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《如何在橢圓教學中培養(yǎng)起學生的審美情趣》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、如何在橢圓教學中培養(yǎng)起學生的審美情趣在數(shù)學教學中，有意識的培養(yǎng)學生感受、理解、鑒賞和創(chuàng)造數(shù)學美的意識和能力，不僅能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，啟迪學生積極思維、深刻地理解知識，而且對于提高學生的整體素質(zhì)，達到培養(yǎng)全面人才的目的，具有重要的作用。橢圓這部分知識，蘊含著豐富的美育素材，因此在教學時若能將這些美的內(nèi)容展示給學生，不僅能使學生在輕松愉快的氛圍中獲得知識，而且還能受到美的熏陶，激發(fā)起創(chuàng)造數(shù)學美的意識和能力。下面我們談談如何在橢圓教學中喚起學生心中那份美妙的數(shù)學情感?！ ∫?、通過展示教材中美的內(nèi)容，使學生感受數(shù)
2、學美 數(shù)學美不同于自然美和藝術(shù)美，它往往表現(xiàn)為一種含蓄的美、一種帶有哲理性的美。所以有時即使把美的教學材料放在學生面前，學生也很難領(lǐng)悟其中所蘊涵的美，這就需要教師對教學材料作耐心細致的剖析，通過深入淺出的講解、啟發(fā)、誘導，使學生在潛移默化中感受和領(lǐng)略數(shù)學的內(nèi)在美，培養(yǎng)學生的審美意識?！ 〗滩膶E圓標準方程的推導，充滿了美的內(nèi)容： 根據(jù)橢圓的對稱性，取過焦點Ｆ１、Ｆ２的直線為x軸，線段Ｆ１Ｆ２的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。為了使運算簡潔，導出的橢圓方程形式簡單，Ｆ１、Ｆ２的坐標既要對稱又要避免用分數(shù)形式
3、表示，這樣，應設焦距為2c（c>0），而與焦點相關(guān)聯(lián)的動點M與M到焦點的距離之和也應保持統(tǒng)一的形式，不妨設其為2a，由橢圓的定義知2a>2c，即a>c?！ ∵@就是橢圓的標準方程?！ ∶畹煤?a正好是橢圓長半軸長，b正好是橢圓短半軸長。這種根據(jù)數(shù)學美的要求引進數(shù)b，進行創(chuàng)造美的方法就是補美法。這就很清楚地表明一個事實：根據(jù)數(shù)學美的要求用補美法引進的數(shù)b有著鮮明的幾何意義，而且符合“對稱性”的要求，體現(xiàn)了美與真之間的統(tǒng)一性?！ ⊥ㄟ^這樣的分析和引導，使學生明白了數(shù)學美的內(nèi)涵，喚起了學生美的意識，使他們獲得了數(shù)學美的
4、體驗?！ 《?、通過揭示數(shù)學美的本質(zhì)，使學生在理解數(shù)學美的基礎(chǔ)上鑒賞數(shù)學美 數(shù)學美除了豐富多彩的外顯形式外，還有許多內(nèi)在的美的因素。因此在學生認識和體驗數(shù)學美的基礎(chǔ)上，教師還應深刻挖掘、精心提煉教材中所蘊涵的美的因素，通過揭示數(shù)學美的本質(zhì)，加深學生對數(shù)學美的理解，培養(yǎng)學生鑒別、欣賞數(shù)學美的能力，使其能對教材中美的內(nèi)容做出恰當?shù)脑u價。如教材在學生對橢圓有了一定感性認識的基礎(chǔ)上，由橢圓的畫圖過程總結(jié)出橢圓的定義，然后推導出其標準方程。橢圓的畫圖過程簡潔、清晰、逼真地顯示了橢圓的本質(zhì)特征，因而借助圖形可使原來陌生的橢
5、圓定義變得容易理解和記憶。橢圓的圖形雖能直接顯示其外部形態(tài)，但不便于揭示其定義所包含的一切內(nèi)涵和所有性質(zhì)，因而必須建立橢圓的代數(shù)方程。整個教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)嚴謹、統(tǒng)一、和諧，顯示了解決數(shù)學問題的奇異美?！ 〗滩膶E圓定義的表述，全面地運用了數(shù)學的三種語言——圖形語言、文字語言、符號語言。圖形語言形象直觀，有一個生成圖形的動態(tài)過程；文字語言準確、簡練、通俗易懂；符號語言簡潔、抽象、規(guī)范統(tǒng)一。三種定義確鑿、深刻地顯示了數(shù)學語言的簡潔美?！ E圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，給人一種完美勻稱的感覺。它可以看成是由圓均勻壓
6、縮而成的“扁圓”，其“扁”的程度取決于離心率e的變化：e越接近于l，橢圓越扁；e越接近于0，橢圓越接近于圓，顯示出了一種動態(tài)的奇異美。 這樣，通過揭示數(shù)學美的本質(zhì)，加深了學生對數(shù)學美的理解，提高了他們的美學素質(zhì)，使其從認識顯性的美提高到能認識隱性的美，把對數(shù)學美的感性認識上升到理性認識的高度，提高了學生鑒賞美的水平。 三、在解題實踐中，培養(yǎng)學生創(chuàng)造美的能力 方程?！ 》治觯罕绢}若用常規(guī)解法，先設直線AB的方程為y=k（x-2）+l，代入橢圓方程，得到一元二次方程，再有中點坐標公式求k寫出AB的方程，則運算
7、較繁且易出錯。如果利用橢圓的對稱性來求解，則解題方法簡潔、明快。我們發(fā)現(xiàn)“弦AB被點M（2，1）平分”中隱含著對稱性——弦的兩個端點A、B關(guān)于點M對稱，也就是說“弦AB是該橢圓與其關(guān)于點M對稱的橢圓的公共弦”。于是一個在“對稱美”追求下的簡潔解法便產(chǎn)生了： 解：設點A的坐標為（x，y），則與點A關(guān)于點M（2，1）對稱的點B的坐標為（4-x，2-y）， 因為點A、B都在橢圓上 由（1）－（2）得中點弦AB所在的直線方程為5x+4y-14=0?！ ∮纱丝梢?，在數(shù)學解題中，利用橢圓的對稱美，能起到優(yōu)化解題思路和
8、簡化解題過程的功效?！ ≡诮鉀Q數(shù)學問題中，引導學生有意識地用審美的眼光去發(fā)現(xiàn)數(shù)學題的統(tǒng)一美，常常能使學生從整體到局部，迅速地發(fā)現(xiàn)解題的方向和方法?！ ≡谔剿鲾?shù)學規(guī)律的過程中，數(shù)學美的思想方法往往能給我們有益的啟示，它能引導我們從美的角度去進行直覺思維，從而越過分析推理過程的細微末節(jié)，形成數(shù)學猜想，為探索找到正確的方向?！ 】傊瑪?shù)學教材中蘊涵著豐富的美育素材，在教學時，我們應深入挖掘和
