對策略的認(rèn)識和思考

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1、對“策略”的認(rèn)識和思考——聽“解決問題的策略——替換”有感海門市實驗小學(xué)陸佩香“解決問題的策略”是新課標(biāo)蘇教版教材中新增的一個內(nèi)容。從四年級開始每冊中都安排了一個單元?！靶纬山鉀Q問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》確定的課程目標(biāo)之一。教材編寫“解決問題的策略”這樣的單元，就是為了貫徹落實這樣的課程目標(biāo)。但正因為它是第一次出現(xiàn)，我們很多一線教師在課程實施過程中產(chǎn)生了很多的困惑：“這部分內(nèi)容與傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)有什么不同?”“這部分內(nèi)容究竟應(yīng)該教什么?”，“通過這些知識的學(xué)習(xí)，我

2、們的學(xué)生應(yīng)該得到些什么?”……這些問題的答案可能在我們很多老師的心目中都是模糊的。前兩天學(xué)校一位青年教師選擇了六年級上冊“替換”的策略展開研究。下面筆者就結(jié)合研課過程中的思考與體會談?wù)剬@些問題的看法?！镜谝淮卧O(shè)計】“曹沖稱象”故事引入后，呈現(xiàn)問題情境：小明把720毫升的果汁導(dǎo)入1個大杯和6個小杯，正好倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？引導(dǎo)學(xué)生思考：用現(xiàn)有的信息能解決這個問題嗎?在全體學(xué)生達成共識的基礎(chǔ)上再補充一個信息：“小杯的容量是大杯的”，請學(xué)生重新思考。師：拿出作業(yè)紙，把你們的思路展現(xiàn)出來。前后四名學(xué)生可以合作完成。學(xué)生通過學(xué)

3、具操作，討論交流得出思路。師：誰來說說?生：(邊說邊演示)我是把1個大杯換成了3個小杯。然后用720÷(6+3)=80毫升求到小杯的容量，再求出大杯的容量。生：我的想法跟他不同。我是把6個小杯換成了2個大杯。720÷(1+2)=240毫升求到大杯的容量，那小杯就是80毫升。師：聽明白了嗎?(課件中再次演示一下)這就是我們今天學(xué)習(xí)的解決問題的一種策略——替換?！菊n后的訪談及思考】筆者：你為什么在課前設(shè)計“曹沖稱象”的故事?執(zhí)教者：曹沖稱象的本質(zhì)就是用一些可以稱出重量的小石子來代替了不可分割的大象。我感覺這其中運用的就是“替換”的策略?？?/p>

4、得出來，這位教師在課前進行了深入的思考：對“什么是替換策略”的理解還是比較到位的。筆者：你為什么先給學(xué)生一個不完整的問題情境，然后再讓學(xué)生通過補充來呈現(xiàn)整體呢?執(zhí)教者：“小杯的容量是大杯的”這句話是學(xué)生后面進行“替換”的依據(jù)，所以我要突出這句話。確實，從數(shù)量間的關(guān)系入手進行有效替換是解決這類問題的突破口。筆者：你怎么看待學(xué)生中出現(xiàn)的兩種不同方法?執(zhí)教者：這就是兩種不同解法。新課程中不是強調(diào)“解決問題策略的多樣化”嗎?這可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維?！鞍研”瓝Q成大杯”和“把大杯換成小杯，，是兩種不同的替換方法，但其間蘊含的數(shù)學(xué)思想是一致的：都

5、是把其中的一個量替換成了另一個量，雖然形式上發(fā)生了變化(杯子的個數(shù)變化了)，但實質(zhì)沒有變(裝的果汁的總量沒有變化)。這才是替換策略的本質(zhì)含義。這里我們的老師僅僅把它們看成兩種不同方法顯然是不夠的。進而筆者聯(lián)想到關(guān)于“算法多樣化”的問題：很多老師在教學(xué)過程中一味追求“算法越多越好”，以為這樣就尊重了學(xué)生的主體地位，就做到了因材施教，就培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力；但別忘了在算法多樣化的背后還存在著“溝通算法間聯(lián)系”以及在此基礎(chǔ)上的“算法優(yōu)化”的問題，這才是課標(biāo)中提倡“算法多樣化”的真正含義。筆者：你覺得學(xué)生理解了“替換”的策略嗎?執(zhí)教者：當(dāng)然。

6、你看學(xué)生出現(xiàn)了兩種不同的方法，而且后面的作業(yè)學(xué)生都會做了。這難道還不能說明學(xué)生的學(xué)習(xí)情況嗎?該老師以為，本節(jié)課學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)就是學(xué)生會進行替換，能正確地解答出這些問題，所以他對自己的教學(xué)設(shè)計是比較滿意的。然而，“會做這些題”是教材編排這部分內(nèi)容的全部含義嗎?【我們的思考】我們認(rèn)為：新教材中之所以增加這類內(nèi)容，其目的不僅在于要讓學(xué)生“會做這些題”，獲得這些具體問題的結(jié)論和答案，更在于讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內(nèi)涵的認(rèn)識與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“愛策略，用策略”的意識與能力，增強解決實際問題的能

7、力。為了增強學(xué)生的體驗，教材一般在解決問題之后都設(shè)計了“說說為什么這樣替換…‘說說解決這個問題的策略”等這樣的問題，幫助學(xué)生進一步感知。超越具體問題的解法和結(jié)論，指向策略的形成與體驗，這是解決問題策略的學(xué)習(xí)區(qū)別于傳統(tǒng)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在?！笆裁词遣呗?”筆者認(rèn)為，策略可以分為兩類：一類是一般性的，具有普適意義的，常與一些數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合的，比如轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、嘗試、畫圖、列表等；另一類是針對某一類典型向題所總結(jié)出的帶有規(guī)律性的策略，比如枚舉法、還原法、替換法、假設(shè)法、染色法、遞推法、特殊值法等。第一類方法旨在形成解決問題的總體思路，而

8、后者則重在如何解決的具體對策。當(dāng)出現(xiàn)一個新的相對比較復(fù)雜的問題情境時，首先應(yīng)該思考“問題出在哪里，我的目標(biāo)是什么”“可以用怎樣的方式來突破這個難題”，以形成一個總體設(shè)計方案，這里運用的是第一類常規(guī)化策略；至于如何通過具體