一.線段和角,相交線與平行線專題復(fù)習(xí)

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1、一．線段和角,相交線與平行線專題復(fù)習(xí)山西河津鋁基地一中余河玲一．課標(biāo)要求①在具體情境中認(rèn)識線段、角、直線；②會比較角的大小，能估計(jì)一個角的大小，會計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行簡單換算。③了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等；④了解角平分線、線段垂直平分線、垂線、垂線段；了解角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線距離的意義；知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角板或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線；了解線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離

2、相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；⑤知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)；⑥知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；⑦體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。二．知識再現(xiàn)①角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形．角的度量：1度=60分，1分=60秒。角平分線：射線OC把角AOB分成了兩個相等的角，射線OC叫做角AOB的平分線。②余角、補(bǔ)角、對頂角互為余角：如果兩個角的和是等于90度，那么這兩個角叫做互

3、為余角；互為補(bǔ)角：如果兩個角的和等于180度，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角；對頂角：有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角．③垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足．④平行：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．三.題型分析題型一有關(guān)線段的計(jì)算常常需要根據(jù)線段中點(diǎn)定義,兩點(diǎn)之間距離,點(diǎn)到直線距離等概念,結(jié)合具體題目中線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.例1.在直線l上取A，B兩點(diǎn)，使AB=10厘米，再在l上取一點(diǎn)C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點(diǎn)．求MN的長度(如

4、圖)分析:本題易錯點(diǎn)在于學(xué)生容易忽視分類討論.因?yàn)槭窃谥本€上取C點(diǎn)，因此有兩種情形：C點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)或C點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)．　解:1.若C點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)(即在線段AB上)．因?yàn)锳C=2厘米，N為AC中點(diǎn)，所以AN=1厘米；又AB=10厘米，M為AB中點(diǎn)，所以AM=5厘米．則MN=AM-AN=5-1=4(厘米)．2.若C點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)(即在線段BA延長線上)，MN=NA+AM=1+5=6(厘米)．題型二有關(guān)角的運(yùn)算常見度分秒之間的互化，及根據(jù)角平分線、余角、(鄰)補(bǔ)角、對頂角的定義、平行線的性質(zhì)定理,三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)定理等結(jié)合具體圖形進(jìn)行運(yùn)算.解答這類題的關(guān)

5、鍵是準(zhǔn)確理解與角相關(guān)的各概念,熟練進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化.例2.(遵義2007)如圖所示，直線，，則．分析:做這類題目的關(guān)鍵是要善于從圖形信息中找出已知角和未知角的聯(lián)系角.本題中∠1右側(cè)鄰補(bǔ)角恰好是∠2的同位角.所以,首先由鄰補(bǔ)角定義得出∠1的鄰補(bǔ)角是56°30′,再根據(jù)兩直線平行同位角相等得出∠2的度數(shù)是56°30′.解:56°30′.題型三有關(guān)原理的考查在具體情境中對直線的公理、線段的公理、垂線段最短公理、平行公理及平行線的性質(zhì)定理、判定定理等進(jìn)行考查.正確解答這類題需要建立在準(zhǔn)確理解各公理、定理內(nèi)涵的基礎(chǔ)之上.例3.(浙江紹興2007)學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了

6、過己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖(1)～(4)）：從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．A．①②B．②③C．③④D．①④分析：本題是考查平行線的性質(zhì)定理與判定定理的應(yīng)用，學(xué)生需要注意性質(zhì)與判定的區(qū)別.仔細(xì)觀察本題的操作過程,發(fā)現(xiàn)是由角的條件作出了平行線,因此根據(jù)是判定定理.解：C.題型四有關(guān)垂線(段)及性質(zhì),線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)判定的應(yīng)用在探究全等三角形時,常常用到線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì),利用線段垂直

7、平分線特征構(gòu)造對稱點(diǎn)的辦法可以解決一些最短距離問題.附輔助線歌訣:圖中有角平分線，可向兩邊作垂線;???也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn);???角平分線平行線，等腰三角形來添;???角平分線加垂線，三線合一試試看;???線段垂直平分線，常向兩端把線連;???要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。例4.（2006河南課改區(qū)）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動點(diǎn)，則EC+ED的最小值是____________.　　分析:本題的難點(diǎn)在于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,將求EC+ED轉(zhuǎn)化為求一條線段的長度.求線段和通常兩種思路,一種是分別求

8、出兩條線段的長度,再求和