理解對(duì)數(shù)換底公式的意義.2.掌握換底公式的推導(dǎo)方法.3.學(xué)會(huì)換.ppt

《理解對(duì)數(shù)換底公式的意義.2.掌握換底公式的推導(dǎo)方法.3.學(xué)會(huì)換.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫。

1、1．19　換底公式一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教育點(diǎn)對(duì)數(shù)的換底公式及推導(dǎo)．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)1．理解對(duì)數(shù)換底公式的意義．2．掌握換底公式的推導(dǎo)方法．3．學(xué)會(huì)換底公式在計(jì)算、恒等變形中的應(yīng)用．4．提高應(yīng)用化歸思想的意識(shí)．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：換底公式．2．教學(xué)疑、難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)及運(yùn)用．三、課時(shí)安排本課題安排1課時(shí)．四、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)引入新課提問：比較下列兩組值的大?。荷旱?題是“底”同“真”不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)值，可利用對(duì)數(shù)函數(shù)師：很好，第2題是“真”同“底”不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)值，無法直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較其大小

2、，怎么辦呢？生：利用數(shù)形結(jié)合法，在同一坐標(biāo)中作函數(shù)y=log3x與y=log2x的圖象(如圖1-54)．觀察圖象當(dāng)x=5時(shí)，易得：log35＜log25師：很好，還有其它解法嗎？從底數(shù)考慮能否將“不同底”轉(zhuǎn)化為“同底”進(jìn)而利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較其大小呢？令log35=b1，log25=b2(只需比較b1、b2大小)．兩邊同取常用對(duì)數(shù)得：b1log3=lg5，b2lg2=lg5．在等式(*)中，從左到右，對(duì)數(shù)的底數(shù)變了，原對(duì)數(shù)等于原真數(shù)的以10為底的對(duì)數(shù)除以原底數(shù)以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)所得的商，能否將logbN換成以其他正數(shù)a(

3、a≠1)為底的對(duì)數(shù)呢？請(qǐng)你猜想結(jié)論，并加以證明．(二)對(duì)數(shù)換底公式1．對(duì)數(shù)換底公式．(由脫對(duì)數(shù)→取對(duì)數(shù)引導(dǎo)學(xué)生證明)證明：設(shè)logbN=x，則bx=N．兩邊取a(a＞0，且a≠1)為底的對(duì)數(shù)，得：xlogab=logaN注：公式成立的條件：a＞0　a≠1，b＞0，b≠1，N＞0．2．公式的運(yùn)用．利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)即“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問題的基本思想方法．例1　求log89·log2732的值．分析：利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)．注：一般情況下，可換成常用對(duì)數(shù)，也可根據(jù)真、底數(shù)的特征，換成其它合適的底數(shù)．分析：先利用對(duì)數(shù)運(yùn)

4、算法則和換底公式進(jìn)行化簡，然后再求值．并應(yīng)注意其在求值或化簡中的應(yīng)用．例3　求證：logxy·logyz=logxz分析(1)：注意到等式右邊是以x為底數(shù)的對(duì)數(shù)，故將logyz化成以x為底的對(duì)數(shù)．分析(2)：換成常用對(duì)數(shù)注：在具體解題過程中，不僅能正用換底公式，還要能逆用換底公．例4　己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、b表示．)分析：因?yàn)榧褐獙?duì)數(shù)與冪的底數(shù)都是18，所以，先將需求值的對(duì)數(shù)化為與己知對(duì)數(shù)同底后再求解．∴l(xiāng)og182=1-a．∵18b=5，∴l(xiāng)og185=b．(三)學(xué)生練習(xí)1．不查表

5、求值：①(lg5)2+lg2·lg50；③(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)2．已知log1227=a，試用a表示log616(四)小結(jié)利用換底公式“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中作了重要作用，在解題過程中應(yīng)注意：．1．針對(duì)具體問題，選擇好底數(shù)．2．注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用．3．換底公式的正用與反用．五、作業(yè)1．P．65中7．2．不查表求值：3．已知log147=a，14b=5，用a、b表示log3528．六、板書設(shè)計(jì)