2017年新課標全國卷2高考理科數(shù)學試題及答案

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1、絕密★啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,筆跡清楚3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1

2、.()A.B.C.D.2.設集合,.若,則()A.B.C.D.3.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞4.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為()A.B.C.D.125.設,滿足約束條件,則的最小值是()A.B.C.D.6.安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不

3、同的安排方式共有()A.12種B.18種C.24種D.36種7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的()A.2B.3C.4D.59.若雙曲線(,)的一條漸近線被圓所截得的弦長為2,則的離心率為()A.2B.C.12D.10.已知直三棱柱中,,,,則異面直線與所成角的

4、余弦值為()A.B.C.D.11.若是函數(shù)的極值點,則的極小值為()A.B.C.D.112.已知是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則的最小值是()A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一批產(chǎn)品的二等品率為,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件數(shù),則.14.函數(shù)()的最大值是.15.等差數(shù)列的前項和為,,,則.16.已知是拋物線的焦點,是上一點,的延長線交軸于點.若為的中點,則.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生

5、根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求(2)若,面積為2,求1218.(12分)淡水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg)某頻率直方圖如下:(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件:舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關:箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估

6、計值(精確到0.01)P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中點.(1)證明:直線平面PAB(2)點M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成銳角為,求二面角M-AB-D的余弦值1220.(12分)設O為坐標原點,動點M在橢圓C:上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點P滿足.(1)求點P的軌跡方程;(2)設點Q在直線x=-3上,且.證明:過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21.(12分)已知函數(shù)且.(1)求a;(2)證明:存在唯一的極大值點,且.(二

7、)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,按所做的第一題計分。22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)M為曲線上的動點,點P在線段OM上,且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程;(2)設點A的極坐標為,點B在曲線上,求面積的最大值.23.[選修4-5:不等式選講](10分)已知,證明:(1);12(2).12絕密★啟用前2017年普通高等學校

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