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1、三元一次方程組的解法舉例三元一次方程組的解法舉例教學(xué)建議 一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握三元一次方程組的解法,教學(xué)難點(diǎn)是解法的靈活運(yùn)用.能夠熟練的解三元一次方程組是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次方程組的應(yīng)用,以及一次不等式組的解法的基礎(chǔ). 1.方程組有三個未知數(shù),每個方程的未知項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,這樣的方程組就是三元一次方程組. 2.三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元,即通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,再轉(zhuǎn)化為一元一次方程. 3.如何消元,首先要認(rèn)真觀察方程組中各方程系數(shù)的特點(diǎn)
2、,然后選擇最好的解法. 4.有些特殊方程組,可用特殊的消元方法,有時一下子可消去兩個未知數(shù),直接求出一個未知數(shù)值來. 5.解一次方程組的消元“轉(zhuǎn)化”基本思想,可以推廣到“四元”、“五元”等多元方程組,這是今后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 二、知識結(jié)構(gòu) 三、教法建議 1.解三元一次方程組時,由于方程較多,學(xué)生容易出錯.因此,應(yīng)提醒學(xué)生注意,在消去一個未知數(shù)得出比原方程組少一個未知數(shù)的二元一次方程組的過程中,原方程組的每一個方程一般都至少要用到一次. 2.消元時,先要考慮好消去哪一個未知數(shù).開始練習(xí)時,可以先把要消去的未知數(shù)寫
3、出來(如教科書在分析中所寫的那樣),然后再進(jìn)行消元. 在例2中,如果先確定消去,那么這三個方程兩兩分組的方法有3種;①與②,①與③,②與③.我們可以從中任選2種消去.這里特別要注意選定2種后,必須消去同一個未知數(shù).如果違背了這一點(diǎn),所得的兩個新方程雖然各含兩個未知數(shù),但由它們組成的方程組仍然含有三個未知數(shù),這在實際上沒有消元.教學(xué)設(shè)計示例 一、素質(zhì)教育目標(biāo) ?。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn) 1.知道什么是三元一次方程. 2.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組. 3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路.
4、 ?。ǘ┠芰τ?xùn)練點(diǎn) 1.培養(yǎng)學(xué)生分析能力,能根據(jù)題目的特點(diǎn),確定消元方法、消元對象. 2.培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、訓(xùn)練解題技巧. ?。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn) 滲透“消元”的思想,設(shè)法把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知. (四)美育滲透點(diǎn) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),滲透方程恒等變形的數(shù)學(xué)美,以及方程組解的奇異美. 二、學(xué)法引導(dǎo) 1.教學(xué)方法:觀察法、討論法、練習(xí)法. 2.學(xué)生學(xué)法:三元一次方程組比二元一次方程組要復(fù)雜些,有些題的解法技巧性較強(qiáng),因此在解題前必須認(rèn)真觀察方程組中各個方程的系數(shù)特點(diǎn),選擇好先消去的“元”,這是決定解題過程繁簡的關(guān)
5、鍵.一般來說應(yīng)先消去系數(shù)最簡單的未知數(shù). 三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法 (一)重點(diǎn) 使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組,經(jīng)過本課教學(xué)進(jìn)一步熟悉解方程組時“消元”的基本思想和靈活運(yùn)用代入法、加減法等重要方法. ?。ǘ╇y點(diǎn) 針對方程組的特點(diǎn),選擇最好的解法. ?。ㄈ┮牲c(diǎn) 如何進(jìn)行消元. ?。ㄋ模┙鉀Q辦法 加強(qiáng)理解二元及三元一次方程組的解題思想是“消元”,故在求解中為便于計算應(yīng)選擇系數(shù)較簡單的未知數(shù)將它消去. 四、課時安排 一課時. 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀、自制膠片. 六、師生互動活動設(shè)計 1.教師
6、先復(fù)習(xí)解二元一次方程組的解題思想及辦法,讓學(xué)生充分理解方程組的消元思想及方法. 2.教師由引例引出三元一次方程組,由學(xué)生思考、討論后解決如何消三元變二元,教師講解、小結(jié). 3.由學(xué)生嘗試,解決例題. 4.學(xué)生練習(xí),教師小結(jié)、講評. 七、教學(xué)步驟 ?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo) 本節(jié)課將學(xué)習(xí)如何求三元一次方程組的解. ?。ǘ┱w感知 通過復(fù)習(xí)二元一次方程組的解題思想,從而類推出三元一次方程組的解題思想及解題方法,讓學(xué)生牢牢抓住利用消元的思想化三元為二元,再化二元為一元的辦法來求解. ?。ㄈ┙虒W(xué)過程 1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入、探索新
7、知 ?。?)解二元一次方程組的基本方法有哪幾種?(2)解二元一次方程組的基本思想是什么? 甲、乙、丙三數(shù)的和是26,甲數(shù)比乙數(shù)大1,甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18,求這三個數(shù). 題目中有幾個未知數(shù)?含有幾個相等關(guān)系?你能根據(jù)題意列出幾個方程? 學(xué)生活動:回答問題、設(shè)未知數(shù)、列方程. 這個問題必須三個條件都滿足,因此,我們把三個方程合在一起,寫成下面的形式: 這個方程組1234下一頁....,。有三個未知數(shù),每個方程的未知數(shù)的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組,就是我們要學(xué)的三元一次方程組. 怎
8、樣解這個三元一次方程組呢?你能不能設(shè)法消云一個或兩個未知數(shù),把它化成二元一次方程組或一元一次方程? 學(xué)生活動:思考、討論后說出消元方案. 教師對學(xué)生的回答給予肯定或否定,糾正后說出消元方案:依照代入法,由較簡單的方程②,可得?、?,進(jìn)一步將④分別代入①和③中,就可消去,得到只含、的二元一次方程組. 解:由②,得