初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)探析

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1、初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)探析【摘要】初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)無(wú)論在分層實(shí)施個(gè)性化教學(xué)和實(shí)現(xiàn)學(xué)生“四基"培養(yǎng)目標(biāo)等方面都具有重要意義。該文結(jié)合初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)實(shí)踐,探討了初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的特征、類別及其數(shù)學(xué)教育價(jià)值,并初步提出了初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的策略?!娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);開放題教學(xué);探索《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》強(qiáng)調(diào):“數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生,適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要,使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?!辈⑹状翁岢隽藬?shù)學(xué)課程的“四基”目標(biāo):“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基

2、本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?!毙抡n標(biāo)實(shí)施十年來(lái),初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革取得了顯著的成果,開放題教學(xué)模式就是令人注目的成果之一,它在分層實(shí)施個(gè)性化教學(xué)和實(shí)現(xiàn)學(xué)生“四基”培養(yǎng)目標(biāo)等方面都具有重要意義。隨著開放題在高考和中考數(shù)學(xué)試卷上的頻頻出現(xiàn),開放題教學(xué)研究就越來(lái)越受到廣大數(shù)學(xué)教師的重視。一、初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的特征戴再平先生的研究認(rèn)為:“數(shù)學(xué)開放題是指那些答案不唯一,并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問題”。據(jù)此,初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)應(yīng)具有以下特征:1.開放題教學(xué)通常由實(shí)際問題引入這種實(shí)際問題可以是學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí),也可以是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生必須用數(shù)

3、學(xué)語(yǔ)言將其數(shù)學(xué)化,也就是通過建立數(shù)學(xué)模型來(lái)找到問題解決的的結(jié)果。2.開放題教學(xué)具有探索性和拓展性開放題教學(xué)具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性,通常都要運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思維方法來(lái)探索求解,而且在此過程中會(huì)生成新的問題,從而發(fā)展成一系列的問題,或?qū)栴}加以推廣,找出更一般、更有概括性的結(jié)論。3?開放題教學(xué)具有廣泛的參與性,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位開放題的答案是不確定的,解答過程具有層次性,能滿足各種層次水平學(xué)生的需求,使全體學(xué)生都能參與到對(duì)問題的探索解答過程中,在自己的能力范圍解決問題,得到不同深度的答案。開放題的條件有時(shí)會(huì)不足,要求學(xué)生予以補(bǔ)充,有時(shí)會(huì)多余,要求學(xué)生進(jìn)

4、行選擇,才能著手解題。二、初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的類型開放題的類別決定了開放題教學(xué)的類型,主要可分為以下幾類。1.條件開放題教學(xué)以條件開放題(探求的答案是題目的條件)為例來(lái)組織的教學(xué)。2?策略開放題教學(xué)以策略開放題(探求的答案是題目的依據(jù)或方法)為例來(lái)組織的教學(xué)。1.結(jié)論開放題教學(xué)以結(jié)論開放題(探求的答案是題目的結(jié)論)。2.綜合開放題教學(xué)以綜合開放題(題目的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情境中自行設(shè)定或?qū)ふ姨角螅槔齺?lái)組織的教學(xué)。此類教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)要求較高,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的很少。三、初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的數(shù)學(xué)教育價(jià)值1?激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

5、興趣在數(shù)學(xué)開放題教學(xué)過程中,教師作為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,使不同層次水平的學(xué)生都能參與到探索解答的過程中而成為學(xué)習(xí)的主體,學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)新知識(shí),得到不同深度的答案,使每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的快樂,這有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。2.培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性對(duì)于策略開放題,由條件推出結(jié)論的途徑不是唯一的,可以有多種思考方向,一題多思、一題多解,能夠拓寬學(xué)生思路,訓(xùn)練發(fā)散思維,培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性。例如:二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0),(3,0),(1,4),求函數(shù)解析式。(初中《

6、代數(shù)》第三冊(cè)132頁(yè)第5題③)本題解法較多,但每種解法都是求二次函數(shù)解析式的重要方法,并具有一般性。解法1(一般式):設(shè)二次函數(shù)的解析式為y二ax2+bx+c,?.?圖像過已知的三點(diǎn),.?.所求的解析式為y=—x2+2x+3o解法2(交點(diǎn)式):設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a(x+l)(x—3),T圖像過已知點(diǎn)(1,4),/.4=a(1+1)(1—3),得a=—1,.?.所求的解析式為y=—(X+1)(X—3)o解法3(頂點(diǎn)式):?.?拋物線與x軸的交點(diǎn)是(-1,0),(3,0),它們是關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的一對(duì)點(diǎn),.?.對(duì)稱軸為x=0,5(-1+3)=1,

7、而(1,4)又在對(duì)稱軸上,二頂點(diǎn)為(1,4)。一題多解,就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路,運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過程,解答同一道數(shù)學(xué)問題,有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性,促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與智慧的增長(zhǎng);有利于開拓學(xué)生的思路,引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。1.培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性和獨(dú)特性在華東師大版初中數(shù)學(xué)教材(七年級(jí))(上)中出現(xiàn)了“花壇設(shè)計(jì)”這種類型的開放題,要求在一矩形空地上設(shè)計(jì)一花壇,圖案由圓和正方形組成(圓和正方形個(gè)數(shù)不限),使花壇面積約占矩形的一半。由于這類開放題并沒有標(biāo)準(zhǔn)答案,只要學(xué)生設(shè)計(jì)合理,都能作為題目的答案

8、,這就能促使學(xué)生以自己個(gè)性化的思維來(lái)得出獨(dú)特的答案。2.培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性結(jié)論開放題

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