;兩銳角的三角函數(shù)值
7、相等,則這兩個銳角相等.