3三元一次方程組解法舉例

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1、[例1]解方程組???提示：解一次方程的思想是什么？可以采取什么方法來實現(xiàn)？???參考答案：???解：???把①代入②得5x+3(2x-7)+2z=2???整現(xiàn)得11x+2z=23??④???④×2+③得25x=50，x=2???把x=2代入①和③得???y=-3，z=???∴是原方程的解???說明：???解三元一次方程，可以先消去一個未知數(shù)化為二元一次方程來解，即三元轉化二元轉化一元，因此代入消元、加減消元法均可運用。???[例2]??????提示：???此方程組是一個三元一次方程組，我們知道，解二元一次方程組的基本方法是代入法和加減法，事實上，在求解過程中，不管是代入或是加減，其

2、目的是消元，把二元轉化為一元，從而求解，類似，三元一次方程組的解法也可以設法將三元二元一元，觀察方程組，①中含有兩個未知數(shù)，可以變形為y=2x-7④，把④分別代入②，③，便于消去y，得到一個關于x，z的二元一次方程組，通過求解x，z便可求出y的值，從而達到解三元一次方程組的目的。???參考答案：???解：由①得y=2x-7④???將④分別代入②③得?????????⑤-⑥得12x=48?????????????∴x=4???把x=4代入⑤得???????????4+z=3????????????∴z=-1???把x=4，z=-1代入②得???4+2y+5(-1)=1?????????

3、??????2y=2?????????????∴y=1??????說明：???此題也可以用代入法求解x，z，一般來說，當方程組中某個未知數(shù)為1時，用“代入法”來求解比較簡，當某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整數(shù)倍時用"加減法"消元比較容易，特別對多元一次方程組，兩者可以結合起來。????????????????????????????????????????第二階梯???[例1]??????提示：考慮用加減法，三個方程中，z的系數(shù)比較簡單，設法先消去z，①+③可以消去z，得到一個只含x，y的方程，進一步②+③×2，也可以消去z得到一個只含x，y的方程，這樣，就得到了一個關于x，y的二元

4、一次方程組。???參考答案：???①+③得5x+5y=25④???②+③×2得5x+7y=31⑤??????解這個方程組⑤-④得∴???把x=2，y=3代入①得???3×2+2×3+z=13???????∴z=1????說明：???此題是根據(jù)觀察三個未知數(shù)的系數(shù)，先要考慮好消去哪個未知數(shù)，這是根據(jù)誰的系數(shù)簡單，就消去誰，此題還可以利用①-②×3，③-②×2消去x或①-②×2，③-②×3消去y，都可以利用消元法求解方程組，可見消元法是解多元一次方程組基本方法。???[例2]????提示：兩方程組有相同的解是指存在一對x、y的值，使兩個方程組中的每兩個方程左邊和右邊的值相等，這x、y的值

5、就是方程組的解.???參考答案：???解：解方程組???①-④得6y=12????∴y=2???把y=2代入④得x=-1???把x=-1,y=2代入②③，得???2×（-1）+2-2b=0???3×(-1)+2a-13=0???解得a=8b=0???說明：???此題是利用待定系數(shù)法求解a、b值是二元一次方程組的一個簡單應用第三階梯???[例1]???提示：這個方程組中的方程①是一個等比式，這就決定了這個方程的特殊性采取特殊的解法，設，那么x=2k,y=3k,z=5k，然后都代入②解出k求解x，y，z。???參考答案：???解設???那么x=2k,y=3k,z=5k?????③???將

6、③代入②得2k+3k+5k=20???????????????????10k=20?????????????????????k=2???將k=2代入③得到原方程組的解???說明：用特殊求解方法，可以直接把三元一次方程組變成一元一次方程解的過程簡單多了，這種設等比式為其一個常數(shù)k的方法，在今后學習中還會經(jīng)常見到。