淺析數(shù)學(xué)開放題的教學(xué).doc

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1、淺析數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過(guò)程是探究的過(guò)程，數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程，體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此研究數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)是十分有意義的。開放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，它是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的。開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。為了使數(shù)學(xué)適應(yīng)時(shí)代的需要，我們選擇了數(shù)學(xué)開放題作為一個(gè)切入口，開放題的引入，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開

2、放化和個(gè)性化，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。關(guān)于開放題目前尚無(wú)確切的定論，通常是改變命題結(jié)構(gòu)，改變?cè)O(shè)問(wèn)方式，增強(qiáng)問(wèn)題的探索性以及解決問(wèn)題過(guò)程中的多角度思考，對(duì)命題賦予新的解釋進(jìn)而形成和發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題。近兩年高考題中也出現(xiàn)了開放題的“影子”，如1998年第（19）題：“關(guān)于函數(shù)f(x)=4Sin(2x+π/3)，有下列命題：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4Cos(2x-π/6):y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-π/6，0）對(duì)稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-π/6對(duì)稱。其中正確的命題是──（注：把你認(rèn)為正確的

3、命題的序號(hào)都填上）”顯然《高中代數(shù)》上冊(cè)第184頁(yè)例4“作函數(shù)y=3Sin(2x+π/3)的簡(jiǎn)圖?！笨勺鳛槠湓汀臄?shù)學(xué)考試中引進(jìn)一定的結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題和開放性問(wèn)題，已引起了廣大數(shù)學(xué)教育工作者的極大關(guān)注，開放題的研究已成為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)熱點(diǎn)。有了開放的意識(shí)，加上方法指導(dǎo)，開放才會(huì)成為可能。開放問(wèn)題的構(gòu)建主要從兩個(gè)方面進(jìn)行，其一是問(wèn)題本身的開放而獲得新問(wèn)題，其二是從開放問(wèn)題的解法而獲得新思路。又如：在函數(shù)中給變量賦予不同的內(nèi)涵，就可得出函數(shù)不同的解釋，我們從物理和經(jīng)濟(jì)兩個(gè)角度出發(fā)給出實(shí)例。（1）X表示時(shí)間（單位：s），y表示速度（單位：m/s），開始計(jì)時(shí)后質(zhì)點(diǎn)以10/s的初速度作勻加速運(yùn)

4、動(dòng)，加速度為2m/s2，5秒鐘后質(zhì)點(diǎn)以20/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，10秒鐘后質(zhì)點(diǎn)以-2m/s2的加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)，直到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到20秒末停下。（2）季節(jié)性服飾在當(dāng)季即將到來(lái)之時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服飾開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季即將過(guò)去，平均每周削價(jià)2元，直到20周末該服飾不再銷售。函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實(shí)例開始的，但在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，往往較少考慮實(shí)際意義，本題旨在通過(guò)學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)給出函數(shù)的實(shí)際解釋，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的一般性和背景的多樣性。這是對(duì)問(wèn)題理解上的開放。數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)，滿足了學(xué)生求知的欲望，充分調(diào)

5、動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生創(chuàng)造潛能得到了極大的發(fā)揮。3.社會(huì)實(shí)踐與數(shù)學(xué)開放性學(xué)習(xí)開放性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會(huì)、科學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境問(wèn)題、現(xiàn)代科技對(duì)當(dāng)代生活的影響以及社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)的重大問(wèn)題。要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，親身參與社會(huì)實(shí)踐性活動(dòng)。同時(shí)研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)為學(xué)生參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)提供條件和可能。如“洗衣問(wèn)題”：給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個(gè)問(wèn)題呢？我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積

6、為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當(dāng)然z應(yīng)非常小與x、y比可忽略不計(jì)。事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題可以更引申一步，如果把洗衣過(guò)程分為k步（k給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步研究，無(wú)疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獨(dú)立思考的習(xí)慣。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，社會(huì)實(shí)踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學(xué)生通過(guò)對(duì)事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)予以解決。以下的問(wèn)題均可作為數(shù)學(xué)開放性問(wèn)題來(lái)進(jìn)行討論：（1）購(gòu)房貸款決策問(wèn)題（通過(guò)調(diào)查銀行利率，利稅及房?jī)r(jià)決定哪種方式購(gòu)房劃算）（2）對(duì)當(dāng)?shù)鼗驀?guó)家近年來(lái)人口增長(zhǎng)的情

7、況調(diào)查，預(yù)測(cè)今后人口數(shù)量，給政府提出幾點(diǎn)建議。（3）氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題（溫度、濕度、空氣污染指數(shù)、臭氧層的變化）（4）當(dāng)?shù)馗孛娣e的變化情況，預(yù)測(cè)今后的耕地面積。（5）無(wú)蓋盒子的最大容積問(wèn)題（6）零件供應(yīng)站(最省問(wèn)題)設(shè)在一條流水線上有5臺(tái)機(jī)器工作,我們要在流水線上設(shè)立一個(gè)檢驗(yàn)站,經(jīng)檢驗(yàn)合格后才能進(jìn)行下一道工序,若5臺(tái)機(jī)器的工作效率相同,問(wèn)檢驗(yàn)臺(tái)放在何處可使移動(dòng)零件所走的距離之和最小?(所花的總費(fèi)用最省)如果是n臺(tái)呢?(可以用平面幾