數(shù)學(xué)開放題教學(xué)重在“開放”

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1、數(shù)學(xué)開放題教學(xué)重在“開放”　　諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者謝爾蓋?格拉肖認(rèn)為，培養(yǎng)杰出科學(xué)人才的關(guān)鍵在于“讓年輕人停止當(dāng)學(xué)生，使他們開始成為物理學(xué)研究者”。他的話從一個(gè)角度說明了當(dāng)前學(xué)校教育存在的弊端――教科書、學(xué)校及教師常常給學(xué)生設(shè)定了學(xué)習(xí)路徑和找尋正確答案的方向。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，社會(huì)形態(tài)越來越開放多元，隨時(shí)都會(huì)碰到問題，不知道問題是否能夠獲解，有時(shí)甚至不知用什么方法解決。為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“學(xué)用”結(jié)合，學(xué)校教育亟須更多地開放，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更接地氣，促進(jìn)學(xué)生更積極主動(dòng)地創(chuàng)新。學(xué)生是天生的創(chuàng)造者和探究者，從這個(gè)意義上說，以數(shù)學(xué)開放題為依托的開放課堂為學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)提供了另一種路

2、徑，筆者以蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形面積”為例，談?wù)勛约旱膶?shí)踐與體悟。　　一、探究思路開放：猜想與實(shí)驗(yàn)的無縫對(duì)接　　猜想和實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩種重要方法。數(shù)學(xué)猜想是人們依據(jù)已有數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用非邏輯的思維方法，憑借直覺而作出的假設(shè)和預(yù)測(cè)。它是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的手段和策略。數(shù)學(xué)研究更需要實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)家有時(shí)通過成百上千次的實(shí)驗(yàn)、觀察、聯(lián)系、歸納、類比、猜想才發(fā)現(xiàn)一個(gè)真理，最后用特有的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。教科書一般都把問題背景和探索過程省略了，這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行必要的“時(shí)空穿越”，以親臨其境的姿態(tài)進(jìn)行探尋。7　　從這個(gè)意義上說，教師應(yīng)在教學(xué)過程

3、中為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行大膽猜想，并給予他們充足的自主探索、實(shí)驗(yàn)操作和合作交流時(shí)空，在問題解決過程中幫助學(xué)生積累廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感，提高探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。　　課始，筆者用課件出示一個(gè)長方形花壇和一個(gè)正方形花壇，問學(xué)生會(huì)算這兩幅圖形的面積嗎？因?yàn)闆]有標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)，學(xué)生無法直接解答。在得到否定回答后，教師給這兩幅圖分別覆蓋上方格圖（每個(gè)方格邊長1厘米），學(xué)生很自然地就能調(diào)用原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)口答出兩幅圖的面積。這種通過數(shù)方格的方式推導(dǎo)平面圖形面積的方法為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做了回顧、示范和鋪墊。教師接著設(shè)疑，出示一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生猜想

4、一下它的面積會(huì)用怎樣的算式來計(jì)算呢？讓學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)。因?yàn)槭艿介L方形、正方形面積計(jì)算方法的影響，學(xué)生有可能出現(xiàn)三種不同的假設(shè)，即：6×5、6×4、5×4。教師及時(shí)抓住學(xué)生的疑惑，適時(shí)激發(fā)思考：這3種假設(shè)都正確嗎？可能有幾個(gè)正確算式？（提示：假設(shè)有可能都不對(duì)）教師指出：數(shù)學(xué)思考不能只停留在假設(shè)階段，更重要的是要尋找方法驗(yàn)證假設(shè)，并順勢(shì)板書：假設(shè)―驗(yàn)證，為本課學(xué)習(xí)歸納出第一條路徑。　　這一過程從長方形、正方形的面積計(jì)算方法引入，引發(fā)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)回顧，再出示一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生根據(jù)自身已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)猜想，教師羅列出三種不同想法后，引導(dǎo)學(xué)生評(píng)判，從而進(jìn)一步誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行校驗(yàn)，為學(xué)生搭建

5、了概念學(xué)習(xí)的多元開放的探究架構(gòu)?！　《?、探究過程開放：特例與歸納的內(nèi)在關(guān)聯(lián)　　波利亞曾精辟地指出：“7數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”誠哉斯言，數(shù)學(xué)不是一門實(shí)驗(yàn)性的科學(xué)，故而在學(xué)習(xí)過程中不能將觀察到的結(jié)果、實(shí)驗(yàn)性的驗(yàn)證作為判斷數(shù)學(xué)命題真假的充分依據(jù)，但實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)及探求數(shù)學(xué)問題的解決思路起著重要作用。正如歐拉所言：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)。”　　受長方形面積計(jì)算方法的定勢(shì)和干擾，不少學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積等于相鄰兩條邊的乘積，這是學(xué)生認(rèn)知中最大的障

6、礙。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，執(zhí)教者對(duì)教科書進(jìn)行了大膽重組，讓學(xué)生放開手腳在猜想驗(yàn)證中自主探索，體現(xiàn)研究思路多元，研究方法開放。在學(xué)生猜想同一個(gè)平行四邊形有三種不同的計(jì)算方法后，及時(shí)組織師生互動(dòng)，讓學(xué)生通過反思認(rèn)識(shí)到這三種假設(shè)有可能一個(gè)都不對(duì)，也有可能只對(duì)一個(gè)。正所謂不憤不啟，學(xué)生身處思維的困頓之中，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生可以用數(shù)方格的方法嘗試實(shí)驗(yàn)?！　熒献饔眠呴L1厘米的小正方形鋪一鋪，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圖2中用20個(gè)完全一樣的小正方形一個(gè)一個(gè)地鋪平行四邊形，無法鋪滿整個(gè)平行四邊形，即平行四邊形的面積比20cm2大。因此，5×4=20cm2是錯(cuò)誤的。繼續(xù)用小正方形鋪，如圖3所示鋪上28個(gè)小正方形時(shí)，就

7、會(huì)超出平行四邊形，也就是說平行四邊形的面積小于28cm2，故5×6=30cm2也是錯(cuò)誤的。剩下的假設(shè)――6×4=24cm2就一定正確嗎？教師放手學(xué)生繼續(xù)猜測(cè)。師生合作、討論，尋找問題解決的辦法，教師注意搜集整理學(xué)生想法，誘發(fā)學(xué)生思考，揭示轉(zhuǎn)化策略，并和學(xué)生一道借助課件演示嘗試通過剪、拼的方式，把圖中多余部分平移、擦去后（圖4），學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積恰好是6×74=24cm2。教師適時(shí)與學(xué)生一起回顧6cm、4cm分別在圖形中所擔(dān)負(fù)的角色――它們分別為一組