換底公式的推導(dǎo)及特殊換底公式及練習(xí)

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1、4.2換底公式及其推論一、從對數(shù)的運算性質(zhì)說起如果（加法）（減法）（數(shù)乘）注意：1.在實際解題過程中以上三式從左向右運算不必考慮，是否非負(fù)；但是從右向左運算時必須保證，非負(fù)；2.兩端的底數(shù)必須相同這就是說利用對數(shù)的運算性質(zhì)只能解決同底數(shù)的對數(shù)運算.則有：2、利用計算器計算和.二、換底公式1、利用計算器計算和；結(jié)果：1、2、說明：第1題中是兩個常用對數(shù)，它們的底數(shù)都是10；第2題中是兩個自然對數(shù)，它們的底數(shù)都是e.利用科學(xué)計算器可以直接計算常用對數(shù)和自然對數(shù).問題1可否利用計算器求出的值呢？我們可設(shè)，對上式兩邊同取以10為底的對數(shù)可得從而有即由抽象

2、推廣到一般情況可得重要的對數(shù)轉(zhuǎn)換公式：換底公式說明：對數(shù)換底公式的證明方法并不唯一，前面對的求值過程實際上就是一種證明方法，可類似證明對數(shù)換底公式，現(xiàn)在請同學(xué)們寫出證明過程，并思考如何將以為底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以為底的對數(shù)的比值.證明兩邊取以為底的對數(shù)，得即，根據(jù)對數(shù)的定義，有設(shè)令，推論2推論1三、推論則就變形為注：實際上由換底公式直接可得推論2，請同學(xué)們自己推導(dǎo).直接利用換底公式推論3證明左邊右邊四、應(yīng)用例1計算：例2用科學(xué)計算器計算下列對數(shù)（精確到0.001）：分析：對于實際問題的解答，其基本思路為：1.分析實際問題；2.建立數(shù)學(xué)模型；3.利用數(shù)學(xué)

3、方法求解；4.解答.例3一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約為原來的84%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）.解：設(shè)最初的質(zhì)量為1，經(jīng)過x年，剩留量是y，則經(jīng)過1年，剩留量是經(jīng)過2年，剩留量是……經(jīng)過x年，剩留量是方法一：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在上是減函數(shù)，故可取=1，2，3，4，5，6，....直至對應(yīng)的為止，如下表所示：012345...10.840.710.590.500.42...由表可知，當(dāng)時，對應(yīng)的,即約經(jīng)過4年該物質(zhì)的剩留量是原來的一半.方法二：利用換底公式得用科學(xué)計算器計算得

4、即月經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半.由題意可得五、終結(jié)1.換底公式：2.推論：謝謝大家鳴謝馬海紅未經(jīng)允許轉(zhuǎn)載