對(duì)“策略”的認(rèn)識(shí)和思考

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1、對(duì)“策略”的認(rèn)識(shí)和思考——聽“解決問(wèn)題的策略——替換”有感海門市實(shí)驗(yàn)小學(xué)陸佩香“解決問(wèn)題的策略”是新課標(biāo)蘇教版教材中新增的一個(gè)內(nèi)容。從四年級(jí)開始每?jī)?cè)中都安排了一個(gè)單元?！靶纬山鉀Q問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》確定的課程目標(biāo)z—。教材編寫“解決問(wèn)題的策略”這樣的單元，就是為了貫徹落實(shí)這樣的課程目標(biāo)。但正因?yàn)樗堑谝淮纬霈F(xiàn)，我們很多一線教師在課程實(shí)施過(guò)程中產(chǎn)生了很多的困惑：“這部分內(nèi)容?傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)有什么不同？”“這部分內(nèi)容究竟應(yīng)該教什么？”，“通過(guò)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們的學(xué)生應(yīng)該得到些什么？”……這些問(wèn)題的答案可能在我

2、們很多老師的心日中都是模糊的。前兩天學(xué)校一位青年教師選擇了六年級(jí)上冊(cè)“替換”的策略展開研究。下而筆者就結(jié)合研課過(guò)程中的思考為體會(huì)談?wù)剬?duì)這些問(wèn)題的看法?！镜谝淮卧O(shè)計(jì)】“曹沖稱象”故事引入后，呈現(xiàn)問(wèn)題情境：小明把720毫升的果汁導(dǎo)入1個(gè)大杯和6個(gè)小杯，正好倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？引導(dǎo)學(xué)生思考：用現(xiàn)有的信息能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?在全體學(xué)生達(dá)成共識(shí)的基礎(chǔ)上再補(bǔ)充一個(gè)信息：“小杯的容量是大杯的*”，請(qǐng)學(xué)生重新思考。師：拿出作業(yè)紙，把你們的思路展現(xiàn)出來(lái)。前后四名學(xué)生可以合作完成。學(xué)生通過(guò)學(xué)具操作，討論交流得出思路。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？定：（邊說(shuō)邊演示）我是把1個(gè)大杯換成了3個(gè)小杯。然后用720^

3、（6+3）=80毫升求到小杯的容量，再求出大杯的容量。生：我的想法跟他不同。我是把6個(gè)小杯換成了2個(gè)大杯。7204-（1+2）=240毫升求到大杯的容量，那小杯就是80毫升。師：聽明口了嗎?（課件中再次演示一下）這就是我們今天學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題的一種策略——替換?！菊n后的訪談及思考】筆者：你為什么在課前設(shè)計(jì)“曹沖稱彖”的故事？執(zhí)教者「曹沖稱象的本質(zhì)就是用一些可以稱出重量的小石了?來(lái)代替了不可分割的大象。我感覺(jué)這其中運(yùn)用的就是“替換”的策略。看得出來(lái)，這位教師在課前進(jìn)行了深入的思考：對(duì)“什么是替換策略”的理解還是比較到位的。筆者：你為什么先給學(xué)生一個(gè)不完整的問(wèn)題情境，然后再讓學(xué)生通過(guò)補(bǔ)充來(lái)呈

4、現(xiàn)整體呢？執(zhí)教者：“小杯的容量是大杯的*”這句話是學(xué)生后面進(jìn)行“替換”的依據(jù)，所以我要突出這句話。確實(shí)，從數(shù)量間的關(guān)系入手進(jìn)行有效替換是解決這類問(wèn)題的突破口。筆者：你怎么看待學(xué)生中出現(xiàn)的兩種不同方法？執(zhí)教者：這就是兩種不同解法。新課程中不是強(qiáng)調(diào)“解決問(wèn)題策略的多樣化”嗎?這可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。“把小杯換成大杯”和“把大杯換成小杯，，是兩種不同的替換方法，但其間蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是一致的：那是把具中的一個(gè)量替換成了另一個(gè)量，雖然形式上發(fā)生了變化（杯子的個(gè)數(shù)變化了），但實(shí)質(zhì)沒(méi)有變（裝的果汁的總量沒(méi)有變化）。這才是替換策略的本質(zhì)含義。這里我們的老師僅僅把它們看成兩種不同方法顯然是不夠的。進(jìn)而

5、筆者聯(lián)想到關(guān)于“算法多樣化”的問(wèn)題：很多老師在教學(xué)過(guò)程中一味追求“算法越多越好”，以為這樣就尊重了學(xué)生的主體地位，就做到了因材施教，就培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力；但別忘了在算法多樣化的背后還存在著“溝通算法間聯(lián)系”以及在此基礎(chǔ)上的“算法優(yōu)化”的問(wèn)題，這才是課標(biāo)中提倡“算法多樣化”的真正含義。筆者：你覺(jué)得學(xué)生理解了“替換”的策略嗎？執(zhí)教者：當(dāng)然。你看學(xué)生出現(xiàn)了兩種不同的方法，而且后面的作業(yè)學(xué)生都會(huì)做了。這難道還不能說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)情況嗎？該老師以為，本節(jié)課學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)就是學(xué)生會(huì)進(jìn)行替換，能正確地解答出這些問(wèn)題，所以他對(duì)口己的教學(xué)設(shè)計(jì)是比較滿意的。然而，“會(huì)做這些題”是教材編排這部分內(nèi)容的全部含

6、義嗎？【我們的思考】我們認(rèn)為：新教材中之所以增加這類內(nèi)容，其目的不僅在于要讓學(xué)生“會(huì)做這些題”,獲得這些具體問(wèn)題的結(jié)論和答案，更在于讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)每一種策略的形成過(guò)程，獲得對(duì)策略內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解，感受策略給問(wèn)題解決帶來(lái)的便利，真正形成“愛(ài)策略，用策略”的意識(shí)與能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。為了增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，教材一般在解決問(wèn)題Z后都設(shè)計(jì)了“說(shuō)說(shuō)為什么這樣替換…'說(shuō)說(shuō)解決這個(gè)問(wèn)題的策略”等這樣的問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步感知。超越具體問(wèn)題的解法和結(jié)論，指向策略的形成?體驗(yàn)，這是解決問(wèn)題策略的學(xué)習(xí)區(qū)別于傳統(tǒng)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在?！笆裁词遣呗?”筆者認(rèn)為，策略可以分為兩類：一類是一般性的，具有普

7、適意義的，常?一些數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合的，比如轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)、嘗試、畫圖、列表等；另一類是針對(duì)某一類典型向題所總結(jié)出的帶有規(guī)律性的策略，比如枚舉法、還原法、替換法、假設(shè)法、染色法、遞推法、特殊值法等。第一類方法旨在形成解決問(wèn)題的總體思路，而后者則巫在如何解決的具體對(duì)策。當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)新的相對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題情境時(shí)，首先應(yīng)該思考“問(wèn)題出在哪里，我的目標(biāo)是什么”“可以用怎樣的方式來(lái)突破這個(gè)難題”，以形成一個(gè)總體設(shè)計(jì)方案，這里運(yùn)用的是第一類常規(guī)化策略；至于如何