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《從一道填空題淺議數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、從一道填空題淺議數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)摘要科學(xué)的思維方法是思維的鑰匙,常用的邏輯思維方法有分析、綜合、比較、分類、抽象、概括、具體化、系統(tǒng)化、類比、歸納、演繹等十多種。本文從一道填空題來(lái)看看不同的思維方法指導(dǎo)下所得到的不同解法,并從解題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力?！ ￡P(guān)鍵詞思維邏輯思維能力邏輯思維方法 注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)課程的基本理念之一,也是高中數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。其中邏輯思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力,高中階段的教師如何在具體的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力,掌握科學(xué)的邏輯思維方法,幫助學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度,引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚的興趣
2、,就顯得尤為關(guān)鍵?！ 『螢檫壿嬎季S能力?邏輯思維方法?邏輯思維能力是指按照邏輯思維規(guī)律,運(yùn)用邏輯方法,來(lái)進(jìn)行思考、推理、論證的能力。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系,數(shù)學(xué)概念的分類,定理的證明,公式法則的推導(dǎo),廣泛使用邏輯推理。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力極為有力的場(chǎng)地。常用的邏輯思維方法有分析、綜合、比較、分類、抽象、概括、具體化、系統(tǒng)化、類比、歸納、演繹等十多種。常說(shuō)“思維是數(shù)學(xué)的體操”,而科學(xué)的思維方法是思維的鑰匙,只有具備科學(xué)的思維方法,才能對(duì)感性材料進(jìn)行合理的加工整理,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撓到y(tǒng),才能在眾多材料題設(shè)中,找出一條主導(dǎo)線的線索,從整體上把握事物的本質(zhì)聯(lián)系;從
3、而有效地提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,下面僅從一道填空題來(lái)看看不同的思維方法指導(dǎo)下所得到的不同解法,從中來(lái)感悟不同思維方法的區(qū)別、聯(lián)系及綜合應(yīng)用?！ ±}過(guò)定點(diǎn)P(1,2)的直線在x軸與y軸正半軸的截距分別為a,b,則4a2+b2的最小值為_______ 本題雖為一道中等難度的填空題,但方法靈活,且不同的思維方法,使得思維量大小,運(yùn)算的繁簡(jiǎn)程度,運(yùn)算速度,準(zhǔn)確度,簡(jiǎn)捷度區(qū)別很大,下面從邏輯思維方法的角度分別來(lái)分析本題的幾種不同的解法: (一)采用分析與綜合的方法?！ 》治鍪窃谒枷胫邪咽挛锏恼w分解為部分,把復(fù)雜事物分解為簡(jiǎn)單要素,把過(guò)程分解為階段,并分別加以研究的思
4、維方法。而綜合是在思想中把事物的各個(gè)部分、各個(gè)方面、各種要素、各個(gè)階段聯(lián)結(jié)成為整體進(jìn)行考察的方法。分析與綜合是最基本的思維方法,也是其他思維方法的基礎(chǔ),它們相互依存、相互滲透和相互轉(zhuǎn)化,是對(duì)立的統(tǒng)一,分析是在綜合指導(dǎo)下的分析,綜合是以分析為基礎(chǔ)的綜合。所以根據(jù)題設(shè)條件含有兩個(gè)變量a,b,而所求結(jié)論中同樣含有兩個(gè)變量a,b的條件式特點(diǎn)與結(jié)構(gòu),聯(lián)想到兩個(gè)變量(均為正數(shù))問(wèn)題求最值,當(dāng)具備和為定值時(shí),可有積的最值的特點(diǎn),常用基本不等式解決,可找到前提成立的必要條件,而所求結(jié)論采取同樣方法處理,實(shí)際上是尋找其成立的充分條件,分析與綜合的結(jié)合使用就找到了條件與結(jié)論的聯(lián)結(jié)點(diǎn)?！ ⊥?/p>
5、過(guò)分析與綜合,在所給材料的基礎(chǔ)上對(duì)條件進(jìn)行加工、整理與改造,再?gòu)慕Y(jié)論出發(fā)進(jìn)行變形與整理,借助基本不等式,兩者的聯(lián)系就清晰可見了。學(xué)生在解題中,宜把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行運(yùn)用,先以分析法為主尋求解題思路,再用綜合法有條理的表述解題過(guò)程?！ ?二)采用比較與分類的方法?！ ”容^是確定有關(guān)事物的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法,既包括事物現(xiàn)象的比較也包括事物本質(zhì)的比較,是具有局部性質(zhì)的思維方法。而分類是從比較中派生出來(lái)的,更為復(fù)雜一些的思維方法,即根據(jù)事物的共性與差異性,把具有相同屬性的事物歸入一類,把具有不同屬性的事物,各歸入不同的類。本題通過(guò)分析比較與聯(lián)想分類可以提出解決問(wèn)題
6、的新方法,聯(lián)想到基本不等式 “=”成立,并充分利用條件, 構(gòu)造可以使用基本不等式的條件,把結(jié)論轉(zhuǎn)化歸入此類,就發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建了本題條件和結(jié)論的內(nèi)在知識(shí)聯(lián)系,產(chǎn)生知識(shí)的遷移和聯(lián)結(jié)。經(jīng)過(guò)比較與分類的思維方法,獲得的解法給人以淋漓暢快之感,見下形成新解法?！ ?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要善于把不同類事物進(jìn)行比較,從而揭示事物之間的聯(lián)系和區(qū)別,有助于把相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái),引導(dǎo)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),獲取新的知識(shí)、思想和方法。而恰當(dāng)?shù)睦梅诸惙椒?可以使大量材料帶上條理性,在數(shù)學(xué)對(duì)象之間建立起立體的從屬關(guān)系。這樣既便于存入和提取資料,又便于找出事物之間的本質(zhì)聯(lián)系和區(qū)別,從中找到某些共同模式或基本方法,用
7、于指導(dǎo)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！ ?三)采用抽象、概括與具體化的方法?！ 〕橄笫峭ㄟ^(guò)事物的現(xiàn)象,深入事物的里層,把同類事物的共同本質(zhì)抽取出來(lái)進(jìn)行考察的思維方法。概括是把抽象出來(lái)的事物的本質(zhì)屬性聯(lián)合起來(lái)加以考察的思維方法。而具體化是把抽象概括中好的的概念和理論運(yùn)用于實(shí)際,以恰當(dāng)?shù)膶?shí)例來(lái)說(shuō)明概念、解釋理論的思維方法。本題由條件等式 (a,b>0)通分有2a+b=ab,又由基本不等式由ab≥8,再對(duì)所求關(guān)系式向條件等式變形有y=4a2+b2=(2a+b)2-4ab=(ab-2)2-4,從而具體化為已知變量取值范圍條件下的二次函數(shù)求最值問(wèn)題?！ 〈?/p>
