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《一.線段和角,相交線與平行線專題復(fù)習(xí)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、一.線段和角,相交線與平行線專題復(fù)習(xí)山西河津鋁基地一中余河玲一.課標(biāo)要求①在具體情境中認(rèn)識(shí)線段、角、直線;②會(huì)比較角的大小,能估計(jì)一個(gè)角的大小,會(huì)計(jì)算角度的和與差,認(rèn)識(shí)度、分、秒,會(huì)進(jìn)行簡單換算。③了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角,知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等;④了解角平分線、線段垂直平分線、垂線、垂線段;了解角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上;了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義;知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線,會(huì)用三角板或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂
2、線;了解線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;⑤知道兩直線平行同位角相等,進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì);⑥知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線,會(huì)用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線;⑦體會(huì)兩條平行線之間距離的意義,會(huì)度量兩條平行線之間的距離。二.知識(shí)再現(xiàn)①角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.角的度量:1度=60分,1分=60秒。角平分線:射線OC把角AOB分成了兩個(gè)相等的角,射線OC叫做角
3、AOB的平分線。②余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角互為余角:如果兩個(gè)角的和是等于90度,那么這兩個(gè)角叫做互為余角;互為補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于180度,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角;對(duì)頂角:有公共頂點(diǎn),且兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.③垂直:如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.④平行:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.三.題型分析題型一有關(guān)線段的計(jì)算常常需要根據(jù)線段中點(diǎn)定義,兩點(diǎn)之間距離,點(diǎn)到直線距離等概念,結(jié)合具體題目中線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)
4、行相關(guān)運(yùn)算.例1.在直線l上取A,B兩點(diǎn),使AB=10厘米,再在l上取一點(diǎn)C,使AC=2厘米,M,N分別是AB,AC中點(diǎn).求MN的長度(如圖)分析:本題易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生容易忽視分類討論.因?yàn)槭窃谥本€上取C點(diǎn),因此有兩種情形:C點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)或C點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè). 解:1.若C點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)(即在線段AB上).因?yàn)锳C=2厘米,N為AC中點(diǎn),所以AN=1厘米;又AB=10厘米,M為AB中點(diǎn),所以AM=5厘米.則MN=AM-AN=5-1=4(厘米).2.若C點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)(即在線段BA延長線上),MN=NA+AM=1+5=6
5、(厘米).題型二有關(guān)角的運(yùn)算常見度分秒之間的互化,及根據(jù)角平分線、余角、(鄰)補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)定理,三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)定理等結(jié)合具體圖形進(jìn)行運(yùn)算.解答這類題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解與角相關(guān)的各概念,熟練進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化.例2.(遵義2007)如圖所示,直線,,則.分析:做這類題目的關(guān)鍵是要善于從圖形信息中找出已知角和未知角的聯(lián)系角.本題中∠1右側(cè)鄰補(bǔ)角恰好是∠2的同位角.所以,首先由鄰補(bǔ)角定義得出∠1的鄰補(bǔ)角是56°30′,再根據(jù)兩直線平行同位角相等得出∠2的度數(shù)是56°30′.解:56°30′.題型
6、三有關(guān)原理的考查在具體情境中對(duì)直線的公理、線段的公理、垂線段最短公理、平行公理及平行線的性質(zhì)定理、判定定理等進(jìn)行考查.正確解答這類題需要建立在準(zhǔn)確理解各公理、定理內(nèi)涵的基礎(chǔ)之上.例3.(浙江紹興2007)學(xué)習(xí)了平行線后,小敏想出了過己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法,她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖(1)~(4)):從圖中可知,小敏畫平行線的依據(jù)有①兩直線平行,同位角相等;②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;③同位角相等,兩直線平行;④內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.A.①②B.②③C.③④D.①④分析:本題是考查平行線的性
7、質(zhì)定理與判定定理的應(yīng)用,學(xué)生需要注意性質(zhì)與判定的區(qū)別.仔細(xì)觀察本題的操作過程,發(fā)現(xiàn)是由角的條件作出了平行線,因此根據(jù)是判定定理.解:C.題型四有關(guān)垂線(段)及性質(zhì),線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)判定的應(yīng)用在探究全等三角形時(shí),常常用到線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì),利用線段垂直平分線特征構(gòu)造對(duì)稱點(diǎn)的辦法可以解決一些最短距離問題.附輔助線歌訣:圖中有角平分線,可向兩邊作垂線;???也可將圖對(duì)折看,對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn);???角平分線平行線,等腰三角形來添;???角平分線加垂線,三線合一試試看;???線段垂直平分線,常向兩端把線
8、連;???要證線段倍與半,延長縮短可試驗(yàn)。例4.(2006河南課改區(qū))如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC邊的中點(diǎn),E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),則EC+ED的最小值是____________. 分析:本題的難點(diǎn)在于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,將求EC+ED轉(zhuǎn)化為求一條線段的長度.求線段和通常兩種思路,一種是分別求出兩條線段的長度,再求和