數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)

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1、數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)建立在對學(xué)生積極鼓勵，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索的以學(xué)生為本的創(chuàng)造型方式之上，而通過開放性問題的教學(xué)可以適應(yīng)這種新要求，開放性問題的主要功能就是培養(yǎng)開放性思維能力，引起學(xué)生的猜想，討論和爭論，多途徑尋找解題方法，滿足學(xué)生的探究需要。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)開放題；教學(xué)；開放性問題中圖分類號：G633.68文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號:1672-1578(2015)05-0238-02數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)方式和方法的探索、研究相繼成為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，深入開展教學(xué)改革的熱點。要培養(yǎng)學(xué)生高層次的思維品質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題，進(jìn)而分析、解決問題的能力，在

2、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中"引進(jìn)"開放性問題，實行開放題教學(xué)，研究開放性題教學(xué)方式方法是必要的、有益的。數(shù)學(xué)開放題有許多獨到的教育價值。它能使幾乎毎個學(xué)生都有解決問題的機(jī)會，都能通過嘗試解決問題去獲得一些知識或者方法，從而使得11數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生11這一新教育概念具備了一定的可操作性；它可以引發(fā)課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)交流，使得數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的場所，通過交流大大加深對知識的理解。數(shù)學(xué)開放題有利于因材施教。學(xué)生之間的數(shù)學(xué)知識和能力差異是客觀存在的。為了在課堂上盡可能的照顧到這種差異，已經(jīng)有過許多的數(shù)學(xué)教學(xué)實驗研究，如采用分層設(shè)計練習(xí)題的方法，這樣有利于因材施教

3、，但長期這樣做，教師的工作量大，實際上難以做到。而開放題由于答案的不唯一性，解答時，有些答案可能容易得到，有些答案卻難以找到；有些解答者可能是盲目地瞎湊，找到一個算一個，而有些解答者則試圖尋找規(guī)律，有序地考慮問題，盡可能地避免答案的重復(fù)和遺漏，如此等等，正是開放性的這種層次性，能適應(yīng)多層次的學(xué)生，為因材施教提供了很好的材料，還有利于讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得對知識的生動理解，對數(shù)學(xué)技能的牢固掌握，從而培養(yǎng)其創(chuàng)新意識和能力。"開放性問題應(yīng)該是一個問題系列"。在教學(xué)中可以先拋出一個范圍較廣的問題，以激發(fā)學(xué)生的思維活動，然后通過問題系列，逐漸深入。例如：在學(xué)習(xí)

4、完"切線長定理"后，可向?qū)W生投放如下問題：P點是圓?外一點，PA，PB是圓0的切線，你能從圖中發(fā)現(xiàn)那些結(jié)論？然后讓學(xué)生思考幾分鐘，接著教師可組織學(xué)生從邊、角等不同角度研討如下問題：①連接AB，則AB與0P關(guān)系怎樣？②設(shè)0P與AB交于點C，則AC與BC關(guān)系怎樣？怎樣?③設(shè)P0延長線與圓0交于點D，則AD，BD關(guān)系?④角AOB與角APB關(guān)系怎樣？⑤在AB上任取一點M，則角AMB與角APB關(guān)系怎樣？⑥在⑤中，過點M作圓0的切線交PA，PB分別于點E，F(xiàn)，角EOF與角APB關(guān)系關(guān)系如何？APEF的周長與PA，PB的關(guān)系怎樣？從而將開放性問題適當(dāng)組織成探究性問題，在

5、研討過程中，有的同學(xué)還可找出圖中所有的直角三角形和等腰三角形、全等三角形和相似三角形，有的利用射影定理和相似推出若干組比例式和等積式等等，課后通過含有該圖背景的綜合題加以鞏固，解題成功率大面積提高。好的開放性問題是激發(fā)發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的良好載體，開放性問題的教學(xué)要求開放性的教學(xué)模式與之相適應(yīng)。即使一般的數(shù)學(xué)知識的傳授，若采用"開放式"教學(xué)，可進(jìn)一步優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)效率。例如：某中學(xué)由于深入開展素質(zhì)教育，教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提高。近年來，雖然高中畢業(yè)生的人數(shù)不變，但高考上線人數(shù)卻逐年增加，具體數(shù)字如下：年份：2009201020112012上線人數(shù)：

6、116172220260試預(yù)測該校2013年上線人數(shù)。對于問題的解答，多數(shù)學(xué)生是從數(shù)學(xué)本身特點尋找規(guī)律。比如，注意到從左到右，相鄰兩數(shù)字之間依次為56、48、40,據(jù)此推測每年增加的上線人數(shù)依次減8，，2013年應(yīng)有292人上線。這一方面說明，學(xué)生已有相當(dāng)?shù)挠^察分析和邏輯推理能力，伹另一方面也反映了他們對隨機(jī)概念還缺乏起碼的了解。此時以"影響高考上線的因素有哪些？""前面的推理方法合乎情理嗎？"進(jìn)行啟發(fā)和質(zhì)疑。經(jīng)過思考，多數(shù)同學(xué)頓悟，很快作出了否定的答案，其中有同學(xué)斷言"2013年上線人數(shù)"只有到今年高考以后才能揭曉，現(xiàn)在無法準(zhǔn)確預(yù)測。此時，教師再進(jìn)一步點

7、撥：”可以近似預(yù)測嗎？""如何近似預(yù)測？使問題討論逐步深化。對此問題探索、討論、爭鳴、辨析使課堂氣氛空前熱烈，達(dá)到高潮，使"最大限度地保留原始數(shù)據(jù)提供的信息1'這一最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)順理成章地成為結(jié)論，同時"平均值法H也就自然產(chǎn)生了。學(xué)生在上述討論的過程中，領(lǐng)悟到探索的價值，認(rèn)識到這種獲取新知識的方法與傳統(tǒng)演繹法的差異，體現(xiàn)了群體中的個體優(yōu)勢，鼓勵和倡導(dǎo)了創(chuàng)造性思維，開放的目的已經(jīng)達(dá)到，學(xué)生的思維被激活，充分體現(xiàn)開放的活力。在開放性問題的教學(xué)中，由于問題的不確定性和答案廣泛性，需要展示的內(nèi)容較多，因而時間安排必須緊湊；因此，多媒體教學(xué)更具優(yōu)勢，增大課堂容量，激發(fā)學(xué)

8、生思維，同時采用小組學(xué)習(xí)、個人學(xué)習(xí)、競賽式、成果發(fā)表式、質(zhì)疑答辯式