自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù) 不錯的材料

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1、2.4.3相關(guān)函數(shù)１．自相關(guān)函數(shù)　　　　自相關(guān)函數(shù)是信號在時域中特性的平均度量，它用來描述信號在一個時刻的取值與另一時刻取值的依賴關(guān)系，其定義式為　　　　　　　　　　　?。?.4.6）　　對于周期信號，積分平均時間T為信號周期。對于有限時間內(nèi)的信號，例如單個脈沖，當(dāng)T趨于無窮大時，該平均值將趨于零，這時自相關(guān)函數(shù)可用下式計算　　　　　　　　　　　　　?。?.4.7）　　自相關(guān)函數(shù)就是信號x(t)和它的時移信號x(t+τ)乘積的平均值，它是時移變量τ的函數(shù)。　　例如信號的自相關(guān)函數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　若信號是由兩個頻率

2、與初相角不同的頻率分量組成，即，則　　　　　　　　對于正弦信號，由于，其自相關(guān)函數(shù)仍為　　　　　　　　　　由此可見，正弦（余弦）信號的自相關(guān)函數(shù)同樣是一個余弦函數(shù)。它保留了原信號的頻率成分，其頻率不變，幅值等于原幅值平方的一半，即等于該頻率分量的平均功率，但丟失了相角的信息。　　自相關(guān)函數(shù)具有如下主要性質(zhì)：?。?）自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)，，其圖形對稱于縱軸。因此，不論時移方向是導(dǎo)前還是滯后（τ為正或負(fù)），函數(shù)值不變?！。?）當(dāng)τ＝0時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，且等于信號的均方值，即　　　　　　　　　　　　　?。?.4.8）?。?）周期信號

3、的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期信號。?。?）若隨機(jī)信號不含周期成分，當(dāng)τ趨于無窮大時，趨于信號平均值的平方，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.4.9）　　　實際工程應(yīng)用中，常采用自相關(guān)系數(shù)來度量其不同時刻信號值之間的相關(guān)程度，定義式為　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.4.10）當(dāng)τ＝0時，＝1，說明相關(guān)程度最大；當(dāng)τ＝∞時，，說明信號x(t)與x(t+τ)之間彼此無關(guān)。由于，所以。值的大小表示信號相關(guān)性的強(qiáng)弱?！　∽韵嚓P(guān)函數(shù)的性質(zhì)可用圖2.4.3表示?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D2.4.

4、3　自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)　　常見四種典型信號的自相關(guān)函數(shù)如圖2.4.4所示，自相關(guān)函數(shù)的典型應(yīng)用包括：　（1）檢測信號回聲（反射）。若在寬帶信號中存在著帶時間延遲的回聲，那么該信號的自相關(guān)函數(shù)將在處也達(dá)到峰值（另一峰值在處），這樣可根據(jù)確定反射體的位置，同時自相關(guān)系數(shù)在處的值將給出反射信號相對強(qiáng)度的度量。?時間歷程自相關(guān)函數(shù)圖形正弦波正弦波加隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)噪聲寬帶隨機(jī)噪聲　　　　　　　　　　圖2.4.4　　四種典型信號的自相關(guān)函數(shù)　　（2）檢測淹沒在隨機(jī)噪聲中的周期信號。由于周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍是周期性的，而隨機(jī)噪聲信號隨著延遲增加

5、，它的自相關(guān)函數(shù)將減到零。因此在一定延遲時間后，被干擾信號的自相關(guān)函數(shù)中就只保留了周期信號的信息，而排除了隨機(jī)信號的干擾。圖2.4.5所示為噪聲對相關(guān)函數(shù)的影響?！　　　　　　　　　　　　　　　　　D2.4.5　噪聲對相關(guān)函數(shù)的影響　　　　　　　　　　　　　　　　　2．互相關(guān)函數(shù)　　隨機(jī)信號x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為　　　　　　　　　　　　(2.4.11)　　互相關(guān)函數(shù)具有如下性質(zhì)：?。?）互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，是不對稱的?！　D2.4.6為兩個隨機(jī)信號x(t)和y(t)及其互相關(guān)函數(shù)圖形，其峰值偏離了原點的位置反映了兩信

6、號的時差。例如在位置達(dá)到最大值，則說明y(t)導(dǎo)前時間x(t)與y(t)最相似?！　　　???????　（2），即x(t)與y(t)互換后，它們的互相關(guān)函數(shù)對稱于縱軸（圖2.4.7），說明使信號y(t)在時間上導(dǎo)前與使另一信號x(t)滯后，其結(jié)果是一樣的。　　?。?）若兩個隨機(jī)信號x(t)和y(t)沒有同頻率周期成分，是兩個完全獨立的信號，則當(dāng)時有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.4.12)?。?）頻率相同的兩個周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍是周期信號，其周期與原信號相同。例如兩個周期信號為和，則其互相關(guān)函數(shù)為　　　　　　　　　　

7、　　　　(2.4.13)　　用互相關(guān)系數(shù)表示互相關(guān)程度，即　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.4.14)　　互相關(guān)系數(shù)反映了兩個隨機(jī)信號之間的相關(guān)性，且。若x(t)和y(t)之間沒有同頻率的周期成分，那么當(dāng)τ很大時就彼此無關(guān)，即?！　　　　　　　　　　　　　∥⑷跣盘柕臋z測　　互相關(guān)函數(shù)的這些性質(zhì)，使得它在檢測技術(shù)中具有廣泛的應(yīng)用。最常見的應(yīng)用有以下幾種：　　　　　　　?。?）確定時間延遲。假如某信號從A點傳播到另一點B點，那么在兩點拾取的信號x(t)和y(t)之間的互相關(guān)函數(shù)，將在相當(dāng)于兩點之間時間延遲τ的位置上出現(xiàn)一個峰值。利

8、用確定延遲時間的方法可以測量物體的運動速度，圖2.4.8為測定軋鋼時鋼板運動速度的示意圖。利用兩個距離為d的光電傳感器A和B，得到鋼板表面反射光強(qiáng)度變化的光電信號x(t)和y(t)，經(jīng)互相關(guān)分析，確定時移τ，當(dāng)τ等于鋼板通過兩個測點間