三元一次方程組的解法舉例

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1、三元一次方程組的解法舉例三元一次方程組的解法舉例教學(xué)建議　　一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握三元一次方程組的解法，教學(xué)難點(diǎn)是解法的靈活運(yùn)用．能夠熟練的解三元一次方程組是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次方程組的應(yīng)用，以及一次不等式組的解法的基礎(chǔ)．　　1．方程組有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，這樣的方程組就是三元一次方程組．　　2．三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元，即通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程．　　3．如何消元，首先要認(rèn)真觀察方程組中各方程系數(shù)的特點(diǎn)

2、，然后選擇最好的解法．　　4．有些特殊方程組，可用特殊的消元方法，有時一下子可消去兩個未知數(shù)，直接求出一個未知數(shù)值來．　　5．解一次方程組的消元“轉(zhuǎn)化”基本思想，可以推廣到“四元”、“五元”等多元方程組，這是今后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．　　二、知識結(jié)構(gòu)　　三、教法建議　　1.解三元一次方程組時，由于方程較多，學(xué)生容易出錯．因此，應(yīng)提醒學(xué)生注意，在消去一個未知數(shù)得出比原方程組少一個未知數(shù)的二元一次方程組的過程中，原方程組的每一個方程一般都至少要用到一次．　　2.消元時，先要考慮好消去哪一個未知數(shù)．開始練習(xí)時，可以先把要消去的未知數(shù)寫

3、出來（如教科書在分析中所寫的那樣），然后再進(jìn)行消元．　　在例2中，如果先確定消去，那么這三個方程兩兩分組的方法有3種；①與②，①與③，②與③．我們可以從中任選2種消去．這里特別要注意選定2種后，必須消去同一個未知數(shù)．如果違背了這一點(diǎn)，所得的兩個新方程雖然各含兩個未知數(shù)，但由它們組成的方程組仍然含有三個未知數(shù)，這在實際上沒有消元．教學(xué)設(shè)計示例　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)　?。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)　　1．知道什么是三元一次方程．　　2．會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．　　3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．

4、　?。ǘ┠芰τ?xùn)練點(diǎn)　　1．培養(yǎng)學(xué)生分析能力，能根據(jù)題目的特點(diǎn)，確定消元方法、消元對象．　　2．培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、訓(xùn)練解題技巧．　?。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)　　滲透“消元”的思想，設(shè)法把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知．　　（四）美育滲透點(diǎn)　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透方程恒等變形的數(shù)學(xué)美，以及方程組解的奇異美．　　二、學(xué)法引導(dǎo)　　1．教學(xué)方法：觀察法、討論法、練習(xí)法．　　2．學(xué)生學(xué)法：三元一次方程組比二元一次方程組要復(fù)雜些，有些題的解法技巧性較強(qiáng)，因此在解題前必須認(rèn)真觀察方程組中各個方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇好先消去的“元”，這是決定解題過程繁簡的關(guān)

5、鍵．一般來說應(yīng)先消去系數(shù)最簡單的未知數(shù)．　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法　　（一）重點(diǎn)　　使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組，經(jīng)過本課教學(xué)進(jìn)一步熟悉解方程組時“消元”的基本思想和靈活運(yùn)用代入法、加減法等重要方法．　?。ǘ╇y點(diǎn)　　針對方程組的特點(diǎn)，選擇最好的解法．　?。ㄈ┮牲c(diǎn)　　如何進(jìn)行消元．　?。ㄋ模┙鉀Q辦法　　加強(qiáng)理解二元及三元一次方程組的解題思想是“消元”，故在求解中為便于計算應(yīng)選擇系數(shù)較簡單的未知數(shù)將它消去．　　四、課時安排　　一課時．　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備　　投影儀、自制膠片．　　六、師生互動活動設(shè)計　　1．教師

6、先復(fù)習(xí)解二元一次方程組的解題思想及辦法，讓學(xué)生充分理解方程組的消元思想及方法．　　2．教師由引例引出三元一次方程組，由學(xué)生思考、討論后解決如何消三元變二元，教師講解、小結(jié)．　　3．由學(xué)生嘗試，解決例題．　　4．學(xué)生練習(xí)，教師小結(jié)、講評．　　七、教學(xué)步驟　?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)　　本節(jié)課將學(xué)習(xí)如何求三元一次方程組的解．　?。ǘ┱w感知　　通過復(fù)習(xí)二元一次方程組的解題思想，從而類推出三元一次方程組的解題思想及解題方法，讓學(xué)生牢牢抓住利用消元的思想化三元為二元，再化二元為一元的辦法來求解．　?。ㄈ┙虒W(xué)過程　　1．復(fù)習(xí)導(dǎo)入、探索新

7、知　?。?）解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？（2）解二元一次方程組的基本思想是什么？　　甲、乙、丙三數(shù)的和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求這三個數(shù)．　　題目中有幾個未知數(shù)？含有幾個相等關(guān)系?你能根據(jù)題意列出幾個方程？　　學(xué)生活動：回答問題、設(shè)未知數(shù)、列方程．　　這個問題必須三個條件都滿足，因此，我們把三個方程合在一起，寫成下面的形式：　　　這個方程組1234下一頁....，。有三個未知數(shù)，每個方程的未知數(shù)的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，就是我們要學(xué)的三元一次方程組．　　怎

8、樣解這個三元一次方程組呢？你能不能設(shè)法消云一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程？　　學(xué)生活動：思考、討論后說出消元方案．　　教師對學(xué)生的回答給予肯定或否定，糾正后說出消元方案：依照代入法，由較簡單的方程②，可得?、?，進(jìn)一步將④分別代入①和③中，就可消去，得到只含、的二元一次方程組．　　解：由②，得