三元一次方程組的解法.4三元一次方程組解法舉例

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1、8.4三元一次方程組解法舉例教學(xué)目標(biāo)1．理解三元一次方程組的含義．2．會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組．3．掌握解三元一次方程組過(guò)程中化三元為二元或一元的思路．教學(xué)重點(diǎn)1．使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組．2．通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想．教學(xué)難點(diǎn)針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法．有些問(wèn)題，可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組來(lái)求解．實(shí)際上，有不少問(wèn)題中含有更多的未知數(shù)．大家看下面的問(wèn)題．二、推進(jìn)新課出示引入問(wèn)題小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量

2、是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少?gòu)垼?．題目中有幾個(gè)未知數(shù)，你如何去設(shè)？2．根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？53．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？請(qǐng)大家分組討論上述問(wèn)題．（教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行巡回指導(dǎo)）學(xué)生成果展示：1．設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張．（共三個(gè)未知數(shù)）2．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍．3．上述三種條件都要滿(mǎn)足，因此可得方程組師：這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類(lèi)比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，

3、把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？（學(xué)生小組交流，探索如何消元．）可以把③分別代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：解此二元一次方程組得出y、z，進(jìn)而代回原方程組可求x．教師對(duì)學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”5，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程二、例題講解例1：解三元一次方程組（讓學(xué)生獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較．）解：②×3+③，得11x+10z=35．①與④組成方程組把x=5，z=-2代入②，得y=．因

4、此，三元一次方程組的解為歸納：此方程組的特點(diǎn)是①不含y，而②③中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理．反之用代入法運(yùn)算較煩瑣．例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60，求a，b，c的值．（師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生求解．）5解：由題意，得三元一次方程組②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④與⑤組成二元一次方程組．解得把a(bǔ)=3，b=-2代入①，得c=-5．因此，答：a=3，b=-2，c=-5．三、知能訓(xùn)練1．解下列三元一次方程組：2．甲、乙、丙三

5、個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的等于丙數(shù)的，求這三個(gè)數(shù)．解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則5即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、15、10．四、課堂小結(jié)1．學(xué)會(huì)三元一次方程組的基本解法．2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會(huì)“消元”思想．五、布置作業(yè)習(xí)題8．41、2．六、活動(dòng)與探究習(xí)題8.4拓廣探索解：由已知，得②－①，得b=-11，④由③得=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥把代入①，得c=3，因此，答：a=6，b=-11，c=3．5